小学数学六年级工程问题教学设计

小学数学六年级工程问题教学设计一、教学内容人教版小学数学六年级上册“工程问题”二、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解工程问题的特点，初步掌握解决简单工程问题的方法。2.引导学生理解“工作总量”、“工作效率”、“工作时间”三者之间的数量关系，并能运用此关系解决实际问题。3.学会用假设法（通常假设工作总量为单位“1”）解决工程问题，理解合作情况下工作效率的叠加原理。（二）过程与方法1.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，引导学生经历自主探究、合作交流的过程，体验解决问题策略的多样性。2.培养学生运用“化归”思想（将具体工作量转化为单位“1”）解决问题的能力，以及初步的抽象思维能力。3.渗透数形结合的思想，帮助学生更直观地理解数量关系。（三）情感态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。2.培养学生积极思考、勇于探索的精神，以及合作互助的意识。3.激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。三、教学重难点（一）教学重点1.理解工程问题中的基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间，并能灵活运用。2.掌握用假设法（设工作总量为单位“1”）解决合作类工程问题的方法。（二）教学难点1.理解为什么可以把工作总量看作单位“1”，以及如何用单位“1”表示工作效率。2.理解合作情境下，工作效率的叠加原理及其实际意义。四、教学准备多媒体课件（PPT）、直尺、练习本五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.复习回顾*师：同学们，我们之前学习过有关“工作”的数学问题，大家还记得哪些基本的数量吗？（引导学生说出：工作总量、工作效率、工作时间）*师：谁能说说这三者之间有什么关系？（根据学生回答板书：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率）*师：很好。例如：一项工程，甲队每天修10米，5天修完，这项工程全长多少米？（学生口答，复习数量关系）2.创设情境，引出新知*师：（出示情境图或口述）学校要修建一条新的跑道，如果让咱们班的“工程队”来完成，会遇到哪些情况呢？（学生自由发言）*师：如果甲工程队单独修，需要10天完成；乙工程队单独修，需要15天完成。现在，为了加快进度，学校决定让两个工程队一起修，也就是合作修。大家估一估，大约需要多少天能修完呢？（引导学生猜想，激发探究兴趣，注意不评价对错）*师：到底需要多少天呢？今天，我们就一起来研究这类关于“合作”的工程问题。（板书课题：工程问题）（二）自主探究，合作交流1.阅读理解，分析问题*师：请大家仔细读题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果两队合做，多少天可以完成？*师：题目中告诉了我们什么？要求什么？（引导学生明确已知条件和所求问题）*师：这里的“一项工程”我们可以把它看作什么？（引导学生思考工作总量。如果学生说不出具体数量，可以提示：题目没有告诉我们这项工程的具体长度或具体工作量，我们可以怎么表示呢？）2.尝试解决，探究方法*师：大家先独立思考，能不能试着解决这个问题？可以在练习本上写一写、算一算。如果遇到困难，可以同桌小声讨论，或者举手问老师。*（学生尝试解答，教师巡视，了解学生的想法，对有困难的学生进行适当引导。）*预设可能出现的情况：*学生可能会问：“这项工程到底有多长啊？”*学生可能会假设一个具体的工作总量，如30米、60米等（公倍数），然后计算。*少数学生可能会想到用“1”来表示工作总量。3.展示交流，优化方法*师：谁愿意把你的想法和大家分享一下？*方法一：假设具体工作总量*请用具体数量假设的学生上台板演（例如假设工作总量为30米）。*甲队每天修：30÷10=3（米）*乙队每天修：30÷15=2（米）*两队合修每天修：3+2=5（米）*合修需要的天数：30÷5=6（天）*师：这位同学假设这项工程全长30米，算出了合修需要6天。大家觉得这种方法怎么样？（肯定其合理性）*师：还有同学用不同的数假设吗？（如果有，如假设60米，让学生快速口答计算过程，结果同样是6天）*师：奇怪了，为什么大家假设的工作总量不同，最后的结果却一样呢？（引导学生发现：工作总量的具体数值不影响合作时间的计算结果）*方法二：把工作总量看作单位“1”*师：既然工作总量的具体数值不影响结果，那我们能不能用一个更简洁的方式来表示工作总量呢？（引导学生想到用“1”来表示）*师：如果我们把这项工程的工作总量看作“1”，那么甲队单独做10天完成，甲队每天完成这项工程的几分之几呢？（引导学生理解：10天完成“1”，每天完成1/10。板书：甲队工作效率：1÷10=1/10）*师：同理，乙队每天完成这项工程的几分之几？（学生口答：1÷15=1/15。板书：乙队工作效率：1÷15=1/15）*师：那么，两队合做，每天一共能完成这项工程的几分之几呢？（引导学生理解合作效率是各自效率之和：1/10+1/15。板书：合做效率：1/10+1/15）*师：现在，我们知道了工作总量是“1”，合做的工作效率是（1/10+1/15），要求合做的工作时间，应该怎样计算？（根据工作时间=工作总量÷工作效率，学生口答：1÷（1/10+1/15））*师：请大家算出结果。（学生计算，教师巡视指导通分：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6；1÷1/6=6（天））*师：同样是6天。这种把工作总量看作单位“1”的方法，是不是更简便一些？（引导学生体会单位“1”的妙用）4.比较归纳，明晰算理*师：比较这两种方法，它们有什么相同点和不同点？*相同点：都用到了“工作时间=工作总量÷工作效率”这个数量关系；都求出了合作的工作效率；结果相同。*不同点：工作总量的表示方法不同，一种是具体数量，一种是单位“1”；工作效率的表示形式也不同，一种是具体数量，一种是分率。*师：在工程问题中，如果题目没有告诉我们具体的工作总量，我们通常可以把工作总量看作单位“1”，然后用工作总量的几分之一来表示工作效率。（强调“通常”和“几分之一”）*师：谁能完整地说说，用单位“1”解决这类合作问题的步骤是什么？*（1）把工作总量看作单位“1”。*（2）分别求出各自的工作效率（1/单独工作时间）。*（3）求出合作的工作效率（效率之和）。*（4）根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，求出合作时间（1÷合作效率）。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习*课件出示：1.一项工作，甲单独做8小时完成，乙单独做12小时完成。甲、乙合做，几小时可以完成这项工作？2.一堆货物，甲车单独运需要6次运完，乙车单独运需要8次运完。两车合运，几次可以运完？*学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说说每一步求的是什么。2.变式练习*课件出示：一项工程，甲队单独做需10天，乙队单独做需12天。1.两队合做，每天完成这项工程的几分之几？2.两队合做3天，完成这项工程的几分之几？3.两队合做3天后，还剩下这项工程的几分之几？*学生独立思考，小组讨论，再集体交流。3.拓展思考（可选）*课件出示：一项工程，甲、乙合做需要6天完成。如果甲队单独做需要10天完成，那么乙队单独做需要多少天完成？*引导学生思考：可以先求出甲乙合作的效率，再减去甲的效率得到乙的效率，最后求出乙的工作时间。（四）课堂总结，回顾提升*师：同学们，这节课我们学习了什么？你有哪些收获？（引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结）*师：解决工程问题，关键在于理解工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，特别是当工作总量未知时，可以把它看作单位“1”，用分数来表示工作效率。在解决问题时，要认真分析题意，选择合适的方法。（五）布置作业，巩固延伸1.完成教材对应练习题中关于工程问题的题目。2.思考题：一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，5小时可以把空池注满；单开出水管，8小时可以把满池水放完。如果两管同时打开，多少小时可以把空池注满？（此题为选做题，供学有余力的学生挑战）六、板书设计工程问题基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率例：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。如果两队合做，多少天可以完成？方法一：假设工作总量为30米（或其他具体数）甲效率：30÷10=3（米/天）乙效率：30÷15=2（米/天）合效率：3+2=5（米/天）合时间：30÷5=6（天）方法二：把工作总量看作单位“1”甲效率：1÷10=1/10乙效率：1÷15=1/15合效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6合时间：1÷1/6=6（天）答：两队合做6天可以完成。解题步骤：1.设工作总量为单位“1”2.求各自工作效率（1/单独时间）3.求合作工作效率（效率和）4.求合作时间（1÷合作效率）七、教学反思（预设）本节课的设计旨在通过情境引入激发学生兴趣，通过自主探究和合作交流突破重难点。在引导学生理解“单位1”时，采用了从具体到抽象的方法，先让学生尝试用具体数量解决，再引导他们发现可以用“1”来表示，降低了理解难度。对于合作效率的理解，通过生活中的例子类比，帮助学生体会“和”的含义。在练习设计上，力求有层次，从基础巩固到