2025-2026学年内蒙古赤峰市八年级下册期末考试数学试题(含解析) 含答案

/2025-2026学年内蒙古赤峰市八年级下学期期末考试数学试卷温馨提示：1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.要使得代数式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列计算正确是（）A. B.C. D.4.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（）A. B. C. D.5.顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（）①矩形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形A.①③ B.②③ C.②④ D.③④6.函数与的图象相交于点，则方程组的解是（）A. B. C.任意数对 D.不能确定7.某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（）A.80分 B.84分 C.86分 D.88分8.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）A.20米 B.25米 C.30米 D.15米二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）9.写出一条矩形特殊于平行四边形的性质_______．10.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝30m，则A，B两点间的距离为____．11.如图，在四边形中，对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为_______．12.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分）13.计算：（1）．（2）已知，，求代数式的值．14.春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：甲、乙成绩统计表

平均成绩（分）中位数（分）方差（分2）甲968.6乙9696（1）求与的值；（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．15.已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F．（1）李老师骑自行车的速度为_______；（2）求王老师在段的速度以及n的值；（3）求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离．16.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）用三角板拼出如图所示的上述4个四边形，其中是邻等对补四边形的有_______．（填序号）（2）如图，在中，，，，，N为上一点．且四边形是邻等对补四边形，连接，求的长及的度数．17.对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：对于函数，当_______时，；（2）当时，函数为①在图中画出函数的图象：②对于函数，当时，的取值范围是________；（3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．18.矩形在平面直角坐标系的位置如图所示，F为上一点，将沿折叠，使点B恰好落在与y轴的交点E处．连接，若的长满足．（1）求点A，B的坐标；（2）求点D的坐标；（3）在平面内是否存在点P，使以E，F，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2025-2026学年度下学期学业质量监测试题八年级数学答案温馨提示：1．本试卷卷面分值100分，考试时间90分钟．2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共24分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：A.=2，故不符合题意；B.是最简二次根式；符合题意C.，故不符合题意；D.，故不符合题意故选：B．2.要使得代数式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：由题意，得：，∴；故选B．3.下列计算正确是（）A. B.C. D.【正确答案】D【详解】解：．，故该选项错误；．，故该选项错误；．无法合并，故该选项错误；．，故该选项正确；故选：．4.我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：如图，正方形的边长为1，，，点表示1，点到的距离为：，∵点在数轴的负半轴上，点表示，故选：B．5.顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（）①矩形②菱形③对角线相等的四边形④对角线互相垂直的四边形A.①③ B.②③ C.②④ D.③④【正确答案】C【详解】∵矩形的对角线相等，∴中点四边形的四边相等，故形状是菱形；故①错误；∵菱形的对角线互相垂直，∴中点四边形的一个内角是直角，故形状是矩形；故②正确；∵四边形的对角线相等，∴中点四边形的四边相等，故形状是菱形；故③错误；∵四边形的对角线互相垂直，∴中点四边形的一个内角是直角，故形状是矩形；故④正确；故选C．6.函数与的图象相交于点，则方程组的解是（）A. B. C.任意数对 D.不能确定【正确答案】B【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是．故选：B．7.某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场演讲分占，答辩分占，小明参加并在这两个环节中分别取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（）A.80分 B.84分 C.86分 D.88分【正确答案】C【详解】解：分，∴小明的最终成绩为86分，故选：C．8.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）A.20米 B.25米 C.30米 D.15米【正确答案】A【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米，米，（米），（米），故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米），故选：A．二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）9.写出一条矩形特殊于平行四边形的性质_______．【正确答案】对角线相等或四个角都是直角（答案不唯一）【详解】解：∵矩形的性质：①矩形的对边平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等且互相平分；平行四边形的性质：①平行四边形对边平行且相等；②平行四边形对角相等，邻角互补；③平行四边形的对角线互相平分∴矩形特殊于平行四边形的性质对角线相等或四个角都是直角．故对角线相等或四个角都是直角（答案不唯一）．10.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝30m，则A，B两点间的距离为____．【正确答案】60m【详解】∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△OAB的中位线，∴AB=2MN=60m，故60m．11.如图，在四边形中，对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为_______．【正确答案】5【详解】解：取的中点M，连接，∵点为的中点，点为的中点，∴分别是的中位线，∴，∵，∴，∴，故5．12.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，依次作正方形，正方形，正方形，……使得点，，，……在直线上，，，，……在x轴正半轴上，则点的纵坐标为_________．【正确答案】【详解】当时，，∴点．∵四边形为正方形，∴点．同理，可得出：，，，，…，∴，，，，…，∴（n为正整数），∴点的纵坐标为．故．三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．共6题，满分64分）13.计算：（1）．（2）已知，，求代数式的值．【正确答案】（1）（2）【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，，∴．14.春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热．某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”．王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：甲、乙成绩统计表

平均成绩（分）中位数（分）方差（分2）甲968.6乙9696（1）求与的值；（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将_____（填“变大”、“变小"或“不变”）．（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．【正确答案】（1），（2）变小（3）选择乙去参加比赛，理由见解析．【小问1详解】解：甲的成绩从小到大排列如下：91,92,94,95,95,97,98,99,99,100∴甲中位数乙的成绩从小到大排列如下：94,95,95,96,96,96,96,97,97,98乙的方差故，【小问2详解】若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的平均数仍然为，乙成绩方差为∵，∴乙成绩方差将变小，故变小【小问3详解】选择乙去参加比赛，理由如下：甲和乙的平均数相同，甲的方差大于乙的方差，乙成绩比较稳定，∴应该选择乙去参加比赛．15.已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F．（1）李老师骑自行车的速度为_______；（2）求王老师在段的速度以及n的值；（3）求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离．【正确答案】（1）（2），（3）王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为【小问1详解】解：∵甲、乙两地相距，李老师骑自行车到达，∴李老师骑自行车的速度为，故；【小问2详解】解：李老师骑自行车的速度为，则行驶的时间是，∴王老师在段行驶的时间为，∴王老师的行驶速度为，n的值为【小问3详解】解：∵李老师骑自行车的速度为，∴段的解析式为，由（2）可知，，设段的解析式为，将，，代入得，解得：，∴段的解析式为∵王老师在段的速度与在段的速度相同，∴．设线段的解析式为．∵直线经过点，∴，解得，∴线段的解析式为．∵点F为线段和线段的交点，∴点F的坐标是方程组的解，解得∴．∵，∴王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为．16.定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）用三角板拼出如图所示的上述4个四边形，其中是邻等对补四边形的有_______．（填序号）（2）如图，在中，，，，，N为上一点．且四边形是邻等对补四边形，连接，求的长及的度数．【正确答案】（1）②④（2），【小问1详解】解：观察可知，图①和图③不存在对角互补，所以不符合题意；图②和图④存在对角互补且邻边相等，所以②和④是邻等对补四边形；故②④；【小问2详解】解：如图，过点B作于点D，在中，,∴．根据勾股定理，得．∴，∴，∵，∴，∴．由四边形是邻等对补四边形得，∴∴在中，，∴，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，的度数为．17.对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题．（1）当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示．观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称：对于函数，当_______时，；（2）当时，函数为①在图中画出函数的图象：②对于函数，当时，的取值范围是________；（3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式．【正确答案】