间断点的分类题目及答案

间断点的分类题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学试标题:间断点的分类题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=|x|在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

2.函数f(x)=sin(1/x)在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.震荡间断点

3.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

4.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.震荡间断点

5.函数f(x)=e^x在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

6.函数f(x)=log(x)在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.非间断点

7.函数f(x)=1/(x-2)在x=2处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.非间断点

8.函数f(x)=sqrt(x)在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.非间断点

9.函数f(x)=arctan(x)在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.非间断点

10.函数f(x)=1/x在x=0处是哪种间断点？

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.震荡间断点

二、填空题

1.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处的间断类型是______间断点。

2.函数f(x)=sin(1/x)在x=0处的间断类型是______间断点。

3.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处的间断类型是______间断点。

4.函数f(x)=e^x在x=0处的间断类型是______间断点。

5.函数f(x)=log(x)在x=0处的间断类型是______间断点。

6.函数f(x)=1/(x-2)在x=2处的间断类型是______间断点。

7.函数f(x)=sqrt(x)在x=0处的间断类型是______间断点。

8.函数f(x)=arctan(x)在x=0处的间断类型是______间断点。

9.函数f(x)=1/x在x=0处的间断类型是______间断点。

10.函数f(x)=|x|在x=0处的间断类型是______间断点。

三、多选题

1.以下哪些函数在x=0处是可去间断点？

A.f(x)=sin(1/x)

B.f(x)=(x^2-1)/(x-1)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

2.以下哪些函数在x=π/2处是无穷间断点？

A.f(x)=tan(x)

B.f(x)=1/(x-π/2)

C.f(x)=sqrt(x-π/2)

D.f(x)=arctan(x)

3.以下哪些函数在x=1处是跳跃间断点？

A.f(x)=|x-1|

B.f(x)=tan(πx/2)

C.f(x)=1/(x-1)

D.f(x)=arctan(x)

4.以下哪些函数在x=0处是震荡间断点？

A.f(x)=sin(1/x)

B.f(x)=cos(1/x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

5.以下哪些函数在x=2处是无穷间断点？

A.f(x)=1/(x-2)

B.f(x)=sqrt(x-2)

C.f(x)=tan(πx/2)

D.f(x)=arctan(x)

四、判断题

1.函数f(x)=|x|在x=0处是可去间断点。

2.函数f(x)=sin(1/x)在x=0处是无穷间断点。

3.函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处是连续点。

4.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处是震荡间断点。

5.函数f(x)=e^x在x=0处是连续点。

6.函数f(x)=log(x)在x=0处是无穷间断点。

7.函数f(x)=1/(x-2)在x=2处是跳跃间断点。

8.函数f(x)=sqrt(x)在x=0处是连续点。

9.函数f(x)=arctan(x)在x=0处是可去间断点。

10.函数f(x)=1/x在x=0处是震荡间断点。

五、问答题

1.请简述可去间断点的定义及其判别方法。

2.请简述跳跃间断点的定义及其判别方法。

3.请简述无穷间断点的定义及其判别方法。

试卷答案

一、选择题

1.A.可去间断点

解析：函数f(x)=|x|在x=0处，lim(x→0)f(x)=lim(x→0)|x|=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为可去间断点。

2.D.震荡间断点

解析：函数f(x)=sin(1/x)在x=0处，当x→0时，1/x→∞，sin(1/x)在-1和1之间振荡，极限不存在，故为震荡间断点。

3.A.可去间断点

解析：函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处，化简为f(x)=x+1，但原函数在x=1处无定义，极限存在且为2，故为可去间断点。

4.C.无穷间断点

解析：函数f(x)=tan(x)在x=π/2处，lim(x→π/2-)f(x)=+∞，lim(x→π/2+)f(x)=-∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点。

5.D.连续点

解析：函数f(x)=e^x在x=0处，lim(x→0)f(x)=e^0=1，f(0)=1，极限存在且等于函数值，故为连续点。

6.C.无穷间断点

解析：函数f(x)=log(x)在x=0处，log(x)在x=0处无定义，且当x→0+时，log(x)→-∞，故为无穷间断点。

7.C.无穷间断点

解析：函数f(x)=1/(x-2)在x=2处，lim(x→2-)f(x)=-∞，lim(x→2+)f(x)=+∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点。

8.D.非间断点

解析：函数f(x)=sqrt(x)在x=0处，lim(x→0)f(x)=sqrt(0)=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为连续点。

9.D.非间断点

解析：函数f(x)=arctan(x)在x=0处，lim(x→0)f(x)=arctan(0)=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为连续点。

10.D.震荡间断点

解析：函数f(x)=1/x在x=0处，当x→0时，1/x→∞，函数值在正负无穷之间振荡，极限不存在，故为震荡间断点。

二、填空题

1.可去间断点

解析：函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处，化简为f(x)=x+1，但原函数在x=1处无定义，极限存在且为2，故为可去间断点。

2.震荡间断点

解析：函数f(x)=sin(1/x)在x=0处，当x→0时，1/x→∞，sin(1/x)在-1和1之间振荡，极限不存在，故为震荡间断点。

3.无穷间断点

解析：函数f(x)=tan(x)在x=π/2处，lim(x→π/2-)f(x)=+∞，lim(x→π/2+)f(x)=-∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点。

4.非间断点

解析：函数f(x)=e^x在x=0处，lim(x→0)f(x)=e^0=1，f(0)=1，极限存在且等于函数值，故为连续点。

5.无穷间断点

解析：函数f(x)=log(x)在x=0处，log(x)在x=0处无定义，且当x→0+时，log(x)→-∞，故为无穷间断点。

6.无穷间断点

解析：函数f(x)=1/(x-2)在x=2处，lim(x→2-)f(x)=-∞，lim(x→2+)f(x)=+∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点。

7.非间断点

解析：函数f(x)=sqrt(x)在x=0处，lim(x→0)f(x)=sqrt(0)=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为连续点。

8.非间断点

解析：函数f(x)=arctan(x)在x=0处，lim(x→0)f(x)=arctan(0)=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为连续点。

9.非间断点

解析：函数f(x)=1/x在x=0处，lim(x→0)f(x)不存在，故不是非间断点。

10.可去间断点

解析：函数f(x)=|x|在x=0处，lim(x→0)f(x)=lim(x→0)|x|=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为可去间断点。

三、多选题

1.B.f(x)=(x^2-1)/(x-1),C.f(x)=e^x

解析：f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=0处，化简为f(x)=x+1，极限存在且为1，故为可去间断点；f(x)=e^x在x=0处，lim(x→0)f(x)=e^0=1，f(0)=1，极限存在且等于函数值，故为连续点。

2.A.f(x)=tan(x),B.f(x)=1/(x-π/2)

解析：f(x)=tan(x)在x=π/2处，lim(x→π/2-)f(x)=+∞，lim(x→π/2+)f(x)=-∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点；f(x)=1/(x-π/2)在x=π/2处，lim(x→π/2-)f(x)=-∞，lim(x→π/2+)f(x)=+∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点。

3.A.f(x)=|x-1|

解析：f(x)=|x-1|在x=1处，lim(x→1-)f(x)=0，lim(x→1+)f(x)=0，极限存在且为0，但f(1)=0，故为连续点；f(x)=tan(πx/2)在x=1处，lim(x→1-)f(x)=+∞，lim(x→1+)f(x)=-∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点；f(x)=1/(x-1)在x=1处，lim(x→1-)f(x)=-∞，lim(x→1+)f(x)=+∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点；f(x)=arctan(x)在x=1处，lim(x→1)f(x)=arctan(1)=π/4，f(1)=π/4，极限存在且等于函数值，故为连续点。

4.A.f(x)=sin(1/x),B.f(x)=cos(1/x)

解析：f(x)=sin(1/x)在x=0处，当x→0时，1/x→∞，sin(1/x)在-1和1之间振荡，极限不存在，故为震荡间断点；f(x)=cos(1/x)在x=0处，当x→0时，1/x→∞，cos(1/x)在-1和1之间振荡，极限不存在，故为震荡间断点；f(x)=e^x在x=0处，lim(x→0)f(x)=e^0=1，f(0)=1，极限存在且等于函数值，故为连续点；f(x)=log(x)在x=0处，log(x)在x=0处无定义，且当x→0+时，log(x)→-∞，故为无穷间断点。

5.A.f(x)=1/(x-2),B.f(x)=sqrt(x-2)

解析：f(x)=1/(x-2)在x=2处，lim(x→2-)f(x)=-∞，lim(x→2+)f(x)=+∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点；f(x)=sqrt(x-2)在x=2处，lim(x→2)f(x)=sqrt(0)=0，f(2)=0，极限存在且等于函数值，故为连续点；f(x)=tan(πx/2)在x=2处，lim(x→2-)f(x)=+∞，lim(x→2+)f(x)=-∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点；f(x)=arctan(x)在x=2处，lim(x→2)f(x)=arctan(2)，f(2)=arctan(2)，极限存在且等于函数值，故为连续点。

四、判断题

1.正确

解析：函数f(x)=|x|在x=0处，lim(x→0)f(x)=lim(x→0)|x|=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为可去间断点。

2.错误

解析：函数f(x)=sin(1/x)在x=0处，当x→0时，1/x→∞，sin(1/x)在-1和1之间振荡，极限不存在，故为震荡间断点。

3.正确

解析：函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处，化简为f(x)=x+1，但原函数在x=1处无定义，极限存在且为2，故为可去间断点。

4.正确

解析：函数f(x)=tan(x)在x=π/2处，lim(x→π/2-)f(x)=+∞，lim(x→π/2+)f(x)=-∞，极限不存在且为无穷大，故为震荡间断点。

5.正确

解析：函数f(x)=e^x在x=0处，lim(x→0)f(x)=e^0=1，f(0)=1，极限存在且等于函数值，故为连续点。

6.正确

解析：函数f(x)=log(x)在x=0处，log(x)在x=0处无定义，且当x→0+时，log(x)→-∞，故为无穷间断点。

7.错误

解析：函数f(x)=1/(x-2)在x=2处，lim(x→2-)f(x)=-∞，lim(x→2+)f(x)=+∞，极限不存在且为无穷大，故为无穷间断点。

8.正确

解析：函数f(x)=sqrt(x)在x=0处，lim(x→0)f(x)=sqrt(0)=0，f(0)=0，极限存在且等于函数值，故为连续点。

9.错