2025-2026学年内蒙古自治区呼和浩特市八年级下册7月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年内蒙古自治区呼和浩特市八年级下学期7月期末数学试卷一、单选题1．下列式子是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．已知某三角形的三条边长依次为，则该三角形是（

）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形3．如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点，且，则的长是（

）A．5 B． C．10 D．154．下面的三个问题中都有两个变量：①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，电池剩余电量与使用时间；②用固定长度的新型导热线型材料，制作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积与一边长；③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度与燃烧时间．其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．某校在学生期末评优工作中，全面贯彻“五育并举”理念，以德智体美劳全面发展为核心标准，依据的权重配比，对学生德、智、体、美、劳五个维度进行量化评分，综合评定学生的最终成绩．小鱼同学本学期这五方面的得分情况如图所示，则小鱼同学期末评优的最终得分是（

）A．9.1 B．9.2 C．9.3 D．9.46．已知一次函数，其中与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（

）…013……1513…A．该函数的图像经过第一、三、四象限B．函数值随值的增大而减小C．关于的方程的解是D．关于的不等式的解集为7．如图，在矩形纸片中，，点是边上一点，先将沿折叠，使得点落在点处，与交于点；再折叠矩形纸片，使得点与点重合，点落在点处，折痕为，则的面积是（

）A．10 B．8 C．12 D．8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．二、填空题9．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是，平均数是．10．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点处，且相距30海里．已知“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿方向航行．11．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，与直线交于点，点的横坐标是，则点的坐标是．点是直线上一动点．当最短时，的面积是．12．如图，在四边形中，对角线、相交于点，，于点，于点，且，则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③当点是的中点，且时，四边形是矩形．其中正确的是．三、解答题13．计算：(1)；(2)；(3)已知，，求的值．14．为切实提升学生体质健康水平，某校开展学生体育综合素质测评工作．学校从七、八年级学生群体中，采用随机抽样的方式，各抽取80名学生的测评成绩（成绩以百分制计分），随后对抽样数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．七年级80名学生测评成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）如图所示：b．七年级80名学生测评成绩在这一组的是71，72，72，73，74，74，75，76，76，77，77，77，77，78，78，79，79，79．c．七、八年级80名学生测评成绩的平均数、中位数和众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级74.3m81八年级757978根据以上信息，回答下列问题．(1)表中m的值是___________，并补全频数分布直方图．(2)八年级小乐同学的测评成绩是77分，他的成绩高于本年级测评成绩的平均水平，所以他认为自己的成绩高于本年级一半以上学生的成绩．请判断他的说法是否正确，并说明理由．(3)若该校七年级共有560名学生，测试的成绩60分及以上为合格，请你估计该校七年级学生测评成绩的合格人数．15．在人教版八年级下册数学教材“测量学校旗杆高度”的数学活动里，聪聪设计了一种新颖的测量方法．从点C观察旗杆顶端的仰角为，接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为．(1)直接写出与的数量关系；(2)根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号）16．如图，在中，对角线交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，，求的面积．17．“中国乳都”呼和浩特，以乳业为发展引擎，凭借优质乳业书写城市传奇、铸就辉煌．其中酸奶是深受大众喜爱的乳制饮品之一．某超市销售甲、乙两种品牌酸奶，结合以下材料解决问题．内容材料一某超市销售甲、乙两种品牌的酸奶，甲种酸奶的进价为8元/罐；乙种酸奶的进货总金额（单位：元）与进货量（单位：罐）之间的关系如图所示，经过试销，甲、乙两种品牌酸奶的销售价分别为12元/罐和15元/罐．材料二某日，该超市销售甲、乙两种品牌的酸奶共800罐，其中乙种品牌的销售量不低于150罐，且不高于400罐．任务一（1）根据图像求出与的函数关系式．任务二（2）若购进的两种酸奶全部售完，设销售完甲、乙两种品牌的酸奶所获得的总利润为元，求出（单位：元）与乙种品牌酸奶的进货量（单位：罐）之间的函数关系式，并为该超市设计出获得最大利润的销售方案．18．【课本再现】如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，四边形为两个正方形的重叠部分，正方形可绕点转动．【问题发现】（1）①线段之间的数量关系是_______________；②在①的基础上，连接，则线段之间的数量关系是____________．【拓展应用】（2）如图2，若矩形的一个顶点是矩形对角线的中点，与边相交于点，延长交于点，与边相交于点，连接．矩形可绕点转动，猜想之间的数量关系，并进行证明．【类比迁移】（3）如图3，在中，，点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点．可绕点转动，当时，请直接写出的面积．答案1．C解：A：被开方数为负数，在实数范围内无意义，不是二次根式；B：根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的定义；C：根指数为2，且被开方数恒大于0（无论取何值），满足二次根式的条件；D：根指数为2，但被开方数需满足才有意义，由于题目未限定的范围，无法保证其恒为非负数，因此不能直接判定为二次根式；故选：C．2．A解：∵，∴该三角形是直角三角形，故选：A．3．C解：∵四边形是平行四边形，∴，∵是中点，∴，∴，故选：C．4．C解：①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶功能匀速耗电，则电池剩余电量y随使用时间x的增加而减小，符合题意；②用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形面积是长x的二次函数，不符合题意；③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛的剩余高度y与随燃烧时间x的增加而减小，符合题意；故选：C．5．D解：由图可知德、智、体、美、劳的得分分别为、、、、，权重分别为、、、、．总权重为．根据加权平均数公式，最终得分故选：D．6．D解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误；∴，当时，，∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误；当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误；∵的值随值的增大而增大，且当时，，∴不等式的解集为；故选项D正确；故选：D．7．A解：∵四边形为矩形，，由折叠的性质可得：，，，∴、、在同一直线上，，设，则，由勾股定理可得，即，解得：，即，，，，，，则的面积是，故选：A．8．B解：当时，图象经过一三四象限，经过一三象限，此时4个选项均不符合题意；当时，图象经过一二三象限，经过二四象限，此时B选项符合题意．故选：B．9．46解：方差公式中的求和项：共有4个数据项，分别为，每个数据点对应一个样本，样本容量为4，方差公式中的每个数据点均减去同一个数（即平均数），根据公式，每个数据点被减去的数为6，平均数．故4，6．10．西北方向解：由题知，海里，海里，海里，，，，是直角三角形，且，，“海天”号沿西北方向航行．故西北方向11．4解：把代入得到，，∴把，代入得到，，解得∴直线，当时，，∴点的坐标是，在中，，∴当最短，即时，则即，∴，∴的面积是故，412．①②③∵，∴，∴，∵于点E，于点F，∴，∴，故①正确．∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；故②正确．∵，点是的中点，，∴是的垂直平分线，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴四边形是矩形．故③正确．故①②③．13．(1)(2)(3)（1）解：（2）解：（3）解：当，时，原式14．(1)77，图见解析(2)不正确，理由见解析(3)462人（1）解：七年级这一组的频数为，将七年级这80名学生的成绩从小到大排列处40位和41位两个数的平均数为，即中位数，补全频数分布直方图如图所示：（2）解∶小乐的说法不正确，因为抽取的八年级学生测评成绩的样本中位数为79分，可以估计，在这次体育综合素质测评工作中，八年级大约有一半学生的测评成绩高于79分，一半学生的测评成绩低于79分．小乐的测评成绩为77分，低于中位数79分，可以推测他的成绩低于本年级一半以上学生的成绩，因此他的说法不正确．（3）解：（人），答：据估计该校七年级学生测评成绩的合格人数约为462人．15．(1)(2)米（1）解：由题意及图，得∴，，∴∴，∴．（2）由（1）知，米，∴，在中，（米）答：旗杆的高度为米．16．(1)证明见解析(2)（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，即，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，，在中，由勾股定理得：，∵，∴，∴，解得，∴，∵，∴．17．（1）（2），甲品牌酸奶的进货量为400罐，乙品牌酸奶的进货量为400罐时，获得的利润最大解：（1）依题意，设与的函数表达式为，把代入解析式，得，∴与的函数表达式为；（2）依题意，乙品牌酸奶的进货量罐，则甲品牌酸奶的进货量罐，∵乙品牌的收购量不低于150罐，且不高于400罐，∴，由（1）得，则，∵，∴随的增大而增大，∵，∴当时，最大，最大值为元，（罐），即甲品牌酸奶的进货量为罐，乙品牌酸奶的进货量为罐时，获得的利润最大．18．（1）①②（2），