安徽宿州市埇桥区2025-2026学年八年级下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽宿州市埇桥区2025-2026学年八年级下学期期中质量检测数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是(

)A. B.

C. D.2.若a>b，根据不等式的性质，下列变形正确的是(

)A.a+1<b+2 B.a−1>b−1 C.2a>b D.a3.如图，在▵ABC中，∠A=40∘，外角∠ACD=100∘，则∠B的度数是(

)A.100∘ B.80∘ C.4.若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则(

)A.它一定是三角形 B.它可能是四边形

C.它一定是四边形 D.它不可能是三角形和四边形5.已知一个等腰三角形的两边长分别为9和4，则它的周长为(

)A.17 B.18 C.22 D.22或176.如图，已知在锐角△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是(

)A.12 B.9 C.6 D.37.如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax+4<2x的解集是(

)

A.x>32 B.x<2 C.x<38.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=3，将▵ABC绕点C按逆时针方向旋转得到▵A′B′C，点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为(

)A.3 B.33 C.6 9.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为

(

)A.−7<a<−4 B.−7≤a≤−4 C.−7≤a<−4 D.−7<a≤−410.如图，在▵ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD=BD，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②CF⊥AB；③若BF=2EC，则▵FDC的周长等于AB的长；④∠FCD=∠DAC.其中正确的有(

)

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.李老师在黑板上写了下列式子：①3<5；②4x+5>0；③x=3；④x2+4x；⑤x≠4；⑥x+2>x+1.其中是不等式的有

(填写序号)12.反证法证明“钝角三角形中必有一个角小于45°”先应假设

．13.如果点P(a−1,a+2)向右平移2个单位长度正好落在y轴上，那么点P的坐标为

．14.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C和P在这把直尺上的刻度数分别是2.2cm和5.4cm，则OC的长为

．

15.如图，在▵ABC中，边AC，BC的垂直平分线相交于点P.若∠C=110∘，则∠APB=

．

16.如图所示，已知在平面直角坐标系中，点A−1,1，B3,4，点P、点Q在x轴上(点Q在点P的右侧)，且PQ=2，求四边形ABQP周长的最小值等于

．

三、解答题：本题共7小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

解不等式组x−4≤3218.(本小题15分)

求证：两个全等三角形对应边上的中线相等19.(本小题15分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，▵ABC的顶点均为格点(顶点是网格线的交点)(1)以格点O为对称中心，画出▵ABC关于点O成中心对称的图形▵A1B1C1(点A(2)以点O为旋转中心，将▵ABC按逆时针方向旋转90∘，得到▵A2B2C2，请画出▵(3)描出线段AC上的点D，使∠CBD=4520.(本小题15分)

长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子1000米耐力跑用时不超过3分40秒为单项满分．小刚在一次模拟测试时，先以4米/秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以6米/秒的平均速度跑完剩余路程．问小刚最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？21.(本小题15分)如图，在▵ABC中，∠C=90∘．

(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；(2)若CD=3，AB+BC=16，求▵ABC的面积．22.(本小题15分)任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．数据信息信息一购进A、B两种型号的笔记本．信息二已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个．问题解决任务一我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，则最多可以购买A型号笔记本多少个？任务二在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的2323.(本小题15分)九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．

(1)操作探究：如图1，▵OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB=60∘，将▵OAB绕点O旋转180∘，得到▵ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE=

°，OF与(2)迁移探究：如图2，(1)中的其他条件不变，当▵OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到▵ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；(3)拓展应用：如图3，在等腰三角形▵OAB中，OA=OB=4，∠AOB=90∘.将▵OAB绕点O旋转，得到▵ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF.当∠EAB=151.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】①②⑤⑥

12.【答案】钝角三角形中的两个锐角都大于或等于45°

13.【答案】(−2,1)

14.【答案】3.2cm

15.【答案】140∘

/14016.【答案】7+17.【答案】解：∵解不等式①得x≥−1.25，

解不等式②得x<3，

∴不等式组的解集是−1.25≤x<3，

在数轴上表示为：

所以不等式组的非负整数解是0，1，2．

18.【答案】已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线．

求证：AD=A′D′．

证明：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，

∵AD、A′D′是BC和B′C′上的中线，

∴BD=12BC，B′D′=12B′C′，

∴BD=B′D′，

∴在△ABD与△A′B′D′中，

AB=A′B′∠B=∠B′BD=B′D′，

∴△ABD19.【答案】【小题1】解：▵A【小题2】解：▵A【小题3】解：点D如图所示．

20.【答案】解：3分40秒=3×60+40=220秒，设小刚跑x米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分，根据题意得：x4解得：x≤640，答：小刚最多跑640米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分．

21.【答案】【小题1】解：如图，BD为∠ABC的平分线．【小题2】解：如图，过点D作AB的垂线，交AB于点H，

∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DC=DH=3，∴S答：▵ABC的面积为24．

22.【答案】解：(1)设购买A型号笔记本x个，则购进B型号笔记本(50−x)个，

根据题意，得12x+8(50−x)≤528，

解得x≤32．

答：最多可以购买32个A型号笔记本．

(2)根据题意，得50−x≤23x，

解得x≥30，

又因为x≤32，且x，50−x均为正整数，

所以x可以为30，31，32．

所以我班购买笔记本的方案共有3种.方案1:购买A型号笔记本30个，B型号笔记本20个;

方案2:购买A型号笔记本31个，B型号笔记本19个;

方案3:购买A型号笔记本32个，B型号笔记本18个．

方案1所需费用为30×12+20×8=520元;

方案2所需费用为31×12+19×8=524元;

方案3所需费用为32×12+18×8=528元．

因为520<524<528，

所以方案1:购买A型号笔记本30个，B型号笔记本23.【答案】【小题1】90DE=2OF【小题2】由旋转的性质，可知▵OAB≅▵ODE，∵▵OAB为等边三角形，OD平分∠AOB,▵ODE为等边三角形，∴∠DOE=60∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90∵OA=OE，∴∠OAE=45∴▵AOE是等腰直角三角形，∠BAE=∠OAB−∠OAE=15∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴▵OEF是等腰直角三角形，∴DE=OE=【小题3】分以下两种情况进行讨论：①如