《找因数》教学设计（小学五年级数学）

《找因数》教学设计（小学五年级数学）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】【重要】本课是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第三单元“倍数与因数”第四课时的内容。在知识体系上，本课具有承上启下的关键作用。学生在之前的学习中，已经初步理解了自然数、整数，以及因数与倍数的概念，掌握了长方形面积公式的含义。本课通过“用小正方形拼长方形”的直观操作，引导学生将抽象的因数概念与具体的图形拼摆建立联系，即“数形结合”，从而自主探索出找一个数的全部因数的方法。这不仅是对因数概念的深化理解，更是后续学习质数与合数、公因数与最大公因数、约分等核心知识的重要基础。教材编排从具体操作到抽象概括，从特殊到一般，充分体现了数学知识的发生和发展过程，符合小学生的认知规律。（二）学情分析【基础】五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们对“动手操作”有着浓厚的兴趣，且在前面已经掌握了长方形面积的计算，并初步认识了因数与倍数的关系，具备了探索新知的经验和知识基础。然而，学生在找一个数的因数时，容易出现重复或遗漏的现象，关键在于思考过程缺乏“有序性”。因此，本课的教学重点并非仅仅是找出因数的结果，而是在于引导学生经历从无序到有序、从具体到抽象的思维过程，体会“有序思考”在数学学习中的重要性，并初步建立数形结合的思想。二、教学目标根据课程标准的要求以及教材的特点，结合五年级学生的认知规律，我制定了以下三维教学目标：（一）知识与技能目标【基础】1.经历用小正方形拼摆长方形的操作活动，能在方格纸上画出不同的拼法，并用乘法算式表示出来。2.理解“拼长方形”与“找因数”之间的内在联系，掌握找一个数的因数的基本方法（列乘法算式或除法算式）。3.能在1～100的自然数中，运用有序思考的方法，找出某个自然数的所有因数。（二）过程与方法目标【重要】1.通过动手拼摆、观察比较、分析归纳，经历“数形结合”的数学学习过程，初步培养几何直观能力。2.在探索找一个数的因数方法的过程中，体验从“无序”到“有序”的思维优化，发展有条理思考的习惯和能力，培养归纳与概括的能力。（三）情感态度与价值观目标【基础】1.在探究活动中，感受数学的趣味性，激发好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣和信心。2.通过合作交流，养成乐于倾听、善于反思的良好学习习惯，体会团队协作的价值。3.在解决问题中，初步感悟事物之间是相互联系的辩证唯物主义观点。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握找一个数的因数的基本方法，能找出一个数的所有因数。（二）教学难点【难点】【高频考点】理解并运用“有序思考”的方法，在找一个数的因数时做到既不重复，也不遗漏。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、12个相同的小正方形磁性教具、方格贴图。（二）学生准备：每个学习小组准备12个相同的小正方形学具、方格纸、彩笔。五、教学过程设计（一）创设情境，激趣导入——从“形”入手，感知对应1.游戏引入，激活经验师：同学们，你们喜欢玩拼图游戏吗？今天老师带来了12个完全相同的小正方形（展示磁性教具），如果请你用它们拼成一个大的长方形，你能想到几种不同的拼法？请注意，我们拼的长方形要求不能有空隙，也不能重叠。（设计意图：以学生喜闻乐见的拼图游戏开场，迅速集中学生的注意力，激活他们已有的关于长方形拼摆的生活经验和知识储备。问题具有开放性，能激发学生的探究欲望，为后面的操作活动做好心理和认知上的准备。）2.明确任务，提出要求师：请同学们以小组为单位，先用手中的学具动手摆一摆，然后在方格纸上将你摆出的每一种形状画下来。比一比，哪个小组想出的拼法最多。（设计意图：将个人思考与小组合作相结合，既给予学生独立思考的空间，又通过小组交流实现资源共享。提出“比一比”的要求，引入竞争机制，进一步调动学生的参与热情。）（二）操作感知，初建模型——动手“做”数学1.小组合作，动手拼摆学生分组活动，用12个小正方形拼摆长方形，并在方格纸上画图记录。教师巡视，选取具有代表性的作品（特别是能有序摆出三种或更多摆法的小组，以及有遗漏或重复的小组）准备展示。2.展示交流，共享成果师：哪个小组愿意把你们的成果展示给大家？预设学生会出现以下几种情况：情况A：只摆出1×12和2×6两种，遗漏了3×4。情况B：摆出了1×12、2×6、3×4，但顺序混乱。情况C：有序地摆出了1×12、2×6、3×4，甚至认为4×3、6×2、12×1是新的摆法（即区分了长和宽的位置）。（教师利用磁性教具，将学生的摆法在黑板上进行还原展示。）【非常重要】教师引导学生观察、辨析：4×3这种摆法和3×4，在形状上有什么区别吗？（学生发现只是方向不同，但本质上是同一个长方形。）所以，我们在数学上，通常只考虑形状，而不考虑方向。这样一来，用12个小正方形拼长方形，本质上有几种不同的拼法？师生共同归纳，并板书对应的乘法算式：12=1×1212=2×612=3×4（设计意图：此环节是建立数形结合思想的起点。通过展示学生的不同拼法，特别是对有争议的“重复”情况进行辨析，引导学生关注数学的本质——形状而非方向，从而抽象出三种本质不同的乘法模型。这个过程是学生自主建构知识的过程，而非教师强加灌输。）（三）数形结合，抽象方法——从“形”过渡到“数”1.建立对应，引出因数师：大家观察黑板上的三个算式和对应的长方形，你发现了什么秘密？生：长方形的“长”和“宽”就是乘法算式中的两个乘数。师：说得好！那么，这两个乘数与12又是什么关系呢？生：它们是12的因数。师：非常准确！那根据这三道算式，你能说出12的全部因数吗？根据学生回答，教师板书：12的因数有：1、12、2、6、3、4。师：为了看起来更清晰，我们通常按从小到大的顺序排列它们。谁来重新排一排？生：1，2，3，4，6，12。（教师板书）师：大家看，刚才我们通过拼长方形，不仅找到了12的因数，而且一个都没少。这说明拼长方形的方法，其实就是找因数的方法。[板书课题：找因数]2.深化理解，探寻策略【重要】【高频考点】师：请同学们回顾一下刚才的过程，我们在找12的因数时，是怎样做到既不重复又不遗漏的？引导学生讨论并总结：（1）我们是“一对一对”地找的（1和12、2和6、3和4）。（2）我们是按一定的“顺序”找的（从1开始，依次想1×12，2×6，3×4……）。教师小结并板书核心方法：找一个数的因数，要“有序地一对一对找”。具体来说，可以从“1”开始，看“1”乘几等于这个数，这两个数就是它的一对因数；然后看“2”乘几等于这个数；再看“3”……直到两个因数越来越接近，甚至出现重复（如当遇到完全平方数时）就可以停止了。这样就能保证不重复、不遗漏。（设计意图：这是本课的核心环节，实现了从具体操作（形）到数学抽象（数）的飞跃。通过追问“怎样做到不重复、不遗漏”，迫使学生反思自己的思维过程，从而将潜意识的“有序”显性化、策略化。教师的板书总结为学生提供了清晰可操作的程序性知识，突破本课难点。）（四）巩固迁移，内化方法——在“练”中深化1.基础练习：找9和15的因数师：刚才我们学会了有序思考的方法，现在请同学们不用小正方形，直接运用这种方法，找出9和15的全部因数。请独立完成在练习本上。学生独立练习，教师巡视，关注学生是否按顺序“一对一对”地思考。指名板演，并让其说说思考过程。预设：找9的因数：1×9=9，3×3=9。所以9的因数有1，3，9。【难点】重点引导学生讨论：当3×3时，因数是3和3，写的时候只写一个3。同时提问：“还要不要继续想4×几等于9？”（不需要，因为3后面是4，4乘几得不到9，而且3已经和自身配对，再往后就会重复。）找15的因数：1×15=15，3×5=15。所以15的因数有1，3，5，15。追问：15有没有4？有没有6？你是怎么判断的？（引导学生理解，除了用乘法，也可以用除法：15÷4除不尽，所以4不是15的因数。）（设计意图：从“有形”操作到“无形”思考，是对新学方法的第一次独立应用。通过9这个特例（完全平方数），让学生掌握处理“重复因数”的技巧，使找因数的方法更加完善。同时渗透用除法验证的思路，使学生明白乘除法是一家，拓宽解决问题的途径。）2.变式练习：找出18和24的全部因数师：看来大家已经掌握了要领。接下来，我们进行一个小比赛，看谁能又对又快地把18和24的所有因数找出来。学生独立完成后，同桌互相检查，交流各自的方法。指名汇报，教师根据汇报在黑板上整理出规范的书写格式：18的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。（设计意图：通过增加数字的复杂度，进一步巩固“有序思考”的策略。同桌互查不仅能提高课堂效率，还能让学生在交流中再次强化认识，修正错误。教师的规范板书起到示范引领作用。）（五）观察发现，总结规律——从“个例”到“一般”1.小组讨论，归纳特征师：请大家观察我们刚才找到的这几个数的因数（12、9、15、18、24），小组内讨论一下，看看你有什么新的发现？可以从因数的个数、最小的是几、最大的是几等方面去思考。小组讨论，教师参与其中。全班交流，引导学生总结出：（1）一个数的因数个数是有限的。【重要】（2）一个数最小的因数是1。【重要】（3）一个数最大的因数是它本身。【重要】教师根据学生回答，将这些规律板书在对应位置。（设计意图：在充分感知和大量练习的基础上，引导学生跳出具体数字，从整体上审视“一个数的因数”所具有的共同特征。这既是对所学知识的升华，也是培养学生观察、比较、归纳、概括能力的重要契机。从特殊到一般，符合人类认识事物的基本规律。）（六）回归生活，应用拓展——数学“用”起来1.解决实际问题（教材“练一练”第5题变式）师：学习了找因数，可以帮助我们解决很多生活中的问题。请看大屏幕：“五（1）班有48名同学参加广播操比赛，学校要求队列为长方形（即每行人数相等，且行数大于1，小于48）。作为体育委员，你能设计出多少种不同的队列方案？”师：这个问题和我们刚才拼长方形有联系吗？大家先独立思考，然后小组交流。引导学生分析：每行人数×行数=48（人）。找队列的方案，实际上就是找48的因数（且排除1和48本身这两种极端情况）。学生尝试找出48的所有因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。排除每行1人或48人的情况（行数或每行人数为1，不符合实际要求），剩下的方案有：每行2人排24行，每行3人排16行，每行4人排12行，每行6人排8行，以及交换位置后的另外四种（每行8人排6行等）。所以，一共有8种不同的设计方案。（设计意图：将数学知识回归生活实际，让学生真切感受到“数学有用”。将“拼长方形”模型迁移到“排队”问题，实现了知识的内化与迁移，培养了学生的模型意识和应用意识。）（七）课堂总结，畅谈收获1.回顾梳理师：时间过得真快，这节课马上就要结束了。回顾一下，今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？无论是知识上的、方法上的，还是情感上的，都可以和大家分享一下。预设学生回答：我学会了找一个数的因数的方法，要一对一对有序地找。我知道了任何一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。我觉得拼图的方法很好，让我明白了因数和图形之间的关系。我学会了用数学知识解决生活中的排队问题。2.教师提升师：同学们说得真好！今天我们不仅掌握了“找因数”的知识，更重要的是学会了一种非常重要的数学思想方法——有序思考。它就像一把钥匙，能帮助我们打开很多数学奥秘的大门。希望在今后的学习中，大家能继续用好这把钥匙。（设计意图：通过学生自主总结，梳理知识脉络，强化重点难点。教师的提升则将“有序思考”提升到数学思想方法的高度，为学生未来的数学学习指明了方向。）六、板书设计找因数12=1×12→12的因数有：1，2，3，4，6，1212=2×6（按从小到大的顺序排列）12=3×4方法：有序地一对一对找18的因数有：1，2，3，6，9，18。24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。【重要发现】1.一个数的因数的个数是（有限的）。2.一个数最小的因数是（1）。3.一个数最大的因数是（它本身）。七、作业布置（一）基础作业：完成教材“练一练”第1、2、3题。（二）拓展作业【难点】：寻找100以内因数个数最多的自然数，并记录下来，下节课我们来分享谁的发现最有趣。（设计意图：分层作业既保证了基础知识的巩固，又为学有余力的学生提供了挑战性的探究任务，将课堂学习延伸到课外，培养学生的探究精神和数感。）八、教学反思（预设）本节