2025-2026学年吉林省白山市第九中学八年级下册期末教学质量检测数学试题 含答案

/2025-2026学年吉林省白山市第九中学八年级下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列函数是正比例函数的是（

）A． B． C． D．3．以下列长度作为三边构建三角形，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，，5 C．2，2， D．1，2，4．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数m的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，根据图象，可得关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（

）A． B．4 C．5 D．8二、填空题7．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．将直线，向上平移2个单位长度后的直线解析式：．9．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是分；10．如图，在中，D、E分别为的中点，若，则．11．如图，的顶点，)，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，画射线交于点G，则点G的坐标是．

三、解答题12．计算：．13．已知一次函数，它的图象经过．(1)求y与x的函数关系式；(2)判断点是否在该函数图象上．14．如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，，(1)求证：四边形是菱形；(2)求四边形的面积．15．已知关于的一次函数．(1)当______时，它的图象经过原点．(2)当随的增大而减小时，求的取值范围．16．如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米．(1)求旗杆的高度；(2)小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段、的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．(1)在图①中以、为边画一个菱形；(2)在图②中以为对角线画一个矩形；(3)在图③中以为一边画一个等腰直角．18．如图，在平面直角坐标系中，直线：与两坐标轴分别相交于A、B两点，直线与相交于点．(1)直接写出A、B两点的坐标；(2)若直线将的面积分成的两部分，求直线的函数关系式．19．为了让同学们了解自己的体育水平，八（1）班的体育老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，体育委员根据这次测试成绩，绘制了如图所示的统计图和统计表．根据以上信息，解答下列问题：(1)这个班共有男生________人，共有女生________人；(2)补全八（1）班体育模拟测试成绩统计表；性别平均分方差中位数众数男生________87女生8________(3)你认为在这次体育测试中，是男生还是女生表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．20．小敏和小慧去西湖风景区游玩，约好在少年宫广场见面．如图1，A地、B地、少年宫广场在一条直线上．小敏从A地出发，先匀速步行至车站，再坐公交车前往少年宫广场．同时，小慧从B地出发，骑车去少年宫广场，平均速度为200米/分钟．两人距离A地的路程s（米）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图2所示．（公交车的停车时间忽略不计）(1)求公交车的平均速度．(2)求同时出发后，经过多少时间小敏追上小慧．(3)在小敏坐公交车的过程中，当她与小慧相距400米时，求的值．21．如图1，正方形的边长为4，连接．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点B运动，过点P作交于点E．以为一边向右作正方形．设点P的运动时间为x秒．正方形与正方形重叠部分图形的面积为y．

(1)当时，______；(2)当点F落在上时，______；(3)当时，在图2中画出图形，并求出y的值；(4)连接，当是等腰三角形时，直接写出的值．22．如图①，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．

(1)求n、k的值；(2)已知点D是直线：上的一个动点．①过点D作轴，交直线于点P，当点D，P关于x轴对称时，则点D的横坐标为______；②连接，当的面积是面积的2倍时，求点D的坐标；(3)如图②，设点E的坐标为，且，连接，以为边向下作正方形．①用含t的式子表示点M的坐标为(______，______)；②连接，若落在的内部（含边上），则t的取值范围是______．答案1．B解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，是最简二次根式，故本选项符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．2．A解：A、是正比例函数，符合题意；B、不是正比例函数，不符合题意；C、不是正比例函数，不符合题意；D、不是正比例函数，不符合题意；故选A．3．D解：A、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；B、由于，所以不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故本选项不合题意；C、由于，不能构成直角三角形，故本选项不合题意；D、由于，能构成直角三角形，故本选项符合题意．故选择：D．4．A解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴，解得.故选：A．5．A解：∵两函数图象的交点坐标是，∴从图象可知：关于x的不等式的解集是．故选：A．6．C【详解】中，点D是斜边的中点，，，，，，又，四边形是平行四边形，．故选：C．7．x≥5【详解】∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故x≥58．解：由题知，将直线向上平移2个单位长度后的直线解析式为．故．9．90.2解：小雨的最终成绩（分），故90.2．10．4解：∵在中，D、E分别为的中点，，是的中位线，．故4．11．解：∵，，∴，由题中作图可得，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴点的坐标是，故．12．解：13．(1)(2)不在（1）解：将点代入得，，解得：，所以y与x的函数关系式为；（2）解：点P不在该函数图象上，将代入得，，∴点P不在该函数图象上．14．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，，∴∵∴∴是直角三角形，且，∴∴平行四边形是菱形；（2）解：由（1）知四边形是菱形，∴15．(1)3(2)（1）解：由题意得且，解得．故3．（2）解：因为随的增大而减小，所以，解得，所以的取值范围为．16．(1)旗杆的高度为(2)小明需后退（1）解：设旗杆的高度为，则，在中，，由勾股定理得：，∴，解得：，答：旗杆的高度为．（2）解：过E作重为M，则，∴四边形为长方形，∴，，，，，在中，，由勾股定理得：，答：小明需后退．17．(1)画图见解析(2)画图见解析(3)画图见解析（1）解：如图，四边形即为所求；由勾股定理可得：，∴四边形为菱形；（2）解：如图，四边形即为所求作的图形；∵，∴四边形是矩形；（3）解：如图，即为所求；∵，，∴，∴，∴为等腰直角三角形；18．(1)；(2)或（1）解：在中，令，得，令，得，解得，，；（2）解：，，，，，设C点的坐标为，，将的面积分成的两部分，或，或，解得：或4，或，设直线的解析式为，或，解得或直线的解析式为或．19．(1)20；25(2)；8(3)女生表现更突出；理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出．（1）解：男生有：（人），女生有：（人），故20，25；（2）解：男生的平均分为，女生的众数为8，补全表格如下：平均分方差中位数众数男生87女生88故，8；（3）解：女生表现更突出，理由：从众数看，女生的众数高于男生的众数，所以女生表现更突出．20．(1)400米/分钟(2)分钟(3)或（1）解：从图象可知，小敏坐公交车行驶的路程为米，坐公交车的时间是分钟．∴公交车的平均速度米/分钟．（2）小慧出发时距离地1800米，则有．小敏坐公交车时，设，把，代入可得：解得所以小敏坐公交车时（）．联立得，解得：，所以同时出发后，经过25分钟小敏追上小慧．（3）情况一：小敏在小慧后面400米，解得．情况二：小敏在小慧前面400米此时解得，综上，t的值为23或27．21．(1)1(2)2(3)3(4)2，，．（1）解：四边形是正方形,是等腰直角三角形是等腰直角三角形当，即则四边形是边长为1的正方形此时正方形与正方形重叠部分图形就是正方形故1；（2）由题意得，当点F落在上时，点恰好与点重合如下图所示：

是等腰直角三角形，四边形是正方形即故2；（3）当时，

由题意得：四边形是矩形故3；（4）①当时，，是等腰直角三角形即此时点落在上，由（2）得，此时；②当时

，在中，在中，即解得：在中，解得：；③当时

，解得：．当是等腰三角形时，的值为2，，．22．(1)n、k的值分别为、；(2)①；②或(3)①；②（1）把点代入得，，解得，，把点代入得，，解得，即n、k的值分别为、；（2）①由（1）可知，直线：，直线：，设点D的坐标为，∵过点D作轴，交直线于点P，∴点P的坐标是，∵点D，P关于x轴对称，∴解得，∴，∴点D的坐标为故②当时，当时，，解得，∴点A的坐标是，点B的坐标是，设点D的