苏教版小学数学六年级上册解决问题的策略教案

一、单元概述本单元是苏教版小学数学六年级上册的关键内容，旨在引导学生在已有的知识基础上，进一步体验解决问题策略的多样性，重点掌握“替换”与“假设”的策略，并能运用这些策略解决一些稍复杂的实际问题。本单元的学习，不仅有助于学生积累解决问题的经验，更能发展其逻辑思维能力和数学建模思想，为后续学习更复杂的数学知识奠定坚实基础。教材通过具体情境的创设，引导学生经历“理解题意—分析数量关系—运用策略—解决问题—反思验证”的完整过程，强调策略的形成过程和实际应用价值。二、教学目标（一）知识与技能1.使学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用“替换”和“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”和“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。（二）过程与方法1.通过观察、比较、操作、交流等数学活动，引导学生经历运用“替换”和“假设”策略解决问题的过程，体验策略的优越性。2.鼓励学生从不同角度思考问题，尝试运用不同的策略解决同一问题，培养思维的灵活性和开放性。（三）情感态度与价值观1.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验数学的价值。2.培养学生克服困难、勇于探索的精神，以及与同伴合作交流的意识。三、教学重难点（一）教学重点1.理解并掌握用“替换”和“假设”的策略解决问题的基本思路和方法。2.能根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略解决问题。（二）教学难点1.理解“替换”和“假设”的本质，即如何将复杂问题转化为简单问题。2.在运用策略的过程中，准确把握数量之间的等量关系，并进行合理的替换或假设。3.引导学生在解决问题后进行反思和验证，形成策略意识。四、教学准备教师：多媒体课件、相关的实物模型（如天平、不同重量的物体等，用于辅助理解替换策略）、学习单。学生：直尺、练习本、铅笔。五、课时安排本单元建议安排3-4课时（不含练习课）。*第一课时：用“替换”的策略解决问题*第二课时：用“假设”的策略解决问题（一）*第三课时：用“假设”的策略解决问题（二）及策略的综合运用*（机动课时：针对学生掌握情况进行练习巩固或拓展延伸）六、分课时教学设计第一课时：用“替换”的策略解决问题（一）教学内容教材第XXX页例1及相关练习。（二）教学目标1.使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。（三）教学重难点*重点：用“替换”的策略解决问题。*难点：理解“替换”的内涵，找准替换后数量之间的关系。（四）教学过程1.创设情境，初步感知替换策略*（出示天平图片）提问：观察天平，你能知道什么？（引导学生说出物体间的等量关系）*演示：如果一个苹果的重量等于两个橘子的重量，那么一个苹果和一个橘子放在天平上，相当于几个橘子？（引导学生思考用橘子替换苹果，或用苹果替换橘子）*谈话：在生活中，我们经常会遇到这样需要用一种物品替换另一种物品的情况。在数学上，这也是一种非常重要的解决问题的策略——替换。今天我们就一起来学习用“替换”的策略解决问题。（板书课题）2.自主探究，体验替换策略*出示例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？*引导审题：*你从题目中获得了哪些信息？（果汁总量720毫升；6个小杯和1个大杯；小杯容量是大杯的1/3）*“小杯的容量是大杯的1/3”这句话是什么意思？（1个大杯的容量=3个小杯的容量；或1个小杯的容量=1/3个大杯的容量）*合作探究：*提问：要求小杯和大杯的容量，有两个未知量，怎么办呢？能不能想办法把两种杯子换成同一种杯子？*学生分组讨论，尝试用自己的方法解决问题，并在学习单上记录思考过程。教师巡视指导，关注学生不同的替换思路。*交流汇报，形成策略：*预设方法一：把大杯换成小杯。*提问：如果把1个大杯换成小杯，那么现在一共是几个小杯？（6+3=9个）这些小杯的总容量是多少？（720毫升）*学生列式解答：小杯容量：720÷(6+3)=720÷9=80（毫升）；大杯容量：80×3=240（毫升）。*预设方法二：把小杯换成大杯。*提问：6个小杯可以换成几个大杯？（6÷3=2个）现在一共是几个大杯？（2+1=3个）这些大杯的总容量是多少？（720毫升）*学生列式解答：大杯容量：720÷(6÷3+1)=720÷3=240（毫升）；小杯容量：240×1/3=80（毫升）。*检验反思：*怎样检验结果是否正确？（6个小杯的容量+1个大杯的容量是否等于720毫升；小杯容量是否是大杯的1/3）*学生口头检验，确认答案。*比较归纳：*这两种方法有什么相同的地方？（都是把两种量替换成一种量，使问题变得简单）*谈话：无论是把大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，都是通过“替换”把含有两个未知量的问题转化为只含有一个未知量的问题，这种方法就叫做“替换法”。（板书核心思想：两种量→一种量，复杂→简单）3.巩固练习，运用替换策略*完成教材“练一练”。*学生独立审题，分析数量关系，选择合适的替换方法解决问题。*交流时，重点让学生说说“为什么这样替换”、“替换后数量关系发生了怎样的变化”。*补充练习：（根据学生掌握情况设计，如不同倍数关系的替换问题）4.课堂总结，深化策略意识*提问：今天我们学习了什么解决问题的策略？（替换）*什么时候可以用替换的策略？（当题中有两个或两个以上未知量，且它们之间有一定的等量关系时）*用替换策略解决问题时，关键是什么？（找准等量关系，进行合理替换，将复杂问题转化为简单问题）（五）作业布置1.完成教材对应练习中的基础习题。2.思考题：如果题目中两种量不是倍数关系，而是相差关系，还能用替换策略解决吗？（为后续学习铺垫）（六）板书设计解决问题的策略——替换例1：720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，小杯容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？思路一：把大杯换成小杯思路二：把小杯换成大杯1个大杯=3个小杯6个小杯=2个大杯共6+3=9个小杯共2+1=3个大杯小杯：720÷9=80（毫升）大杯：720÷3=240（毫升）大杯：80×3=240（毫升）小杯：240×1/3=80（毫升）检验：6×80+240=720（毫升）80÷240=1/3核心：两种量→一种量（找等量关系，转化）第二课时：用“假设”的策略解决问题（一）（一）教学内容教材第XXX页例2及相关练习。（二）教学目标1.使学生在解决实际问题的过程中，初步学会用“假设”的策略分析数量关系，确定解题思路，并能根据问题的特点选择合适的方法进行解答。2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3.进一步培养学生独立思考、主动与他人合作交流等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。（三）教学重难点*重点：理解并运用“假设”的策略解决问题。*难点：假设后数量关系的调整和计算。（四）教学过程1.复习旧知，引入新课*提问：上节课我们学习了什么策略？（替换）运用替换策略解决问题的关键是什么？*谈话：今天我们继续学习解决问题的另一种策略——假设。（板书课题：解决问题的策略——假设）2.探索新知，理解假设策略*出示例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？*引导审题：*已知条件是什么？（总人数42人，共10只船，大船坐5人，小船坐3人）*要求什么问题？（大船和小船各有多少只）*自主尝试，体验困难：*提问：这个问题和例1有什么不同？（不是倍数关系，而是和差关系）*你能直接用替换的方法解决吗？（引导学生发现困难，激发寻求新策略的需求）*我们可以先假设租用的全是大船或全是小船，再根据人数的多少进行调整，找到答案。*合作探究，体验假设策略：*假设全是大船：*提问：如果10只船都是大船，一共可以坐多少人？（5×10=50人）*比实际人数多了多少人？（50-42=8人）*为什么会多8人？（因为把小船也看作大船了，每只小船多算了几人？）*每只大船比小船多坐几人？（5-3=2人）*多出来的8人需要把几只大船换成小船？（8÷2=4只）*所以，小船有4只，大船有10-4=6只。*学生列式：小船：(5×10-42)÷(5-3)=(50-42)÷2=8÷2=4（只）大船：10-4=6（只）*假设全是小船：*提问：请你用同样的方法，假设10只船都是小船，会出现什么情况？*学生独立思考，仿照上面的步骤进行计算，并在小组内交流。*汇报交流：总人数：3×10=30人比实际少：42-30=12人每只小船比大船少坐：5-3=2人需要把几只小船换成大船：12÷2=6只大船：6只，小船：10-6=4只*学生列式：大船：(42-3×10)÷(5-3)=(42-30)÷2=12÷2=6（只）小船：10-6=4（只）*检验结果：*6只大船坐多少人？4只小船坐多少人？一共多少人？（6×5+4×3=30+12=42人）是否符合题意？*回顾反思：*刚才我们是怎样解决这个问题的？（先假设，再根据假设与实际的差异进行调整，从而找到正确答案）*比较两种假设方法，有什么相同点和不同点？（相同点：都运用了假设的策略，都需要调整；不同点：假设对象不同，计算过程略有差异）*谈话：这种先假设一种情况，再根据实际情况进行调整，从而解决问题的方法，就是“假设法”。（板书核心思想：假设→比较→调整→求解）3.拓展应用，巩固假设策略*完成教材“练一练”：*学生独立完成，鼓励用不同的假设方法。*交流时，让学生说说假设什么，怎样调整，以及每一步算式的含义。*变式练习：*自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？（引导学生用假设法解决）4.课堂总结*今天我们学习了用什么策略解决问题？（假设）*假设法通常适用于什么样的问题？（已知总量和两种事物的单量，求两种事物的数量）*用假设法解决问题的一般步骤是什么？（假设→比较（算出差额）→调整（分析差额原因，求出另一种量）→求解（求出第一种量）→检验）（五）作业布置1.完成教材对应练习中的习题。2.编一道可以用假设策略解决的数学问题，并解答。（六）板书设计解决问题的策略——假设例2：42人去划船，租10只船。大船坐5人，小船坐3人。大船和小船各有多少只？假设全是大船：假设全是小船：总人数：5×10=50（人）总人数：3×10=30（人）多了：50-42=8（人）少了：42-30=12（人）每只相差：5-3=2（人）每只相差：5-3=2（人）小船：8÷2=4（只）大船：12