2026年高考全国1卷数学答案

数学试题参考答案及评分建议注：第13题答对第一空得2分，第二空得3分。(1)取CC₁中点F,BC中点G,连接EF,FG,DG.在△ABC中，D,G为AB,B所以EFI/DG,EF=DG,四边形EDGF为平行四(4分)因为FGc平面BCC₁B₁,DEa平面BCC₁B₁.所以DE//平面BCC₁B₁.(5分)因为AC∩CC₁=C,所以BC⊥平面ACC₁A,所以DHI平面ACC₁A₁·点D在平面ACC₁A₁的垂足为H,直线DE与平面ACC₁A₁所成角为45°.(7分)因为BC=2DH=1,所以AC=BC=2.(10分)因为DE//平面BCC₁B₁,所以直线DE到平面BCC₁B₁的距离等价于点D到平面BCC₁B₁的距离.因为DG//AC,同理AC⊥平面BCC₁B₁.因为DGa平面BCC₁B₁,所以DG⊥平面BCC₁B₁.所以,故直线DE到平面BCC₁B₁的距离为1.(13分)(1)在△ABC中，所以AC=3.(3分)则(6分)(2)设AD=-λAB(λ>0).因为DE//BC,设DE=μBC.因为AE=AD+DE=-λAB+μ(AC-AB)=-(λ+μ)AB+AC.(8分)因为,AC²=9,所以-3(λ+μ)+9μ=0,λ=2μ.(11分)因为λ>0,所以μ>0.(13分)CE=3√5.(15分)数学试题参考答案及评分建议第2页(共7页)X的分布列为(1分)(4分)X1234P(6分)(2)(i)X>k等价于前k次投篮均未投中，(7分)则P(X>k)=(1-p)(9分) 则P({X>k+m}∩{X>k})=P(X>k+m),(10分)(12分)由(1)可知P(X>k)=(1-p),P(X>m)=(1-p)”,P(X>k+m)=(1-p)*+m,(15分)(2分)数学试题参考答案及评分建议第3页(共7页)又b²=a²-c²=3,所以C:(3分)(2)设1:y=k(x+1)(k>0),P(x,y₁),Q(x₂,y2).联立,消y得(3+4k²)x²+8k²x+4k²-12=0.又x₁>x₂,y₁>0,所以,S△PQR=y₁-y2·k(x₁+1)=-2k(x₂+1),则x₁=-2x₂-3.(5分)(7分)(10分)(13分)(15分)(1分)综上所述，t的取值范围是(3分)(2)因为f(x)是奇函数，所以x>0时，-x<0,f(x)=-f(-x)=-2*,f(0)=0.(5分)则当x<0时，f(x)∈(0,1),d∈D(x),等价于f(x+d)>f(x2x+d>2×,d<-x且d>0,所以D(x)=(0,-x).若x+d<0,f(x+d)>0>-2⁻×,得d<-x;若x+d=0,f(0)=0>-2⁻×,得d=-x;所以D(x)=[-∞,-x]U(0,+∞).(7分)①若x₁<0,x₂<0,2ˣi≤2*2,x₁≤x₂②若x₁>0,x₂>0,-2⁻xi≤-2⁻×2,-x₁≥-x₂,0<x₁≤x₂,D(x₁)=[-∞,-③若x₁>0,x₂<0,f(x₁)<0<f(x₂),满足f(x₁)≤f(x₂).D(x₁)=(-∞,-x₁)U(0,D(x₂)=(0,-x₂).因为-x₂>0,(0,-x₂)≤(0,+∞)D(x₁),所以D(x₁)2D(x₂).④若x₁<0,x₂>0,f(x₁)>0与f(x₁)≤f(x₂)矛盾.综上所述，D(x₁)D(x₂)得证.(9分)则D(0)D(x₁).(10分)取,d∈D(x).因为D(0)D(x),所以d∈D(x₀),f(d)>f(0).又由②知f(d)<f(0),矛盾.(11分)若0<f(0)<1,令xo=log₂f(0),则x₀<0,f(x₀)=2×0=f(0).f(x₀)≤f(0),D(x₀)D(0).f(0)≤f(x₀),则D(0)D(x₀).所以D(x₀)=D(0)..f(x₀+d₀)=2×o+do>20=f(x。),所以do∈D(x₀),与D(x₀)=D(0)矛盾.综上所述，假设不成立.所以f(0)≥1.(13分)由②知f(x)<f(0),f[x+(-x)]=f(0)>f(x),所以-x∈D(x).由①知，f(c)<f(x),则D(c)D(x),-x∈D(x).f[c+(-x)]=ff(c-x)<f(c),矛盾.所以Vx∈(0,1),f(x)≤0.(14分)若x≥1,假设f(x)>0.取b<0使得f(b)=2<f(x).f[b+(x-b)]=f(x)>f(b),则x-b∈D(b).令.因为x≥1,b<0,所以x-b>1,则.所以f(b')2⁶<2⁶=f(b).矛盾.所以Vx>0,f(x)≤0.(15分)又x>0,则f(x)≤0,所以f(x)<f[