2026年苏教版九年级下册数学期末测试卷（含答案可下载）

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考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）1.下列函数中，属于二次函数的是A.y=3x-1B.y=3x²-1C.y=(x+1)²-x²D.y=x³+2x-32.已知圆O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，那么点P和圆O的位置关系是A.点P在圆外B.点P在圆上C.点P在圆内D.无法判断3.一组数据2,3,5,7,8的方差是A.3.2B.4.2C.5.2D.6.24.已知cosA=√3/2，且A是锐角，那么∠A的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°5.二次函数y=(x-2)²+3的图像的顶点坐标是A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)6.若两个相似三角形的相似比为2:3，那么它们的面积比为A.2:3B.3:2C.4:9D.9:47.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，那么这个扇形的面积是A.2πB.6πC.12πD.36π8.小明沿坡度i=1:√3的山坡向上走了100米，那么他升高的高度为A.50米B.50√3米C.100米D.100√3米9.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴正半轴相交，下列结论正确的是A.a>0B.b<0C.c<0D.b²-4ac>010.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心的圆与AB相切，那么圆C的半径为A.6B.8C.4.8D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.二次函数y=x²-4x+5的最小值是______。12.已知圆O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，那么圆O的半径为______。13.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，那么cosB=______。14.若抛物线y=x²-2x+m与x轴有两个交点，那么m的取值范围是______。15.数据1,2,3,4,5的平均数是______。16.圆锥的底面半径为3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是______。17.如图，在△ABC中，DE平行BC，AD/DB=1/2，DE=2，那么BC的长是______。18.已知二次函数y=x²-2x-3，当-1≤x≤3时，y的取值范围是______。三、解答题（本大题共9小题，共66分，解答时需写出必要的计算或推导过程）19.（6分）计算：2sin45°+cos60°-√2tan45°20.（6分）已知二次函数y=x²+bx+3的图像经过点(1,0)，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴。21.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB的值。22.（8分）某学校为了解九年级学生的体能情况，随机抽取了部分学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后分组统计，已知从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5。求：（1）抽取的学生总人数是多少？（2）第四小组的频率是多少？若九年级共有学生300人，估计跳绳次数落在第四小组的人数是多少？23.（8分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°，求∠A的度数。24.（8分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）和销售单价x（元）满足y=-2x+80，设销售该商品每天的利润为W元。（1）求W和x之间的函数表达式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25.（8分）如图，为了测量某建筑物的高度AB，在距离建筑物底部B20米的点C处，测得建筑物顶部A的仰角为60°，已知测角仪的高度CD为1.5米，求建筑物AB的高度。（结果保留根号）26.（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，∠ACD=∠B，AD=2，AB=6，求AC的长。27.（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图像经过点A(-1,0)、点B(3,0)，与y轴交于点C。（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值。参考答案一、选择题1.B2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.D10.C二、填空题11.112.513.3/514.m<115.316.15π17.618.-4≤y≤0三、解答题19.解：原式=2×(√2/2)+1/2-√2×1=√2+1/2-√2=1/220.解：将点(1,0)代入函数得0=1+b+3，解得b=-4，所以函数表达式为y=x²-4x+3，对称轴为直线x=2。21.解：过A作AH垂直BC于H，因为AB=AC，所以BH=BC/2=3，在Rt△ABH中，AH=√(5²-3²)=4，所以sinB=AH/AB=4/5。22.解：（1）总人数=5÷0.1=50人；（2）第四小组频率=1-0.1-0.3-0.4=0.2，估计人数=300×0.2=60人。23.解：连接OC，因为CD是圆O切线，所以OC垂直CD，∠OCD=90°，∠D=30°，所以∠COD=60°，又因为OA=OC，所以∠A=∠ACO=30°。24.解：（1）W=(x-20)y=(x-20)(-2x+80)=-2x²+120x-1600；（2）W=-2(x-30)²+200，当x=30时，W最大值为200元，即销售单价定为30元时，每天最大利润200元。25.解：过D作DE垂直AB于E，DE=BC=20米，在Rt△ADE中，AE=DE×tan60°=20√3米，AB=AE+EB=20√3+1.5米。26.解：因为∠ACD=∠B，∠A=∠A，所以△ACD相似于△ABC，所以AD/AC=AC/AB，即AC²=AD×AB=2×6=12，所以AC=2√3。27.解：（1）将A(-1,0)、B(3,0)代入得0=1-b+c，0=9+3b+c，解得b=-2，c=-3