四年级下册数学重要知识点归纳学生版

同学们，四年级下册的数学学习之旅充满了新的挑战和乐趣。为了帮助大家更好地掌握本学期的重点知识，理清学习脉络，我为大家梳理了这份知识点归纳。希望它能成为你们学习路上的好帮手，记得结合课本和练习一起使用哦！一、四则运算这一单元我们主要学习了加、减、乘、除四种运算的意义、各部分间的关系以及它们混合运算的顺序。1.加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。*加法各部分间的关系：和=加数+加数；加数=和-另一个加数。2.减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。*减法各部分间的关系：差=被减数-减数；减数=被减数-差；被减数=减数+差。减法是加法的逆运算。3.乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。*乘法各部分间的关系：积=因数×因数；因数=积÷另一个因数。4.除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。*除法各部分间的关系：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=商×除数。有余数的除法：被除数=商×除数+余数。除法是乘法的逆运算。5.四则混合运算的顺序：*在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。*算式里有括号的，要先算括号里面的。括号里面也要遵循以上运算顺序。小贴士：做混合运算时，一定要仔细审题，看清运算符号，确定好运算顺序再下笔。可以在算式中标出先算哪一步哦！二、观察物体（二）从不同的位置观察同一个物体，看到的形状可能是不同的。我们要学会辨认从前面、上面和左面（或右面）观察到的简单物体的形状。1.观察方法：观察物体时，要确定好观察的方向（正面、上面、侧面）。2.小技巧：可以想象自己站在相应的位置，视线要与被观察的物体在同一水平线上。对于稍复杂的物体，可以分层次观察，先看上面看到什么，再看正面和侧面。3.画观察到的形状：根据看到的小正方形的排列方式，画出平面图形。小贴士：平时可以多观察身边的物体，从不同角度看一看，培养自己的空间想象能力。三、运算定律与简便计算学习运算定律，可以让一些计算变得更简便、快捷。这是本学期的重点内容哦！1.加法运算定律：*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。*加法运算定律的应用：在计算连加时，可以利用加法交换律和结合律，把能凑成整十、整百、整千的数先加起来，使计算简便。2.乘法运算定律：*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c。反过来，a×c+b×c=(a+b)×c也成立。3.简便计算：*连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。a-b-c=a-(b+c)。有时也可以根据数据特点，交换减数的位置，a-b-c=a-c-b。*连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)。有时也可以交换除数的位置，a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不为0）。*利用运算定律进行简便计算时，要先观察算式中各个数的特点，想想可以运用哪个定律，怎样才能凑整，使计算更简便。小贴士：乘法分配律是比较难掌握但非常重要的运算定律，一定要多做练习，理解它的含义和不同的表达方式。四、小数的意义和性质小数和我们的生活密切相关，比如商品的价格、身高、体重等都会用到小数。1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的读写法：*读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数字。*写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。3.小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。4.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数……以此类推。5.小数点移动引起小数大小的变化规律：*小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，扩大到原数的100倍；移动三位，扩大到原数的1000倍……*小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；移动两位，缩小到原数的1/100；移动三位，缩小到原数的1/1000……6.小数与单位互化：*低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：用这个数除以两个单位间的进率。（例如：厘米改写成米，除以100）*高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：用这个数乘以两个单位间的进率。（例如：米改写成厘米，乘以100）*复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数：把低级单位的数改写成高级单位的数后，再加上原来高级单位的数。7.求小数的近似数：*方法：通常用“四舍五入”法。要看精确到哪一位，就看那一位后面的一位上的数。如果这个数大于或等于5，就向前一位进1；如果小于5，就直接舍去。*注意：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。*改写成用“万”或“亿”作单位的数：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，同时在数的后面加上“万”字或“亿”字；如果需要求近似数，再根据要求保留相应的小数位数。小贴士：小数的性质和小数点移动规律是小数这一单元的核心，一定要理解并能灵活运用。单位互化时，要记清楚单位间的进率哦！五、三角形三角形是我们认识的一种重要的平面图形，它有很多独特的性质。1.三角形的定义：由三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形各部分的名称：三角形有三条边、三个角、三个顶点。3.三角形的特性：三角形具有稳定性。4.三角形任意两边之和大于第三边：这是判断三条线段能否围成三角形的重要依据。5.三角形的内角和：三角形的内角和是180度。6.三角形的分类：*按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。*按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等，也叫正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形。7.等腰三角形和等边三角形的特性：*等腰三角形：两腰相等，两个底角相等。*等边三角形：三条边都相等，三个角都相等，每个角都是60度。8.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。小贴士：画三角形的高时，要用直尺和三角板规范作图，注意标出直角符号。判断三角形类型时，可以从角和边两个方面去考虑。六、小数的加法和减法小数加减法的计算方法和整数加减法有相似之处，但也有其特殊性。1.计算法则：*计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。*再按照整数加、减法的法则进行计算。*最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。）2.小数加减混合运算：小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左往右的顺序计算；有括号的，先算括号里面的。3.整数加法的运算定律推广到小数：整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。利用这些运算定律，可以使一些小数加法的计算简便。小贴士：小数加减法最关键的一步就是“小数点对齐”，这保证了相同数位对齐。计算时要认真细致，特别是得数的小数点位置不能错。七、图形的运动（二）本单元我们主要学习图形的两种运动方式：轴对称和平移。1.轴对称：*轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。*轴对称的性质：对称点到对称轴的距离相等。*画轴对称图形：先找出已知图形的几个关键点，然后根据对称轴确定每个关键点的对称点，最后把这些对称点顺次连接起来。2.平移：*平移的概念：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身的大小、形状和方向都不发生改变，这种运动现象叫做平移。*平移的要素：平移的方向和距离。*画平移后的图形：先找出图形的几个关键点，把每个关键点按指定的方向平移指定的距离，最后把这些点顺次连接起来。小贴士：画轴对称图形和平移后的图形时，找点是关键。找到关键点，就能准确画出图形啦！八、平均数与条形统计图平均数和条形统计图都是用来描述数据特征的。1.平均数：*含义：平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。*求平均数的方法：平均数=总数量÷总份数。*平均数的意义：它可以反映一组数据的总体情况。2.条形统计图：*特点：可以直观、清楚地看出各种数量的多少。*组成：标题、横轴、纵轴、单位长度、直条等。*复式条形统计图：有两种或两种以上的数据，需要用不同颜色（或底纹）的直条来表示，并在统计图的右上角标明图例。*绘制步骤：（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线作为横轴和纵轴。（2）在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。（3）在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。（5）写上统计图的标题和图例（复式条形统计图需要）。小贴士：求平均数时，要先确定“总数量”和对应的“总份数”。绘制条形统计图时，要注意直条的宽窄要一致，间隔要相等，单位长度要统一。九、数学广角——鸡兔同笼“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题，我们可以用不同的方法来解决。1.解决方法：*列表法：逐一列举鸡和兔的只数，计算脚的总数，直到找到符合题意的答案。适合数字较小的题目。*假设法：假设全是鸡或全是兔，算出假设情况下的脚数，与实际脚数比较，找出差距，进而求出另一种动物的只数。（这是常用的方法）*假设全是鸡：兔的只数=(实际脚数-鸡的只数×2)÷(4-2)*假设全是兔：鸡的只