2021山东枣庄数学试卷+答案+解析

A.274 B.14 C.9312.A在Rt△AOB中,OB=OA·cos∠AOB=OA·cos30°=32OA在Rt△BOC中,OC=OB·cos∠BOC=OA·cos30°·cos30°=322在Rt△COD中,OD=OC·COS∠COD=323……在Rt△FOG,OG=326OA=2726×2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分)13.(2021山东烟台,6,3分)若代数式2-x在实数范围内有意义,则x的取值范围为13.答案x≤2解析由题意得2-x≥0,∴x≤2.14.(2021山东烟台,14,3分)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线BD与井口的直径AC交于点E,如果测得AB=1米,AC=1.6米,AE=0.4米,那么CD为米.

14.答案3解析∵AB∥CD,∴∠B=∠CDE,又∵∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△CDE,∴ABCD=AE∵AC=1.6米,AE=0.4米,∴CE=AC-AE=1.2米,∴1CD=0.41.215.(2021山东烟台,15,3分)幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方,将数字1—9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15,则a的值为.

15.答案2解析如图,6man83由题意得6+整理得m①-②得a-n=-3④,③+④得2a=4,∴a=2.16.(2021山东烟台,16,3分)数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,则旗杆的高度约为米.(结果精确到1米,参考数据:2≈1.41.3≈1.73)

16.答案14解析如图,过A作AC⊥CF,垂足为C,过E作EB⊥AC,垂足为B.由题意得BE=45米,AC=40米,BC=EF,∵AD∥BE,∴∠DAE=∠AEB=30°,在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∴AB=BE·tan∠AEB=45×tan30°=153米.∴BC=AC-AB=40-153≈40-25.95≈14米,∴EF=14米.即旗杆的高度为14米.17.(2021山东烟台,17,3分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,☉O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则sin∠ACB的值是.

17.答案2解析连接AO并延长交☉O于点D.由题意得AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°,在Rt△ABD中,AB=4,BD=2,∴AD=AB2+BD∴sin∠ADB=ABAD=425又∵∠ADB=∠ACB,∴sin∠ACB=2518.(2021山东烟台,18,3分)综合实践活动课上,小亮将一张面积为24cm2,其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片(如图1),经过两刀裁剪,拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2),则矩形的周长为cm.

18.答案22解析由题意得S△ABC=S矩形BCDE=24cm∵S矩形BCDE=BE·BC,BC=8cm,∴BE=3cm.∴矩形的周长为×(8+3)=22cm.三、解答题(本大题共7个小题,满分66分)19.(2021山东烟台,19,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:2x+5x2-1-3x-1÷19.解析原式=2x+5=(2x=2-x(x+1由题意知x≠⊥1且x≠2,所以x=0.代入,得原式=0-120.(2021山东烟台,20,8分)(本题满分8分)2021年是中国共产党成立100周年,为普及党史知识,培养爱国主义精神,今年五月份,某市党校举行党史知识竞赛,每个班级各选派15名学员参加了网上测试,现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下:甲班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下:87,84,88,76,93,87,73,98,86,87,79,85,84,85,98.乙班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下:77,88,92,85,76,90,76,91,88,81,85,88,98,86,89.(1)按如下分数段整理两班测试成绩班级70.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.595.5~100.5甲12a512乙033621表中a=;

(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图;(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示:班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x=,y=;

(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班;

(5)本次测试两班的最高分都是98分,其中甲班2人,乙班1人.现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛,利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率.20.解析(1)4.(2)15-(1+2+5+1+2)=4(名),∴a=4,(3)87;88.详解:由甲班15名学员的测试成绩可知众数为87.73,76,79,84,84,85,85,86,87,87,87,88,93,98,98∴甲班众数为87,∴x=8,7乙班15名学员的测试成绩由小到大排列为76,76,77,81,85,85,86,88,88,88,89,90,91,92,98.∴乙班的中位数为88,故x=87,y=88.(4)乙.(5)画树状图如下,则共有6种等可能的结果,其中甲、乙两班各一人的结果有4种,∴P=46=2恰好抽取甲、乙两班各一人参赛的概率为2321.(2021山东烟台,21,8分)(本题满分8分)如图,正比例函数y=12x与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A,过点A作AB⊥y轴于点B,OB=4,点C在线段AB上,且AC(1)求k的值及线段BC的长;(2)点P为B点上方y轴上一点,当△POC与△PAC的面积相等时,请求出点P的坐标.21.解析(1)∵OB=4,AB⊥y轴,∴点A的纵坐标为4,∵点A在正比例函数y=12x的图象上∴4=12x,∴x=8,∴A(8,4∵点A(8,4)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上∴4=k8,∴k=32AB=8,设BC=x,则AC=8-x,∵AC=OC,∴OC=8-x,在Rt△BOC中,∠OBC=90°,∴OB2+BC2=OC2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3,∴BC=3.(2)S△POC=12·OP·BC=3S△PAC=12AC·BP=12(AB-BC)·(OP-OB)=12×(8-3)×(OP-4)=5∵S△POC=S△PAC,∴32OP=52OP-10,∴OP又∵点P为点B上方y轴上一点,∴P(0,10).22.(2021山东烟台,22,9分)(本题满分9分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售增加10件.(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件应定为多少元?(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?22.解析(1)设售价定为x元,根据题意得(x-40)·20+10×60-x5=(60-40解得x1=50,x2=60(舍去).答:售价应定为50元.(2)设该商品需要打m折销售,根据题意得62.5×m10≤50,解得m≤8答:该商品至少打8折销售.23.(2021山东烟台,23,10分)(本题满分10分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°.(1)请按如下要求完成尺规作图.(不写作法,保留作图痕迹)①作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D;②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O;③以点O为圆心,OD长为半径画圆,交边AB于点M.(2)在(1)的条件下,求证:BC是☉O的切线;(3)若AM=4BM,AC=10,求☉O半径.23.解析(1)如图所示.(2)证明:∵EF垂直平分线段AD,∴OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵OD平分∠BAC,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,∴BC是☉O的切线.(3)由题意知OM=OA=OD=12AM设OM=OD=OA=r,∴AM=2r=4BM,∴BM=r2,∴BO=BM+OM=32r,AB=BM+AM=5∵∠ODB=∠C=90°,∠B=∠B,∴△OBD∽△ABC,∴ODAC=OB∴r10=32r52∴☉O的半径为6.24.(2021山东烟台,24,11分)(本题满分11分)有公共顶点A的正文形ABCD与正文形AEGF按如图1所示放置,点E,F分别在边AB和AD上,连接BF,DE,M是BF的中点,连接AM交DE于点N.【观察猜想】(1)线段DE与AM之间的数量关系是,位置关系是;

【探究证明】(2)将图1中的正文形AEGF绕点A顺时针旋转45°,点G恰好落在边AB上,如图2,其他条件不变,线段DE与AM之间的关系是否仍然成立?并说明理由.24.(1)OE=2AM;DE⊥AM.(2)仍然成立.证明如下:,∵M是BF的中点,∴BM=FMM又∵∠AMB=∠HMF,∴△AMB≌△HMF(SAS),∴AB=HF,∠ABM=∠HFM,∴AB∥HF,∴∠HFG=∠AGF,∵四边形ABCD和四边形AEGF是正方形,∴∠DAB=∠AFG=90°,AE=AF,AD=AB=FH,∠EAG=∠AGF,∴△EAD≌△AFH(SAS),∴DE=AH,又∵AM=MH,∴DE=AM+MH=2AM,∵△EAD≌△AFH,∴∠ADE=∠FHA,∴△AMB≌△HMF,∴FHA=∠BAM,又∵∠BAM+∠DAM=∠DAB=90°,∴∠ADE+∠DAM=90°,∴AND=180°-(∠ADE+DAM)=90°,即AN⊥DN.故线段DE与AM之间的数量关系是DE=2AM.线段DE与AM之间的位置关系是DE⊥AM.25.(2021山东烟台,25,14分)(本题满分14分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0),B(4,0),与y轴正半轴交于点C,且OC=2OA,抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于点E.直线y=mx+n经过B,C两点.(1)求抛物线及直线BC的函数表达式;(2)点F是抛物线对称轴上一点,当FA+FC的值最小时,求出点F的坐标及FA+FC的最小值;(3)连接AC,若点P是抛物线上对称轴右侧一点,点Q是直线BC上一点,试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ,且满足tan∠EQP=tan∠OCA.若存在.求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.解析(1)∵OC=2OA,A(-2,0),∴OA=2,∴OC=4,即C(0,4),∵A(-2,0),B(4,0),C(0,4)在y=ax2+bx+c的图象上,∴4a-∴抛物线的表达式为y=-12x2+x+4∵直线y=mx+n过点B(4,0),C(0,4),∴4m+∴直线的表达式为y=-x+4.(2)∵点A、B关于抛物线的对称轴对称,故设抛物线的对称轴交BC于点下,则点F为所求点,此时,FA+FC的值最小.由函数的对称性知,AF=BF,则AF+FC=BF+FC=BC为最小,当x=1时,y=-x+4=3,故点F(1,3),由点B、C的坐标知,OB=OC=4,则BC=2BO=42,即点F的坐标为(1,3),FA+FC的最小值为42.(3)设点P的坐标为m,-12m2+m+4,点Q的坐标为(t,-t+4①当点Q在点P的左侧时,如图①,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为N、M,由题意得∠PEQ=90°,∴∠PEN+∠QEM=90°,∵∠EQM+∠QEM=90°,∴∠PEN=EQM,∴∠QME=∠ENP=90°,∴△QME~△ENP,∴PMME=ENQM=PEQE=tan∠EQP=tan∠OCA=OAOC=则PN=12m2+m+4,ME=1-t,EN=m-1,QM=-t+4∴-12m2+m解得m=±13(负值舍去),当m=13时,-12m2故点P的坐标为13,②当点Q在点P的右侧时,分别过点P、Q作抛物线对称轴的垂线,垂足分别为N、M,如图2,则MQ=t-1,ME=t-4,NE=-12m2+m+4、PN=m-1同理可得△QME~△ENP,∴MQEN=MEPN=EQPE=tan∠即t-1-1解得m=±7(负值舍去),故m=7,故点P的坐标为7,综上,点P的坐标为7,27332021年枣庄市初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共36分)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分)123456789101112DADCCBDACBCB1.(2021山东枣庄,1,3分)-5的倒数是 ()A.-5 B.5 C.15 D.-1.D根据倒数的定义,知-5的倒数是-152.(2021山东枣庄,2,3分)将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为 ()A.10° B.15° C.20° D.25°2.A∵DE∥AF,∴∠DFA=∠CDE=40°,∴∠BAF=∠DFA-∠B=40°-30°=10°.3.(2021山东枣庄,3,3分)将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为轴对称图形的是 ()ABCD3.D选项A为中心对称图形,选项B和C既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项D是轴对称图形.4.(2021山东枣庄,4,3分)如图,数轴上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为相反数,则图中点C对应的数是 ()A.-2 B.0 C.1 D.44.C点A,B相距6个单位,且互为相反数,所以点B表示的数为3,因为点C在点B左边2个单位,所以点C表示的数为1.5.(2021山东枣庄,5,3分)下列各式,计算正确的是 ()A.3a+2b=5ab B.(-2a)2=-4a2C.(a+1)2=a2+2a+1 D.a3·a4=a125.C选项A不能运算;(-2a)2=4a2,选项B错误;(a+1)2=a2+2a+1,选项C正确;a3·a4=a3+4=a7,选项D错误.故选C.6.(2021山东枣庄,6,3分)为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表:一分钟跳绳个数(个)141144145146学生人数(名)5212则关于这组数据的结论正确的是 ()A.平均数是144 B.众数是141C.中位数是144.5 D.方差是5.46.B平均数为(141×5+144×2+145×1+146×2)×110=143,选项A错误;这10个数中,141出现了5次,次数最多,所以众数是141,选项B正确;中位数是排序后第5和第6个数的平均数,为(141+144)×12=142.5,选项C错误;方差s2=110[(141-143)2+(141-143)2+…+(146-143)2]=4.4,选项D错误.7.(2021山东枣庄,7,3分)小明有一个呈等腰三角形的积木盒,现在积木盒中只剩下如图的九个空格,下面有四种积木的搭配,其中不能放入的有 ()A.搭配① B.搭配②C.搭配③ D.搭配④7.D这9个空格可看成两层,一层四个,一层五个,搭配①②③,均能通过平移或旋转组成积木盒中9个空格的形状,搭配④不能组成空格的形状,故选D.8.(2021山东枣庄,8,3分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,AC=63,BD=6,点P是AC上一动点,点E是AB的中点,则PD+PE的最小值为 ()A.33 B.63 C.3 D.628.A连接DE交AC于点P,PD+PE=DE,此时PD+PE最短.∵四边形ABCD是菱形,AC=63,BD=6,∴AO=33,OD=3,∴∠ADO=60°,∴△ADB是等边三角形.∵E是AB的中点,∴DE是AB边上的高,∴DE=AO=33.故PD+PE的最小值为33.思路分析先分析点P的位置,利用“两点之间线段最短”,可知点P在连接DE后与AC的交点处,再利用菱形的性质求出DE的长.9.(2021山东枣庄,9,3分)如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F,已知EF=32,则BC的长是 (A.322 B.3 C.32 9.C∵AB=AC,∠BAC=90°,E是AB的中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,∴EF是AB的垂直平分线,∴FB=FA=12BC,∴∠AFB=90°∵FE=32,∴AB=2EF=3,∴BC=2AB=3210.(2021山东枣庄,10,3分)在平面直角坐标系xOy中,直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧),并分别与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A,B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为 (A.2+2或2-2 B.22+2或22-2C.2-2 D.22+210.B设C(m,0),则点A(m,m),点Bm,根据AC+BC=4,得m+2m=4,m2-4m+2=0解得m1=2+2,m2=2-2.当m=2+2时,如图,此时AB在两函数图象交点的右侧,A(2+2,2+2),B(2+2,2-2),AB=(2+2)-(2-2)=22,OC=m=2+2,S△OAB=12AB·OC=12×22×(2+2)=22当m=2-2时,AB在两函数图象交点的左侧,同理S△OAB=22-2.思路分析用同一个字母表示出点C、A、B的坐标,根据AC+BC=4,求出m的值,再分类讨论.11.(2021山东枣庄,11,3分)如图,正方形ABCD的边长为2,O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点,以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为()A.π-1 B.π-3 C.π-2 D.4-π11.C连接BD,则BD与BD所围图形外面阴影部分面积等于里面空白部分面积,则S阴影=S扇形CBD-S△CBD=90×π×22360-1方法规律不规则图形的面积一般是通过加减、转化为规则图形的面积.12.(2021山东枣庄,12,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为x=12,且经过点(2,0).下列说法:①abc<0;②-2b+c=0;③4a+2b+c<0;④若-12,y1,52,y2是抛物线上的两点,则y1<y2;⑤14b+c>m(am+A.2个 B.3个 C.4个 D.5个12.B∵图象开口向下,∴a<0,∵-b2a>0,∴b>0,∵图象与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,①正确;当x=2时,y=4a+2b+c=0,③错误;∵-b2a=12,∴a=-b,把a=-b代入4a+2b+c=0,得-2b+c=0,②正确;距对称轴越远的点,纵坐标越小,因为52-12>-12-12,所以y1>y2,④不正确;当x=12时,y=14a+12b+c最大,把a=-b代入得y最大=14b+c,将x=m代入y=ax2+bx+c,得y=am2+bm+c,∵m≠12,∴14b+c>am2+bm+c=m(am+第Ⅱ卷非选择题(共84分)二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只填写最后结果,每小题填对得4分)13.(2021山东枣庄,13,4分)已知x,y满足方程组4x+3y=-1,13.答案-2解析4①-②得2x+2y=-4,即x+y=-2.14.(2021山东枣庄,14,4分)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图,将数字1~9分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15,则m的值为.

72m514.答案1解析如图,根据题意,得a+7+2=15,b+5+2=15,a72m5b解得a=6,b=8,因为a+m+b=15,所以6+8+m=15,解得m=1.15.(2021山东枣庄,15,4分)如图,正比例函数y1=k1x(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为1,当k1x<k2x时,15.答案x<-1或0<x<1解析根据图象及函数性质,点A与点B关于原点对称,所以点B的横坐标是-1,当k1x<k2x时,取相同的变量x,反比例函数图象高于正比例函数图象,此时x<-1或0<x16.(2021山东枣庄,16,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,若△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为.

16.答案(1,-1)解析根据旋转的性质,点P在对应点A与A',C与C'连线的垂直平分线上.17.(2021山东枣庄,17,4分)若等腰三角形的一边长是4,另两边的长是关于x的方程x2-6x+n=0的两个根,则n的值为.

17.答案8或9解析当4为腰时,另一腰长为4,4是x2-6x+n=0的根,则另两边的长为2,4,能组成三角形,此时n=8;当4为底时,另两边长必相等,x2-6x+n=0必有两个相等的实数根,则Δ=b2-4ac=0,即(-6)2-4n=0,故n=9.18.(2021山东枣庄,18,4分)如图,∠BOD=45°,BO=DO,点A在OB上,四边形ABCD是矩形,连接AC,BD交于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=2AF;④若点G是线段OF的中点,则△AEG为等腰直角三角形.其中,判断正确的是.(填序号)

18.答案①③④解析∵四边形ABCD是矩形,∴DE=BE,又∵OB=OD,∴OE⊥BD,①正确;若∠ADB=30°,则∠BDC=60°,∵AB∥CD,∴∠ABD=60°,∵∠BOD=45°,∴∠ODA=45°,∴∠ODB=∠ODA+∠AOB=45°+30°=75°,∵BO=DO,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ABD=∠OBD=∠ODB=75°,这与∠ABD=60°矛盾,②不正确;连接BF,根据对称,知BF=DF,易证△OAF≌△DAB,∴AF=AB,∴BF=2AF,∴DF=2AF,③正确;如图,取OF的中点G,则AG=12OF,∠AOF=∠GAO又由矩形的性质可知AE=12BD=12OF,∴AG=又由△OAF≌△DAB知∠AOF=∠ADB=∠DAC,∴∠AOF=∠DAC,∴∠GAO=∠DAC,∵∠GAO+∠GAF=90°,∴∠DAC+∠GAF=90°,∴△AEG为等腰直角三角形,④正确.综上所述,①③④正确.三、解答题(本大题共7小题,满分60分,解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2021山东枣庄,19,6分)(本题满分6分)先化简,再求值:xx2-1÷1+1x-19.解析原式=x(x+1)(x-1=1x+1, (4当x=2-1时,原式=12-1+1=22. 20.(2021山东枣庄,20,8分)(本题满分8分)某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动,全校征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A,B,C,D四个班,对征集作品进行了数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班共征集到作品件,并补全条形统计图;

(2)在扇形统计图中,表示C班的扇形圆心角的度数为;

(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖,其中有1件作品的作者是男生,3件作品的作者是女生,现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)20.解析(1)王老师采取的调查方式是抽样调查. (1分)4÷60360=24,所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件. (2分B班的作品数为24-4-10-4=6(件).补全条形统计图如图: (4分)(2)在扇形统计图中,表示C班的扇形圆心角的度数为360°×1024=150°. (5分(3)画树状图如下:共有12种等可能的结果数,其中恰好抽中一男一女的结果数为6,所以恰好抽中一男一女的概率=612=12. (821.(2021山东枣庄,21,8分)(本题满分8分)2020年7月23日,我国首次火星探测“天问一号”探测器,由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功,正式开启了中国的火星探测之旅,运载火箭从地面O处发射,当火箭到达点A时,地面D处的雷达站测得AD=4000米,仰角为30°,3秒后,火箭直线上升到达点B处,此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°,O,C,D在同一直线上,已知C,D两处相距460米,求火箭从A到B处的平均速度.(结果精确到1米,参考数据:3≈1.732,2≈1.414)21.解析设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒,根据题意可知AB=3x米,在Rt△ADO中,∠ADO=30°,AD=4000米,∴AO=2000米,DO=20003米,∴OB=OA+AB=(2000+3x)米. (4分)∵CD=460米,∴OC=OD-CD=(20003-460)米.在Rt△BOC中,∠BCO=45°,∴BO=OC,∴2000+3x=20003-460, (6分)解得x≈335.答:火箭从A到B处的平均速度约为335米/秒. (8分)22.(2021山东枣庄,22,8分)(本题满分8分)小明根据学习函数的经验,参照研究函数的过程与方法,对函数y=x-2x(x≠0因为y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以可以对比函数列表:(1)下表列出y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=,n=;

x…-4-3-2-1-111234…y=-2…12124-4-2-1-2-1…y=x…3523m-3-10n1…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x-2x相应的函数值为纵坐标,描出相应的点(2)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(3)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而;(填“增大”或“减小”)

②函数y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向③函数图象关于点中心对称.(填点的坐标)

22.解析(1)m=5;n=13. (2分(2)函数图象如图所示: (4分)(3)①当x<0时,y随x的增大而增大. (5分)②函数y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向上平移1个单位而得到. ③(0,1). (8分)23.(2021山东枣庄,23,8分)(本题满分8分)如图,☉O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交☉O于点D,连接BD,CD,过点D作☉O的切线与AC的延长线交于点P.(1)求证:DP∥BC;(2)求证:△ABD∽△DCP;(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.23.解析(1)证明:如图,连接OD,∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD.∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=∠BAC=90°.∵PD是☉O的切线,∴∠ODP=90°,∴∠ODP=∠BOD,∴DP∥BC. (2分)(2)证明:由(1)得∠PDC=∠DCB,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠BAD=∠PDC.∵∠PCD+∠ACD=180°,∠ACD+∠ABD=180°,∴∠ABD=∠PCD,∴△ABD∽△DCP.(3)∵BC为直径,∴∠BAC=∠BDC=90°,∴BC=AB2+A∵AD平分∠BAC,∴BD=CD=BCsin45°=1322由(2)得ABDC=BD∴PC=BD·DCAB=132225=16.9思路分析(1)由切线得到OD⊥DP,再通过直径的性质判断出∠BOD=90°,进而得证;(2)由(1)得到∠PDC=∠DCB,再用圆内接四边形的性质得到∠ABD=∠PCD,进而得证;(3)由AB、AC及直径和角平分线性质求出BC、BD、CD,由(2)中的相似三角形得到一个关于PC的比例式,求出PC.24.(2021山东枣庄,24,10分)(本题满分10分)如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;(2)性质探究:如图1,垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,猜想:AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系?并证明你的猜想;(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE的长.图1图2图324.解析(1)四边形ABCD是垂美四边形.理由:连接题图2中的BD,AC.∵AB=AD,∴点A在线段BD的垂直平分线上,∵CB=CD,∴点C在线段BD的垂直平分线上,∴直线AC是线段BD的垂直平分线,∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂美四边形.(2)猜想:AB2+CD2=AD2+BC2.证明:∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,∴在Rt△AOD中,AD2=AO2+DO2,在Rt△BOC中,BC2=BO2+CO2,∴AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,即AD2+BC2=(AO2+BO2)+(CO2+DO2),∴AD2+BC2=AB2+CD2.(3)如图,连接CG、BE,∵∠CAG=∠BAE=90°,∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠G