2026年重庆市第一中学中考数学三模试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年重庆市第一中学中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数5的相反数是（）A. B. C.-5 D.52.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.β B.ℜ C.ζ D.Ω3.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.检测一批LED灯泡的使用寿命 B.调查重庆市九年级学生每日的睡眠时间

C.调查某校九（1）班的学生的身高情况 D.调查全国中学生课外阅读量4.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠D=（）

​A.60° B.30° C.40° D.50°5.估算的值应该在（）A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间6.如果一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）A.8 B.7 C.6 D.57.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有5个圆点，第②个图有11个圆点，第③个图有17个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（）

A.29 B.35 C.41 D.478.某公司今年4月份的营业额为2500万元，按计划6月份的营业额要达到3600万元，若该公司5，6月营业额的月均增长率相同，则该月均增长率为（）A.15% B.18% C.20% D.22%9.如图，在正方形ABCD中，E在对角线BD上，且DE=2BE，连接CE并延长交AB边于H点，过D作DF⊥CE于点F，连接AF，则的值为（）A.

B.

C.

D.10.已知整式M：，其中n,a0，a1=2，…，an-1，an为正整数，4≤an+an-1+…+a1+a0≤5，同时规定：|ai-ai-1|≤1（i=1，2，…，n）.下列说法：

①满足条件的所有整式M中，使一元一次方程M-2=0的解为x=0的整式M有2个；

②满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是正数的整式M共有5个；

③当n=3时，满足条件的所有整式M的和为5x3+4x2+5x+5；

④满足条件的整式M共有15个.

其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.2025年我国某工程总投资约86000万元，将数据86000用科学记数法表示为

.12.从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，抽到偶数的概率是

.13.如图，直线a∥b,点B在直线a上，且AB⊥BC，若∠1=35°，则∠2的度数为

.

14.已知x,y同时满足，，则xy的值为

.15.如图，矩形ABCD与圆O相切于点E，相交于点F、N，点A在圆上，连接EF与BD交于点M，连接MN.若BE=4，，，则AD=

，MN=

.

16.我们规定：一个各个数位均不相同的四位数，满足a+b=12，c+d=12.则称N为“双年数”.例如：N=5739，满足各个数位数字均不相同，且5+7=12，3+9=12，所以N=5739是一个“双年数”；N=5648，因为5+6≠12，所以N=5648不是一个“双年数”.请根据材料写出最小的“双年数”：

；若将N的千位与个位交换，百位与十位交换，得到新数，记，.若2P（N）+Q（N）-280能被7整除，且多项式a2+3ac能被11整除，则满足条件的N的值是

.三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.先化简，再求值：，其中x=|-3|+（π-3）0.18.列方程解下列问题：

某服装厂主要生产遮阳帽和T恤两种产品，该厂共有15台机器，每台机器每天可制作20顶遮阳帽或60件T恤.开学前期，该厂接到幼儿园园服制作订单，每套园服由1顶遮阳帽和2件T恤组成.

（1）该厂应如何分配机器，能使每天生产的遮阳帽和T恤恰好配套？

（2）今年5月，该服装厂引进一台新机器，新机器每天生产遮阳帽的数量和每天生产T恤的数量较每台旧机器每天生产的数量均有所增加.且这台新机器每天生产T恤的增加量是每天生产遮阳帽增加量的3倍.已知这台新机器生产360顶遮阳帽比生产360件T恤多用了8天，求这台新机器较每台旧机器每天生产遮阳帽的增加量.四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组：.

解：解不等式①，得：______

解不等式②，得：______

将不等式组的解集在数轴上表示如下：

∴该不等式组的解集为：______.20.(本小题8分)

学习了三角形的角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展研究，她发现了三角形角平分线的另一种作法，并与她的同伴进行交流，现在你作为她的同伴，请根据她的想法与思路，完成以下作图和填空：

第一步：构造三角形的角平分线.

在△ABC的边CB的下方作∠CBF=∠C，在射线BF上截取BE=AB，连接AE交BC于点D，线段AD即为△ABC的一条角平分线（不写作法，保留作图痕迹）.

第二步：证明她的猜想.

证明：∵∠CBF=∠C

∴①______

∴∠CAD=∠BED

又∵②______

∴∠BAD=∠BED

∴③______

∴线段AD为△ABC的角平分线.21.(本小题10分)

为了解甲、乙两款投影仪的用户体验情况，小美随机调查了购买甲、乙两款投影仪的用户各20名，记录下他们的体验评分（体验评分满分为10分且为正整数，单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（体验评分用x表示，共分为三个等级：A等级6＜x≤10，B等级3＜x≤6，C等级1≤x≤3），下面给出了部分信息：

购买甲款投影仪的20名用户体验评分为：

2，2，3，3，4，4，5，6，6，6，7，7，7，7，7，8，9，9，10，10

购买乙款投影仪的20名用户体验评分为A等级的所有数据为：

7，8，8，8，8，8，8，9，9，10，10

抽取的购买两款投影仪的用户体验评分统计表款别平均数众数中位数甲款6.1a6.5乙款6.18b

（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据，你认为哪款投影仪用户体验情况更好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）若购买甲款投影仪的用户有8000名，乙款投影仪的用户有5000名，估计对甲、乙两款投影仪体验评分为C等级的用户共有多少名？22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，连接AC，BD交于点O，BD=6，，M，N为线段BD上的点（M，N均不与B，D重合），且BM=DN，连接AM，CN.用x表示线段BM的长度，点M与点N的距离为y1，△ABD的面积为S1，△ABM的面积为S2，.

（1）请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并分别写出函数y1，y2的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出y1＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.23.(本小题10分)

如图，是一景区的平面示意图，点A为观景中心，景点B在观景中心A的北偏东30°方向，景点C在景点B的正东方向500米处，景点D在C的东南方向600米处，休息站E在景点C的南偏西30°，景点D.休息站E均在观景点A的正东方向上.（参考数据：）

（1）求观景中心A到景点D的距离.（结果保留根号）

（2）游客甲从观景中心A出发沿AB骑行去景点B，同时游客乙从休息站E沿ED步行去景点D，已知游客甲骑行的速度是游客乙步行速度的4倍，请问甲离开观景中心A多少米时，甲乙两人之间的距离恰好是甲与观景中心A之间的距离的1.5倍（结果保留小数点后一位）？24.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC、BC.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为直线BC下方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交于点M，过点M作AC的垂线交于点N，点D为抛物线上一定点且横坐标为5，过点D作y轴的平行线，在此平行线上有一动点E，在y轴上有一动点F，当最大时，求点P的坐标及PE+EF的最小值；

（3）将抛物线y=x2+bx+c沿着射线CB方向平移得到抛物线y′，平移后y′仍过点B，且与x轴的另一交点为点H，在y′上有一动点N，连接HN.设直线HN与直线BC形成的夹角为α，若∠α=∠ACB，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程.25.(本小题10分)

等腰△ABC中，AB=AC，E为线段BC上一点，连接AE，将AE绕点E逆时针旋转到DE，连接AD

（1）如图1，点E与点C重合，点D落在线段BC上，AH平分∠DAC，AH=AD，求∠B的度数；

（2）如图2，∠AED=2∠B，点F，点G分别为AD，BE的中点，连接FG，用等式表示线段FG与CE的数量关系，并证明；

（3）如图3，点E与点C重合，点D落在线段BC上，，∠ABC=30°，点M，N分别是线段AC，CD上两个动点，且AM=2CN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转30°得到线段QN，连接AQ，当AQ的值最小时，在AQ的右侧做等边△AQK，点T为平面上一点，连接AT、QT，KT，当TQ=2AQ时，请直接写出（QT•AT+TK）的最小值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】8.6×104

12.【答案】

13.【答案】55°

14.【答案】45

15.【答案】12

16.【答案】39489384

17.【答案】，．

18.【答案】安排9台机器生产遮阳帽，6台机器生产T恤

10顶

19.【答案】x＜4，x＜2，，x＜2

20.【答案】AC∥BE

AB=BE

∠BAD=∠CAD

21.【答案】7;7.5;20

乙款投影仪用户体验情况更好，理由：

因为两款投影仪的评分的平均数相同，但乙款的中位数和众数比甲款高，所以乙款投影仪用户体验情况更好

2850名

22.【答案】y1=|6-2x|（0＜x＜6）；y2=（0＜x＜6）

函数y1，y2的图象，如图即为所求；

当0＜x＜3时，y1随x增大而减小；当3＜x＜6时，y1随x增大而增大；当0＜x＜6时，y2随x增大而减小

0＜x＜3.8且x≠3

23.【答案】米

339.1米

24.【答案】y=x2-3x-4

点P的坐标为（2，-6）；PE+EF的最小值为8

所有符合条件的点N的坐标为（0，28）和．理由如下：

将抛物线y=x2+bx+c沿着射线CB方向平移得到抛物线y′，平移后y′仍过点B，

故点C与点B是对应点，OC=4，OB=4，

即抛物线y=x2+bx+c沿向右平移4个单位，向上平移4个单位得到抛物线y′，

y′=（x-4）2-3（x-4）-4+4=x2-8x+16-3x+12=x2-11x+28．

令y=0，得：x2-11x+28=0，

解得：x=4或x=7．

抛物线y′与x轴的交点为B（4，0）和H（7，0）．

情况一：HN与直线BC形成的夹角为∠BKH=α=∠ACB时，AC∥HN，

如图2：

∵过A（-1，0）和C（0，-4）直线AC解析式为y=-4x-4，

∴设HN解析式为y=-4x+n，代入点H（7，0）得-4×7+n=0，解得n=28，

即直线HN解析式为y=-4x+28，

联立得：，

解得：，，

∴点N（0，28）；情况二：如图3，直线HN与直线BC形成的夹角为∠BKN=α=∠ACB时，直线HN交BC于K，交y轴于T，

∵OC=OB，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∠CTK=180°-∠BKN-∠OCB，∠BAC=180°-∠ACB-∠OBC，

∴∠CTK=∠BAC，

∵，

∴tan∠CTK=4，

∴，即，

∴过、H（7，0）的直线为，

联立得：，

解得：，，

∴点N．

综上所述，所有符合条件的点N的坐标为（0，28）和

25.【答案】36°

，证明如下：

如图，连接EF并延长到K，使EF=FK，连接AK、BK