北师大版小学三年级数学下册第一单元第七课时《买新书-用连除和乘除混合运算解决问题》教学设计

北师大版小学三年级数学下册第一单元第七课时《买新书——用连除和乘除混合运算解决问题》教学设计一、教学内容分析【核心素养】本节课是北师大版小学数学三年级下册第一单元《除法》中的第七课时，教学内容隶属于“数与代数”领域。其核心内容是依托“买新书”这一现实问题情境，引导学生探究并掌握用连除以及乘除混合运算解决实际问题。本课不仅是对两位数除以一位数、三位数除以一位数计算技能的巩固与应用，更是学生从简单一步计算向复杂两步计算过渡的关键节点，是构建“归一”和“归总”问题模型的基础。教材通过“图书室买新书”的情境，呈现了“平均每个书架每层放多少本书”的问题，意在鼓励学生从不同角度分析数量关系，经历“先画图分析——再列式解答——最后解释意义”的完整过程，从而深刻理解同一个问题可以用不同的策略解决，体会解决问题方法的多样性，并在计算中理解和掌握连除、乘除混合运算的运算顺序。本节课的内容为后续学习更复杂的四则混合运算以及解决稍复杂的实际问题奠定了坚实的基础，具有承上启下的重要作用。二、学情分析【基础】三年级的学生已经熟练掌握了表内乘除法以及两、三位数除以一位数的计算方法，具备了初步的计算能力。同时，在前面的学习中，他们已经接触过用乘法和除法解决简单的实际问题，对基本的数量关系（如总数÷份数=每份数）有了一定的认识。然而，面对需要两步计算的连除或乘除混合问题，学生的难点往往不在于计算本身，而在于如何从纷繁的信息中抽取出核心的数量关系，理解每一步运算的实际意义，特别是理解为什么要先算这个，再算那个。此外，学生首次接触综合算式中出现括号的情况，对于小括号改变运算顺序的作用也需要通过具体情境来深刻体悟。因此，本课的教学应着力于引导学生运用画图策略，将抽象的文字信息转化为直观的图示，从而化繁为简，清晰地展现解题思路，突破理解障碍。三、教学目标1.知识与技能目标：能结合现实情境，理解并掌握连除、乘除混合式题的运算顺序，能够正确进行计算。学会运用画图、列表等策略分析实际问题中的数量关系，并能用不同的方法（分步算式和综合算式）解决问题。2.过程与方法目标：经历从现实生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程，通过自主探索、合作交流，体会解决问题策略的多样化，渗透数形结合思想和模型思想。3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识，培养独立思考、认真审题、善于反思的良好学习习惯。四、教学重难点【重点】掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。能运用不同的方法解决简单的实际问题。【难点】理解同一问题可以有多种解题策略，并能清晰地解释每种解法中每一步的实际意义，特别是理解在有括号的算式中，为什么要先算括号里面的。五、教学策略与准备【教学方法】采用“情境创设—问题牵引—自主探究—合作交流—建模提升”的教学模式。充分利用多媒体课件的直观性，创设生动的生活情境，激发学生的学习兴趣。通过核心问题“平均每个书架每层放多少本书？”驱动学生思考，放手让学生独立尝试画图分析，并在小组内交流碰撞，展示不同的解题思路。教师作为引导者和组织者，适时点拨，帮助学生梳理思路，归纳算法，构建数学模型。【教学准备】教师准备多媒体课件（PPT），包含情境图、学习活动要求和练习题。学生准备直尺、铅笔、练习本。六、教学过程一、创设情境，提出问题上课伊始，教师利用多媒体课件出示学校图书室的图片，营造温馨的读书氛围。随后，课件动态呈现“买新书”的场景：管理员老师推着一车新书，画面中显示文字信息：“学校图书室新购进360本书，需要摆放在2个这样的书架上（画面展示书架），每个书架有4层。”教师用充满期待的语气说：“同学们，为了丰富大家的课余生活，学校图书室又购买了一批新书。仔细观察，从图中你发现了哪些数学信息？根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”预设学生可能会提出：1.两个书架一共有多少层？（这是对信息的直接加工，为基础问题）2.平均每个书架放多少本书？3.如果把这些书平均放在两个书架上，那么每个书架每层放多少本书？（这是指向本课核心的关键问题）教师对学生的提问给予积极评价，并顺势聚焦：“同学们真善于思考，提出了这么多有价值的问题。这节课，我们就重点来解决这个问题——‘平均每个书架每层放多少本书？’”（教师板书课题：买新书——用连除和乘除混合运算解决问题）二、探究新知，构建模型（一）画图分析，化抽象为直观【难点】教师提出学习要求：“要解决这个问题，我们首先要弄清楚题目中的数量关系。请同学们不要急着列算式，先拿出练习本，试着用画图的方式把题目的意思表示出来。可以画圆圈、画线段、画方块，只要能清楚地表示出360本书、2个书架、4层之间的关系就行。”学生独立尝试画图，教师巡视，寻找有代表性的作品。教师巡视时，可以有意识地指导有困难的学生，提醒他们想一想：书和书架是什么关系？书架和层又是什么关系？画图结束后，教师组织全班进行展示与交流。教师选取三种典型的图示方法在大屏幕上展示，并请作者讲解。预设学生作品：1.实物替代法：先画两个大长方形表示2个书架，在每个大长方形里面画4个小格子表示4层，然后在所有格子里点小点或写数字表示书，最后标注总书360本。2.线段图法：画一条长线段表示总书360本，然后将其平均分成2段，表示2个书架，再将其中一段平均分成4小段，表示一个书架的4层。3.符号概括法：用“□”代表书架，用“○”代表层，画出2行4列的表格或图形结构。教师引导：“大家看，这几位同学虽然画法不同，但他们有没有共同的地方？”引导学生发现：他们都清晰地表达出了“360本书→2个书架→每个书架有4层”这样的层次结构。教师总结：“画图真是个好方法，它能帮助我们清楚地看出题目中的信息和问题，是我们分析数量关系的好帮手。”（二）独立列式，探索多种解法【重点】教师继续引导：“现在，请结合你画的图，在练习本上列式计算。看看你能想出几种不同的方法？可以分步计算，也可以列出综合算式。”学生再次独立思考并尝试列式解答。教师巡视，了解学生的不同解题思路，并请不同解法的学生准备上台板演。（三）合作交流，分享解题思路学生完成后，教师组织小组内交流，要求每位成员说说自己“先算什么，再算什么，每一步求的是什么”。随后，教师请不同解法的小组代表上台展示并讲解。预设学生可能出现以下四种情况：1.解法一（连除，按书架分）：分步：360÷2=180（本）180÷4=45（本）综合：360÷2÷4=180÷4=45（本）【非常重要】学生讲解思路：“我先用360÷2，求出平均每个书架放180本书；再用180÷4，求出每个书架每层放45本书。”2.解法二（先乘后除，按总层数分）：分步：2×4=8（层）360÷8=45（本）综合：360÷（2×4）=360÷8=45（本）【高频考点】学生讲解思路：“我先求出两个书架一共有多少层，2×4=8层；再用总本数360除以总层数8，就求出每层放45本书。”3.解法三（不同的连除顺序，思维层次较高）：360÷4÷2=90÷2=45（本）学生讲解思路：“我先假设这些书只放在一个书架的一个层里？不对……我是先把360本书平均分给4层，看看每层在只有一个书架的情况下能分多少本，但因为有2个书架，所以再除以2，就得到实际每个书架每层的本数。”这种思路比较绕，如果学生提出，教师应给予高度肯定，并引导其他学生借助图来理解其合理性；如果学生没有提出，教师可以不作为重点，或将其作为一种拓展思维介绍。在每位学生讲解后，教师都要追问关键问题：“这里为什么要先算这一步？如果不加括号，这个算式（指360÷2×4）还能得到这个结果吗？”通过对比，让学生深刻体会小括号“改变运算顺序”的作用。（四）对比优化，总结运算顺序教师引导学生观察黑板上的几种解法，特别是两个综合算式：360÷2÷4和360÷(2×4)。教师提问：“请同学们仔细观察这两个算式，它们有什么相同点和不同点？在计算顺序上，你发现了什么规律？”组织学生进行小组讨论。预设学生发现：1.相同点：结果相同，都能解决这个问题。2.不同点：第一个算式没有括号，是从左往右依次计算（连除）；第二个算式有括号，要先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法。教师顺势总结：【重点】“在一个没有括号的算式里，如果只有乘除法，我们要按照从左到右的顺序依次计算。如果算式里有括号，我们就要先算括号里面的。这就是我们今天学习的连除和乘除混合运算的运算顺序。”（教师将此规律板书在课题下方）三、巩固练习，深化理解【基础】为了检验学生对知识的掌握情况，教师设计层层递进的练习。（一）基本练习，巩固算法课件出示教材中的“练一练”第1题（或类似的基础题）：图书馆进了一批新书，有756本，放在3个书架上，每个书架有6层。平均每个书架每层放多少本？要求学生先独立完成，鼓励用两种方法解答。然后同桌互相检查，并互相说一说每一步的意义。教师指名汇报，重点核对综合算式的列法和计算过程，特别是括号的使用。（二）变式练习，辨析异同【易错警示】课件出示一组对比题，让学生先说说运算顺序，再计算。（1）720÷3÷6（2）720÷(3×6)（3）720÷3×6学生独立计算后，教师组织讨论：“同样是720、3、6这三个数，为什么计算结果不一样？通过这一组题，你有什么想提醒大家的？”引导学生明确：运算顺序不同，结果也不同。在计算混合运算时，一定要先看清楚算式里有没有括号，再按照正确的顺序计算。连除和除以两个数的积，结果相同，但意义和运算顺序不同。（三）解决问题，提升能力【热点】课件出示贴近生活的实际问题：1.课文朗读比赛：三年级4个班的同学参加朗读比赛，一共有160人。每个班平均分成2组，平均每组有多少人？2.搬运矿泉水：学校买了3箱矿泉水，每箱12瓶，一共花了72元。每瓶矿泉水多少元？学生独立分析并解答，教师巡视指导。之后选取典型作业进行展示，让学生当“小老师”进行点评，分析解题思路的合理性。四、拓展延伸，发展思维教师出示一道稍复杂的开放性题目，旨在培养学生的应用意识和创新思维。题目：“阳光小学三年级有4个班，每班评选出2名‘阅读之星’，学校准备奖励给他们每人一本同样的笔记本，共花了96元。你能提出一个数学问题并解答吗？”学生先独立思考，然后在小组内交流自己提出的问题和解答方法。预设学生可能提出：1.一共有多少名“阅读之星”？4×2=8（名）2.每本笔记本多少元？96÷8=12（元）3.综合算式：96÷（4×2）=12（元）教师引导学生进行对比，发现这个问题其实和刚才学习的“买新书”问题在结构上是一样的，都属于“连除”或“先乘后除”的数学模型。通过这样的练习，帮助学生逐步建立起“类”的概念，实现知识的迁移和建模。五、课堂总结，反思提升教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们在‘买新书’的情境中，一起研究了新的数学问题。闭上眼睛想一想，你有哪些收获？可以从知识、方法和感受三个方面来谈谈。”预设学生回答：“我知道了解决一个问题有时会有不同的方法。”“我学会了画图来帮助理解题意。”“我掌握了连除和乘除混合运算的顺序，知道了有括号要先算括号里面的。”“我觉得数学和生活联系很紧密，能解决很多实际问题。”教师最后总结：“是的，数学不仅仅是计算，更重要的是学会思考。当我们遇到复杂问题时，可以像今天这样，先画一画图，理清关系，再分步解决。希望大家在今后的学习中，也能做个有心人，用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界。”六、板书设计课题：买新书——用连除和乘除混合运算解决问题信息：360本书，2个书架，每个书架4层。问题：平均每个书架每层放多少本？解法一：解法二：先算每个书架多少本。先算两个书架共多少层。360÷2=180（本）2×4=8（层）再算每层多少本。再算每层多少本。180÷4=45（本）360÷8=45（本）综合算式：综合算式：360÷2÷4360÷(2×4)=180÷4=360÷8=45（本）=45（本）【重点】运算顺序：1.从左到右，依次计算。