《除数是整数的小数除法：基于计数单位细分的核心素养教学设计》

《除数是整数的小数除法：基于计数单位细分的核心素养教学设计》一、教学内容解析（一）教材地位与作用【基础】本节课是人教版五年级上册第三单元“小数除法”的起始课，也是整个小数除法学习体系的基石。在此之前，学生已经系统学习了整数四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法。本节课的教学内容——除数是整数的小数除法，不仅是整数除法运算的自然延伸，更是后续学习除数是小数的除法、小数四则混合运算的基础。从整个小学数学知识体系来看，本节课承担着从整数运算通往小数运算的桥梁作用，是学生完成数的运算认知从“离散”走向“连续”的关键转折点。【非常重要】从数与运算的一致性视角审视，本节课的核心在于引导学生理解：无论整数除法还是小数除法，其本质都是对计数单位的细分与分配。整数除法中，当低位不够除时，需要将高位的计数单位细分为更小的计数单位（如将1个十细分为10个一）；小数除法中，当十分位不够除时，则需要将十分位的计数单位细分为更小的百分位计数单位（如将0.1细分为10个0.01）。这种“不断细分计数单位”的过程，正是除法运算一致性的体现。（二）核心概念与基本原理【难点】除数是整数的小数除法的核心概念包括：商的数位意义、小数点定位原理、余数的持续细分机制。基本原理可概括为：按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点必须与被除数的小数点对齐；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除，直至除尽或达到要求的精确度。从算理层面深入剖析，22.4÷4的计算过程可以理解为：22.4表示224个0.1，平均分成4份，每份是56个0.1，即5.6。这里的56个0.1，在数位上表示为：5在个位，表示5个一；6在十分位，表示6个0.1。商的小数点之所以要与被除数的小数点对齐，正是因为商的个位对应被除数的个位，商的十分位对应被除数的十分位，这种数位对应关系决定了小数点位置的一致性。（三）知识结构图谱本节课的知识结构呈现螺旋上升的层次性：第一层次（基础型）：被除数的整数部分够除，且能除尽，如9.6÷3。第二层次（发展型）：被除数的整数部分够除，但除到十分位后有余数，需添0继续除，如22.4÷4的变式。第三层次（深化型）：被除数的整数部分不够除，需在个位商0占位，如7.42÷7的整数部分为7÷7够除，但若为5.6÷7则整数部分不够除。第四层次（拓展型）：除到被除数的某一位不够商1，需商0占位后继续细分计数单位，如12.6÷12。二、学情分析（一）知识储备分析【基础】学生已经具备的知识基础包括：整数除法的计算方法（从高位除起、商的位置确定、余数必须小于除数）；小数的意义和数位顺序（十分位、百分位的意义及相互转化关系）；小数的基本性质（末尾添0或去0大小不变）。这些知识储备为本节课的探究学习提供了必要的认知支撑。（二）认知特点与学习障碍五年级学生的思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对具体情境中的数量关系有较好的理解能力，但对于抽象的算理，特别是“计数单位细分”这一核心概念的深层理解，仍需要借助直观模型和具体情境的支持。【难点】学生的学习障碍主要表现在以下三个方面：第一，小数点定位障碍。学生受整数除法思维定势的影响，容易忽视商的小数点，或者将小数点位置点错。究其根源，是对“数位对应”关系缺乏深刻理解。第二，商0占位的意识薄弱。当某一位不够商1时，学生往往直接跳过该位，忘记用0占位，导致商的数位缺失。例如计算12.6÷12时，十分位上6÷12不够商1，应商0占位，但学生常将商写成1.5而非1.05。第三，余数处理的困惑。当除到被除数末尾仍有余数时，学生对于“为什么可以添0继续除”理解不透，往往机械模仿而不知其所以然。（三）学习需求分析基于上述分析，本节课的学习需求可归纳为：需要在真实情境中理解小数除法的现实意义；需要在直观操作中感悟计数单位细分的算理本质；需要在对比辨析中掌握竖式计算的规范步骤；需要在分层练习中形成熟练的计算技能。三、教学目标与核心素养（一）教学目标【基础】知识与技能目标：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能正确进行竖式计算，并能解决简单的实际问题。【重要】过程与方法目标：经历“情境引入—自主探究—对比归纳—应用提升”的学习过程，运用转化思想，将小数除法转化为整数除法进行计算，发展推理意识和运算能力。情感态度与价值观目标：在解决问题中感受小数除法在生活中的应用价值，培养认真计算、自觉检验的学习习惯，体验数学学习的成功感。（二）核心素养指向【非常重要】本节课重点培育的核心素养包括：数感：通过对小数计数单位的细分与组合，增强对小数的实际意义的感知。运算能力：理解算理与掌握算法并重，能选择合理的计算策略，规范地进行竖式计算。推理意识：在探究算理的过程中，经历从特殊到一般、从具体到抽象的推理过程。模型意识：从具体情境中抽象出数量关系，建立“总价÷数量=单价”等数学模型。四、教学策略与方法（一）整体教学思路本节课采用“问题驱动—探究发现—建构模型—应用迁移”的教学思路，以“跑步训练计划”为主线情境，串联起不同层次的计算问题，引导学生在解决问题中自主建构知识。教学过程遵循“从具体到抽象、从算理到算法”的认知规律，通过多元表征的转换，帮助学生实现深度理解。（二）具体教学策略情境策略：创设连续的生活情境，将计算任务融入真实问题，赋予计算以现实意义。对话策略：以核心问题驱动思考，如“余下的2表示什么？”“为什么可以在后面添0？”等问题，引导学生深入思考算理。对比策略：通过整数除法与小数除法的对比、正确与错误的对比，凸显知识本质。可视化策略：运用面积模型、数位表等直观工具，将抽象的计数单位细分过程可视化。（三）学法指导指导学生运用“转化”的思想方法，将新知转化为已知；指导学生运用“迁移”的学习策略，借助整数除法的经验学习小数除法；指导学生运用“反思”的元认知策略，在计算后自觉检验结果的合理性。五、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新知（约5分钟）【基础】上课伊始，教师通过课件呈现两组复习题：第一组：列竖式计算224÷4。学生独立完成后，师生共同回顾整数除法的计算法则：从高位除起，除到哪一位商就写在那一位上面，余数必须比除数小。第二组：填空练习。0.6里面有（）个0.1；1.8里面有（）个0.1；0.25里面有（）个0.01。【设计意图】这两组复习题的设计具有明确的指向性：整数除法的回顾为新知探究提供算法基础，计数单位的填空练习为理解算理奠定概念支撑。通过复习，唤醒学生的已有经验，为知识的迁移做好准备。教师出示情境：王鹏同学坚持晨跑，他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？学生根据数量关系列出算式：22.4÷4。教师追问：“这个算式和我们刚才做的224÷4有什么不同？”引导学生发现被除数是小数，从而揭示课题——除数是整数的小数除法。（二）自主探究，理解算理（约15分钟）【非常重要】本环节是整节课的核心，分为三个递进层次展开。第一层次：多元表征，理解意义教师组织学生独立思考22.4÷4的计算方法，并在小组内交流。学生可能出现以下几种算法：算法一：利用单位换算。22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。算法二：利用数的组成。22.4由22个一和4个0.1组成，22个一除以4得5个一（余2个一），2个一与4个0.1合成24个0.1，24个0.1除以4得6个0.1，合起来是5.6。算法三：利用计数单位。22.4是224个0.1，224÷4=56，56个0.1就是5.6。教师引导学生在交流中比较不同算法的共同点——都是将新知转化为整数除法来计算。第二层次：竖式探究，建构算理教师引导：“刚才我们用不同的方法都算出了5.6，如果列竖式来计算，应该怎么写呢？”教师板书竖式框架，引导学生思考：第一步：22除以4，商5写在个位，表示5个一。余数2表示什么？（2个一）第二步：余下的2个一怎么办？引导学生发现：将2个一转化成20个0.1，与被除数十分位上的4个0.1合并，得到24个0.1。【难点突破】教师用色笔标出被除数的小数点和十分位上的4，提问：“24个0.1除以4，商几？应该写在哪一位？”引导学生明确：商6写在十分位，表示6个0.1。此时教师追问：“商的小数点应该点在哪里？为什么？”通过讨论，学生明白：商的个位对应被除数的个位，商的十分位对应被除数的十分位，所以小数点必须点在个位和十分位之间，与被除数的小数点对齐。第三层次：对比归纳，形成共识教师呈现224÷4与22.4÷4的竖式对比图，引导学生观察异同。学生发现：计算步骤完全相同，只是22.4÷4在商中多了一个小数点。教师小结：“除数是整数的小数除法，要按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。”【设计意图】本环节通过多元表征的转换，让学生在直观操作与抽象符号之间建立联系；通过竖式探究，引导学生在问题驱动下经历“细分计数单位”的思维过程；通过对比归纳，帮助学生形成初步的计算法则。（三）变式探究，深化认知（约12分钟）【热点】本环节设置三个变式问题，层层递进，帮助学生应对各种计算情形。变式一：除到末尾有余数，添0继续除教师出示问题：王鹏的爸爸计划5周跑步28千米，平均每周跑多少千米？学生列式28÷5。学生尝试竖式计算，当除到个位商5余3时，出现认知冲突。教师引导：“余下的3表示什么？（3个一）还能继续除吗？”学生讨论后明确：根据小数的性质，可以在28后面添上小数点，再添0，将28看作28.0。3个一可以看成30个0.1，30个0.1除以5得6个0.1，所以商5.6。【重要】教师强调：除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添0继续除，这是根据小数的性质。同时提醒学生：商的小数点必须在添0之前就点上。变式二：整数部分不够除，商0占位教师出示问题：王鹏的妹妹每周计划跑5.6千米，平均每天跑多少千米？学生列式5.6÷7。学生尝试计算，发现整数部分5除以7不够商1。教师引导：“整数部分不够商1怎么办？”唤起整数除法的经验：哪一位不够商1，就用0占位。所以在个位商0，然后点上小数点，将5个一转化为50个0.1，继续除。56个0.1除以7得8个0.1，商0.8。变式三：商的中间不够商1，商0占位【难点】教师出示问题：12个霸王龙玩具共12.6元，平均每个多少元？学生列式12.6÷12。学生独立计算后，展示两种典型答案：1.05和1.5。教师组织辩论：“商应该是1.05还是1.5？为什么？”引导学生从算理层面分析：12除以12商1，余下的十分位是6个0.1，6个0.1除以12不够商1个0.1，所以要在十分位商0占位，再将6个0.1转化为60个0.01继续除，得到5个0.01，写在百分位。所以商是1.05，而不是1.5。【设计意图】三个变式覆盖了小数除法的全部典型情形，通过问题冲突引发深度思考，在辨析中深化对算理的理解，完善计算法则。（四）梳理总结，建构模型（约5分钟）【重要】教师引导学生回顾本节课探究的几种情况，尝试用自己的语言总结除数是整数的小数除法的计算方法。学生充分发言后，师生共同提炼计算要点：一看：看整数部分是否够除。如果整数部分不够除，就在个位商0占位，再点上小数点继续除。二算：按照整数除法的方法去除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。三点：商的小数点要和被除数的小数点对齐。四添：如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。教师进一步追问：“为什么整数除法的经验可以直接迁移到小数除法？”引导学生从计数单位的角度理解本质：整数除法是整数的计数单位之间的分配与细分，小数除法是小数的计数单位之间的分配与细分，其数学本质完全相同——都是对计数单位的操作。（五）分层练习，巩固提升（约6分钟）【高频考点】本环节设计三个层次的练习：基础练习：列竖式计算。9.6÷425.2÷634.5÷15（重点考查小数点对齐和基本计算）变式练习：数学小诊所——判断下面的计算是否正确，错的请改正。7.8÷6=1.3（正确）12.3÷6=2.5（错误，应为2.05）3.6÷8=4.5（错误，应为0.45）（重点考查商0占位和小数点位置）应用练习：生活中的数学。张老师用82.5元买了15本同样的笔记本，每本笔记本多少元？一辆汽车4小时行驶了244.8千米，平均每小时行驶多少千米？（重点考查解决实际问题的能力）（六）课堂总结，拓展延伸（约2分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：“我们是怎么学会小数除以整数的？”学生总结：从整数除法迁移过来，关键是处理好小数点。教师补充：“今天我们学习的除数是整数的小数除法，是小数除法家族的基础成员。将来我们还会学习除数是小数的除法，那时我们又会遇到新的挑战。但只要我们掌握了‘转化’的思想——将新知转化为已知，就没有解决不了的问题。”【设计意图】总结不仅回顾知识，更提炼思想方法，为后续学习埋下伏笔，体现教学的延展性。六、板书设计除数是整数的小数除法22.4÷4=5.622.44205.62.4240计算方法要点：1.整数部分够除→正常除整数部分不够除→商0占位2.商的小数点与被除数的小数点对齐3.除到末尾有余数→添0继续除关键概念：计数单位的细分2个一→20个0.124个0.1÷4=6个0.1七、教学反思与预设（一）预设与应对【难点】预设问题一：学生计算22.4÷4时，直接将22.4看作224，算出56后点上小数点得5.6。这种“算法”虽然结果正确，但跳过了算理理解的过程。应对策略：在交流算法时，优先让用单位换算、数的组成等方法的学生发言，通过比较，让学生明白“224个0.1”才是理解算理的关键。预设问题二：学生计算12.6÷12时，容易忽略十分位商0。应对策略：呈现1.05