2025-2026学年湖北省襄阳市老河口市八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖北省襄阳市老河口市八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．如图，地面上，在同一水平面上，，当无人机从封处竖直上升时，无人机到处的距离为（）A． B． C． D．3．如图，在一次数学实践活动中，同学们为测量被花坛隔开的，两点之间的距离，先在外取一点，然后测出，的中点，，并测出的长约为，由此估测，之间的距离约为（）A． B． C． D．4．下列曲线中，不能表示是的函数的是（）A． B．C． D．5．下列函数中，是的正比例函数的是（）A． B． C． D．6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（

）

A．

B．

C．

D．

7．山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表．株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（

）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm8．甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是0.6，0.8，1.2，1.3，则射击成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．点在一次函数的图象上，且点在第一象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则菱形的对角线交点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．请写出一个能与合并的二次根式．12．函数中，自变量的取值范围是.13．某鞋厂随机调查了1000人的鞋号大小，并得到这组数据的平均数，中位数和众数中，则鞋厂最感兴趣的是．14．一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数解析式为，则轿车从地到达地所用时间是．15．如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，，则的长为．三、解答题16．计算：．17．如图，在中，，是高．若，，求的长．18．如图，在中，，为对角线，过点作交的延长线于点，且，求证：四边形为矩形．19．如图，直线与轴交于点，与直线的交点纵坐标为2．(1)求，的值；(2)直接写出关于的不等式的解集．20．在菱形中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（作图痕迹用虚线表示，结果用实线表示）．(1)如图1，作的平分线．(2)如图2，点为线段上一点，过点作对角线的平行线．21．为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）．①八年级学生成绩在组的具体数据是：

②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：(1)频数分布直方图中，组的频数是___________；(2)本次抽取八年级学生成绩的中位数___________；(3)若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有多少人？(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量对两个年级的测评成绩进行评价．22．综合与实践在一次综合与实践活动中，兴趣小组对某公司销售的，两种型号的电脑的销售情况进行了调研，获得了以下素材．素材一：型电脑每台利润为400元，型电脑每台利润为500元．素材二：公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍．设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元，请根据以上素材，解决下列问题(1)求与的函数解析式；(2)该公司购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)公司实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，该公司保持这两种型号电脑的售价不变，若无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求的值．23．在正方形中，点是边上一点，且点不与，重合，过点作的垂线交延长线于点．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接，若，，求的长；(3)如图3，连接，交于点，判断点是否为线段的中点，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线分别交轴，轴于，两点，与直线交于点．(1)求的值和直线的函数解析式；(2)点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线，交直线于点．设点的横坐标为，以线段，为邻边作，直线与轴交于点．①设，两点间的距离为（当两点重合时距离为0），求与之间的关系式；②连接，，当时，求的值．湖北省老河口市2025-2026学年八年级下学期期末数学答案题号12345678910答案BCBDAACABA1．B【详解】A：，被开方数，可化简为，不是最简二次根式．B：，被开方数是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式的条件．C：，被开方数含分母，需化为，不符合最简条件．D：，，同选项C，需化简，不符合最简条件．故选：B．2．C【详解】解：如图所示：依题意，米，，∴，故选：C．3．B【详解】解：∵点D，E，分别为的中点，∴为的中位线，∴；故选：B．4．D【详解】解：选项A、B、C的图象中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；选项D的图象中存在x的值，使y有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选D．5．A【详解】解：A．，符合的形式，其中，是正比例函数，故A符合题意；B．，含常数项，属于一次函数而非正比例函数，故B不符合题意；C．，位于分母，次数为，不符合一次项的要求，故C不符合题意；D．，的次数为2，属于二次函数，不符合正比例函数的定义，故D不符合题意．故选：A．6．A【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．7．C【详解】解：本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6.7，共有12个，故这组数据的众数为6.7．故选C．8．A【详解】解：四人的平均成绩相同，方差分别为：甲0.6，乙0.8，丙1.2，丁1.3，根据方差越小表示成绩越稳定，其中甲的方差最小（0.6），因此甲的射击成绩最稳定．故选：A．9．B【详解】解：∵点在直线上，∴，∵点在第一象限，∴，∴；故选B．10．A【详解】解：∵，∴，，∵四边形是菱形，∴，在中，，∴，∵，∴对角线交点的坐标为．故选：A．11．（答案不唯一）【详解】解：可以与合并的二次根式是，故（答案不唯一）．12．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．13．众数【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故鞋厂最感兴趣的是众数．故众数．14．【详解】解：根据题意得：当时，时，解得：，故．15．【详解】如图，作，交的延长线于点H，∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，，∴，∴，∴．由折叠的性质得，，，∴，，∴．设，∴，∴．∵，∴，解得，∴．故．16．0【详解】解：原式．17．【详解】解：，．是的高，，．在中，．．．．在中，．．18．见解析【详解】证明：四边形是平行四边形，．，四边形是平行四边形．．，．四边形是矩形．19．(1)(2)【详解】（1）解：由题意得将代入，则，解得：，∴交点为，将，代入，则，解得：；（2）解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方，∴的解集为．20．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：线段即为所求；（2）解：线段即为所求．21．(1)(2)(3)(4)选择方差，八年级学生成绩比较整齐．理由见解析（答案不唯一）【详解】（1）解：∵“随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩进行整理和分析，∴本次抽取八年级学生的样本容量是，∴频数分布直方图中，组的频数是：（人），故；（2）将抽取的名八年级学生成绩从小到大排列，处在第、位的两个数的平均数为（分），∴本次抽取八年级学生成绩的中位数是分，即，故；（3）（人），答：该校八年级名学生中，成绩不低于分的学生大约有人；（4）选择方差，八年级学生成绩比较整齐．理由：样本中七年级学生成绩的方差为，而八年级学生成绩的方差为，∵，∴八年级学生成绩比较整齐．22．(1)(2)公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．(3)100【详解】（1）解：根据题意可知，．所以与的函数解析式为．（2）解：根据题意，得．解得．因为为自然数，所以34．因为，，所以随的增大而减小．所以当时，的值最大，此时，．答：公司购进A型电脑34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．（3）解：根据题意可知，因为的值与的取值无关，所以．解得100．23．(1)见解析(2)(3)是，证明见解析【详解】（1）证明：四边形是正方形，，．．，．，即．