广东佛山市南海区西樵镇部分校2025-2026学年七年级下学期5月期中联考数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页广东佛山市南海区西樵镇部分校2025-2026学年七年级下学期5月期中联考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（

）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.已知a=,b=,c=,则下列关于a,b,c的大小关系中正确的是()A.c>a>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c4.数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有10个球，其中有4个白球、3个红球、2个黑球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（）A.黑色 B.红色 C.黄色 D.白色5.将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（）A. B.

C. D.6.如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、E、F，△ABC中BC边上的高是（）A.CF

B.BE

C.CD

D.AD

7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（

）

A. B. C. D.8.油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（

）

A. B. C. D.9.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为（

）．

A.3 B.4 C.6 D.710.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，，，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”

A.56 B.66 C.76 D.86二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.已知∠A与∠B互余，若∠A=60，则∠B的度数为

．12.计算：=

.13.若，，则的值是

．14.如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射原理有，，其原理如图2所示，若，则的度数为

．

15.如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.计算：

四、解答题：本题共9小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

先化简，再求值：其中．18.(本小题12分)植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：每批棵数n501001504008001000成活的棵数m3777316640800成活的频率b(1)完成上述表格：

，

；(2)这种树苗成活的概率估计值为

（精确到

）(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？19.(本小题8分)如图，直线，

(1)利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)试说明：．20.(本小题8分)如图，在中，点在的延长线上，于点，，平分

(1)求证：；(2)若是的中点，，，求的面积．21.(本小题12分)植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：每批棵数n501001504008001000成活的棵数m3777a316640800成活的频率0.740.770.780.790.80b(1)完成上述表格：

，

；(2)这种树苗成活的概率估计值为

；(3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？22.(本小题8分)如图，直线，

(1)利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)试说明：．23.(本小题12分)在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

(1)如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：

．(2)若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值；(3)如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积．24.(本小题8分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”．

(1)如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），．①求、的度数．②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？(2)如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数为

．25.(本小题12分)模型意识以及知识运用

(1)【感知模型】如图1，正方形的顶点在直线上，分别过点、作于，于．则

．(2)【模型应用】如图2所示，在中，，，于，于，，，则的长为

．(3)【模型变式】如图3，在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．点是上一点，连接，若，求证：．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】30°

12.【答案】-5

13.【答案】10

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】解：

17.【答案】==，当时，原式==1．

18.【答案】【小题1】117【小题2】【小题3】解：（棵），答：在相同条件下至少需要买棵树苗．

19.【答案】【小题1】如图所示，即为所求；

∵，∴；【小题2】∵，，∴，∴．

20.【答案】【小题1】根据，，得，平分，，，在和中，，，；【小题2】连接，如图所示：

​​​​​​​点是的中点，，，在△和△中，，，，．

21.【答案】【小题1】1170.80【小题2】​​​​​​​【小题3】解：（棵），答：在相同条件下至少需要买棵树苗．

22.【答案】【小题1】如图所示，即为所求；

∵，∴；【小题2】∵，，∴，∴．

23.【答案】【小题1】a2+b2＝（a+b）2-2ab【小题2】解∶由（1）得，a2+b2＝（a+b）2-2ab，∵a+b＝7，ab＝10，∴a2+b2＝72-2×10=29；【小题3】解∶设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，∵AC+BC=8，S1+S2＝40，∴a+b＝8，a2+b2＝40，∵a2+b2＝（a+b）2-2ab，∴40＝64-2ab，∴ab＝12，∴阴影部分的面积为ab＝6．

24.【答案】【小题1】解：①∵是“友爱三角形”，与互为“友爱角”（），∴，∵