函数中很难的题目及答案

函数中很难的题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高二（1）班

试标题是:“函数中很难的题目及答案”

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.函数h(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

4.函数k(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的零点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数m(x)=x^3-2x^2+x-2在区间[-1,3]上的零点个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6.函数n(x)=x^3-3x+1的导数n'(x)在x=1处的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数p(x)=x^3-3x^2+2x的导数p'(x)在x=2处的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.函数q(x)=x^3-3x+2的导数q'(x)在x=-1处的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.函数r(x)=x^3-2x^2+x-2的导数r'(x)在x=1处的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

10.函数s(x)=x^3-3x^2+2x的导数s'(x)在x=0处的值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值是______。

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是______。

3.函数h(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最小值是______。

4.函数k(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的最大值是______。

5.函数m(x)=x^3-2x^2+x-2在区间[-1,3]上的最大值是______。

6.函数n(x)=x^3-3x+1的导数n'(x)在x=2处的值是______。

7.函数p(x)=x^3-3x^2+2x的导数p'(x)在x=-1处的值是______。

8.函数q(x)=x^3-3x+2的导数q'(x)在x=1处的值是______。

9.函数r(x)=x^3-2x^2+x-2的导数r'(x)在x=-1处的值是______。

10.函数s(x)=x^3-3x^2+2x的导数s'(x)在x=0处的值是______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的极值点是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的极值点是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

3.函数h(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的极值点是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.无极值点

4.函数k(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的极值点是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.函数m(x)=x^3-2x^2+x-2在区间[-1,3]上的极值点是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

四、判断题

1.函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是-2。（）

2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是2。（）

3.函数h(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值是1/2。（）

4.函数k(x)=x^3-3x^2+2x在区间[0,3]上的零点个数是3。（）

5.函数m(x)=x^3-2x^2+x-2在区间[-1,3]上的零点个数是2。（）

6.函数n(x)=x^3-3x+1的导数n'(x)在x=1处的值是3。（）

7.函数p(x)=x^3-3x^2+2x的导数p'(x)在x=2处的值是0。（）

8.函数q(x)=x^3-3x+2的导数q'(x)在x=-1处的值是2。（）

9.函数r(x)=x^3-2x^2+x-2的导数r'(x)在x=1处的值是1。（）

10.函数s(x)=x^3-3x^2+2x的导数s'(x)在x=0处的值是0。（）

五、问答题

1.求函数f(x)=x^3-3x+2在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

2.求函数g(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

3.求函数h(x)=x/(x^2+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题

1.答案：C

解析：求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=0。最小值为-10。

2.答案：C

解析：函数图像为两折线，在x=-1处连接，在x=1处连接。最小值在x=0处取到，为g(0)=2。

3.答案：A

解析：求导h'(x)=(x^2+1-2x^2)/(x^2+1)^2=(1-x^2)/(x^2+1)^2，令h'(x)=0得x=±1。在[0,1]上，h'(x)≥0，h(x)单调递增。最大值为h(1)=1/2。

4.答案：C

解析：求导k'(x)=3x^2-6x+2，判别式Δ=(-6)^2-4*3*2=0。k'(x)只有一个零点x=1。当x<1时k'(x)>0，当x>1时k'(x)<0。k(x)在x=1处取得极大值。计算k(0)=0，k(1)=1，k(3)=3。零点为x=0。

5.答案：C

解析：求导m'(x)=3x^2-4x+1，判别式Δ=(-4)^2-4*3*1=4。m'(x)=0得x=1/3,x=1。计算m(-1)=-4，m(1/3)=16/27，m(1)=0，m(3)=16。零点为x=1。

6.答案：B

解析：n'(x)=3x^2-3。n'(1)=3-3=0。

7.答案：C

解析：p'(x)=3x^2-6x+2。p'(2)=12-12+2=2。

8.答案：D

解析：q'(x)=3x^2-3。q'(-1)=3-3=0。

9.答案：B

解析：r'(x)=3x^2-4x+1。r'(1)=3-4+1=0。

10.答案：A

解析：s'(x)=3x^2-6x+2。s'(0)=0。

二、填空题

1.答案：3

解析：见选择题1。

2.答案：2

解析：见选择题2。

3.答案：0

解析：见选择题3。

4.答案：3

解析：见选择题4。

5.答案：16

解析：见选择题5。

6.答案：0

解析：见选择题6。

7.答案：2

解析：见选择题7。

8.答案：0

解析：见选择题8。

9.答案：-1

解析：见选择题9。

10.答案：0

解析：见选择题10。

三、多选题

1.答案：A,C

解析：见选择题1，极值点为x=±1。

2.答案：A,C

解析：见选择题2，极值点为x=±1。

3.答案：B

解析：见选择题3，极值点为x=1/2。

4.答案：B,C

解析：见选择题4，极值点为x=1。

5.答案：B,C,D

解析：见选择题5，极值点为x=1/3,x=1。

四、判断题

1.答案：×

解析：见选择题1，最小值为0。

2.答案：×

解析：见选择题2，最小值为2。

3.答案：√

解析：见选择题3。

4.答案：×

解析：见选择题4，零点为x=0。

5.答案：√

解析：见选择题5。

6.答案：×

解析：见选择题6，n'(1)=0。

7.答案：×

解析：见选择题7，p'(2)=2。

8.答案：×

解析：见选择题8，q'(-1)=0。

9.答案：×

解析：见选择题9，r'(1)=0。

10.答案：√

解析：见选择题10。

五、问答题

1.解析：求导f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。计算f(-2)=-10，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=0。比较端点值和极值点函数值，最小值为min{f(-2),f(-1),f(1),f(2)}=-10。最大值为max{f(-2),f(-1),f(1),f(2)}=0。

2.解析：函数图像为两折线，在x=-1处连接，在x=1处连