2025-2026学年辽宁省丹东市凤城市八年级下册期中数学试题 含答案

/2025-2026学年辽宁省丹东市凤城市八年级下学期期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(

)A. B. C. D.2.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为(

)A.x+32<0 B.12x3.若a>b，有−2a−1<−2bA.0 B.−2 C.−4 D.−64.如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°A.AB=DC B.AC=DB

C.5.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为(

)A.(2,2)

B.(4,3)

C.(3,2)

D.(4,2)6.下列说法正确的个数是(

)

①有两条边、一个角相等的两个三角形全等．

②等腰三角形的对称轴是底边上的中线．

③全等三角形对应边上的中线相等．

④有一个角是60°的三角形是等边三角形．

⑤5cm，12cm，13cmA.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是△ABC的角平分线，且MN//BA，分别交AC，BC于N，A.12

B.24

C.36

D.不确定8.已知关于x的不等式组3x−m>0xA.6≤m<9 B.6<m≤9 C.9.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，下列尺规作图，不能得到A. B.

C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF//AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF.现有如下结论：①AD平分∠A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是______cm．12.小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买______个冰激凌．13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，∠B=45°，则14.定义运算min{a,b}；当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=已知△ABC中，∠BAC=60°，以AB和BC为边向外作等边△若AB⊥BC，过B作BM⊥DE，垂足为点M，DB=三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解不等式.5x−1≤3(x+1)，并把解集在数轴上表示出来．

17.(本小题7分)

张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．

(1)设甲经销商的费用为y1元，乙经销商的费用为y2元，请分别用含x的式子表示出y1和y2；18.(本小题9分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)．

(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；

(2)△19.(本小题8分)

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，

(1)当∠C=32°时，求∠A的值；

(2)当∠A20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，连接BD，点G在BC的延长线上，且CD=CG．

(1)求证：21.(本小题9分)

快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．

(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？22.(本小题12分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如图1：连AM，BN，求证：△AOM≌△BON；

(2)若将Rt△MON绕点O顺时针旋转，当点A，M，N恰好在同一条直线上时，如图2所示，线段OH//BN，OH与AM交点为H，若OB=4，ON=3，求出线段AM的长；

(3)若将△MON绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在23.(本小题12分)

如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+|2b−4|=0．

(1)如图1，求△AOB的面积；

(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；

(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.B

8.A

9.D

10.B

11.20

12.4

13.7

14.x≥−215.216.解：(1)5x−1≤3(x+1)，

去括号，得5x−1≤3x+3，

移项，得5x−3x≤3+1，

合并同类项，得2x≤4，

系数化为1，得x≤2，

在数轴上表示为：

(2)1+3(x−1)<7①x17.解：(1)由题意可得，

y1=3×0.8x+900=2.4x+900，

y2=3x+900×0.6=3x+540，

即y1=2.4x+900，y2=3x+540；

(2)当2.4x+900<3x+540时，可得x>600，

即当x>600时，选择甲经销商；

当2.418.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

点A1的坐标为(4,4)．

(2)如图，△A2B2O即为所求．

(3)如图，连接A1A2，B1B2，作A1A19.解：(1)∵DE垂直平分BC，∠C=32°，

∴DB=DC，

∴∠C=∠DBE=32°，

∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，

∴∠ABD=∠CBD=32°，

∴∠A=180°−∠C−∠ABD−∠CBD=84°；

(2)∵DE垂直平分BC，∠A=90°，

∴∠C=∠DBE，BE=CE，

∵∠ABC的平分线BD交20.(1)证明：∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，

∴∠AED=∠CFD=90°，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

在Rt△ADE与Rt△CDF中，

AD=CDDE=DF，

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，

∴∠A=ACB，

∴AB=BC，

∵AB=AC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等边三角形；

(2)21.解：(1)设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，

根据题意得x+2y=142x+3y=24，解这个方程组得：x=6y=4，

答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．

(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人(8−a)台，

根据题意得6a+4(8−a)≤411200a+1000(8−a)≥8300，解这个不等式组得32≤a≤92，

∵a为正整数，∴a的取值为2，3，4，

∴该公司有3种购买方案，分别是：

购买甲型机器人2台，乙型机器人6台；

购买甲型机器人3台，乙型机器人5台；

购买甲型机器人4台，乙型机器人4台；

设该公司的购买费用为w22.(1)证明：如图1中，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOM=∠BON，

∵AO=BO，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)．

(2)如图3−1中，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H．

∵△AOM≌△BON，

∴AM=BN，∠OAM=∠OBN，

∵∠AJN=∠BJO，

∴∠ANJ=∠JOB=90°，

∵OM=ON=3，∠MON=90°，OH⊥MN，

∴MN=32，MH=HN=OH=322，

∴AH=OA2−OH2=42−(322)2=46223.(1)解：∵(a−2)2+|2b−4|=0，∴a−2=0，2b−4=0，

∴a=2，b=2，

∴A(2,0)、B(0,2)，

∴OA=2，OB=2，

∴△AOB的面积=12×2×2=2；

(