2025-2026学年期末常考易错检测卷（二）数学八年级上册人教版（湖南地区专用） 含答案

/2025-2026学年期末常考易错检测卷（二）数学八年级上册人教版（湖南地区专用）题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意卷面整洁一、单选题（共24分）1．要使分式有意义，则应满足的条件是()A． B． C． D．2．在实数，，0，，，3.1415，中，无理数的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．以下说法正确的选项是（

）A．是的立方根 B．1的平方根是1C．的平方根是 D．的平方根是44．下列约分正确的是（

）A． B．C． D．5．下列命题为假命题的是（

）A．三角形的三个内角的和等于180度B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的角平分线是一条射线D．三角形的面积等于一条边上的长与该条边上的高的乘积的一半6．如图，、、、在一条直线上，，，添加下列某一条件后不能判定≌的是()A． B． C． D．7．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是

A．MN是线段AB的中垂线 B．C． D．8．如图，已知，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形．若，则△A4B4A5的边长为（

）A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（共27分）9．如图，在中，，线段的中垂线分别交直线于B和C两点，则的大小是．

10．已知，则x的值是．11．如图，将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是．12．使有意义的的取值范围是．13．已知，则代数式的值为.14．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=度.15．若且，则．16．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于．三、解答题（共49分）17．解方程：18．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．19．如图，在中，AB=AC，是过点A的一直线，且B，C在AE的两侧，于D，于E．（1）求证：（2）若DE=3，CE=2，求BD．20．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？21．已知在中，其中两边长分别为，，且，满足：．(1)若为等腰三角形，求的底边长；(2)若为直角三角形，求的斜边长．22．已知三条边的长度分别是，，，记的周长为．(1)当时，的周长__________（请直接写出答案）．(2)请用含的代数式表示的周长（结果要求化简），并求出的取值范围．如果一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积为，则．若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，点，关于轴对称．

(1)求，两点坐标；(2)如图1，点为射线上点右侧一动点，过点作交直线于，连，是否存在点，使？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由．(3)如图2，点为轴正半轴上一动点，点为第一象限内一动点，且，过点作于点．①若点在的延长线上，求证：平分；②的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由．答案：1．B【详解】解：∵x+1≠0，∴x≠-1．故选B．本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．2．B【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定．【详解】解：，，，是无理数，故选：B．本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．3．A【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可判定．【详解】解：A．是的立方根，故正确；B．1的平方根是，故错误；

C．没有平方根，故错误；

D．，4的平方根是，故错误；故选：A．本题主要考查算术平方根，立方根、平方根的知识点，关键是根据定义解答．4．D【分析】先对分子分母的多项式因式分解，再根据分式的基本性质进行约分，据此依次计算即可.【详解】A.分母不是乘积形式，不能约分，故A错；

B.=1，故B错；C.，分母不能因式分解，已经是最简分式，故C错；

D.，故D正确；故选：D.本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式.5．C【分析】分别根据三角形内角和定理、三角形三边的关系、三角形角平分线定义以及三角形面积公式对各个命题进行判断．【详解】解：A.三角形三个内角的和等于180°，所以此选项为真命题；B.三角形两边之和大于第三边，所以此选项为真命题；C.三角形的角平分线是一条线段，所以此选项为假命题；D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以此选项为真命题．故选：C．本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理．6．C【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、∵，，，∴≌（），故选项A不合题意；B、∵，，，∴≌（），故选项B不合题意；C、，，，无法判定三角形全等，故选项C符合题意；D、∵，∴，又∵，，∴≌（），故选项D不符合题意，故选C．本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D【分析】利用基本作法对A进行判断；根据斜边上的中线性质对B进行判断；根据等角的余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形的性质和可推出，由此可对D进行判断．【详解】由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；为斜边AB上的中线，，所以B选项的结论正确；，，，而，，所以C选项的结论正确；，，，而，若，则，，而已知条件没有给定，所以D选项的说法错误．故选D．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．8．A【分析】本题考查了等边三角形及等腰三角形的性质．熟记相关性质、找到规律是解题关键．分别找到、、的边长，总结规律即可．【详解】解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∴，即的边长为，同理：，即的边长为，…依此类推，则的边长为，则的边长为；故选：A．9．/120度【分析】本题考查了中垂线的性质、三角形内角和定理及等腰三角形的判定与性质．由已知条件，利用了中垂线的性质得到线段相等及角相等，再结合三角形内角和定理求解．【详解】解：∵B是的中垂线上的点，C是的中垂线上的点，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，故．10．2022【分析】根据二次根式有意义的条件得到x的值即可得出答案．【详解】解：由题意得：，，故2022．本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．11．15°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由图形可知∠ACD＝60°，∠B＝45°∵∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝15°，∴∠1＝∠BAC＝15°，故答案为:15°．本题考查三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，即可求得x的取值范围．【详解】解：由题意得：，解得：；故．本题考查了二次根式有意义的条件，理解这一条件是关键．13．【详解】解：根据，得出a+2b=6ab，再把ab=（a+2b）代入要求的代数式即可得出=．故．本题考查分式的化简求值，掌握运算法则，整体代入思想解题是关键．14．84【详解】试题分析：∵∠BOC＝132°，∴∠OBC＋∠OCB＝48°，∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）＝96°，∴∠A＝180°－96°＝84°．故答案为84．点睛：本题考查了三角形的角平分线概念和三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．15．【分析】根据，利用完全平方公式可得，根据x的取值范围可得的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵，∴，∵，∴，∴=，∴==，故本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．16．【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解．【详解】解：由题意可知，时，，，，，…，其规律是3个为一次循环，∵2022÷3=674，∴，故．本题考查了实数的运算，规律型：数字变化类，把代入进行计算，找到规律是解题的关键．17．x＝1【分析】先去分母求出整式方程的解，再检验即可．【详解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，

解得：x＝1，

检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，

∴x＝1是分式方程的解．此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键，不要忘记检验．18．(1)(2)【分析】（1）先算出，，再结合完全平方公式代入求解即可得到答案；（2）先算出，，再通分计算即可得到答案；【详解】（1）解：∵，，∴，，∴原式；（2）解：原式；本题考查分式计算，完全平分够公式有关计算，解题的关键是先算出，．19．（1）见解析；（2）BD=5．【分析】（1）利用AAS判定△ABD≌△CAE；（2）因为BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，所以BD=DE+CE．【详解】（1）证明：∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∠BAC=90°，（2）因为所以BD=AE，AD=CE因为DE=3，CE=2所以AE=AD+DE=CE+DE=2+3=5所以BD=AE=5．本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20．（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得．【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据题意，得，解得：x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得a≥，∵a是整数，∴a≥14，答：至少购进A型机器人14台．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键．21．(1)2(2)4或【分析】（1）首先根据非负数的性质解得，的值，然后根据三角形三边关系和等腰三角形的性质求解即可；（2）结合，的值，分情况讨论，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）解：∵，又∵，，∴，，解得，，∵为等腰三角形，∴当腰长为2时，该三角形的三边长分别为2，2，4，由于，不满足三角形三边关系，当腰长为4时，该三角形的三边长分别为4，4，2，满足三角形三边关系．综上所述，的底边长为2；（2）由（1）可知，，，当为直角边时，斜边长为，当为斜边时，斜边长为4，∴的斜边长为4或．本题主要考查了非负数的性质、等腰三角形、勾股定理、三角形三边关系等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题关键．22．(1)(2)（），【分析】（1）利用分别计算三条边的长度，然后求和即可获得答案；（2）依据二次根式有意义的条件可得的取值范围，进而化简得到的周长；由于为整数，且要使取得最大值，所以的值可以从大到小依次验证，即可得出的面积．【详解】（1）解：当时，，，，∴．故；（2）根据题意，可得，解得，∴∴；∵为整数，且有最大值，∴或3或2或1或0或，当时，三角形三边长分别为，，，∵，∴此时不满足三角形三边关系，故，当时，三角形三边长分别为，，，满足三角形三边关系，可设，，，∴．本题主要考查二次根式的性质与化简、三角形三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三角形三边关系求解．23．(1)，(2)存在，(3)①见详解②不变化，2【分析】（1）由，可得，根据非负数的性质可得，，即可获得答案；（2）连接，过点作轴于点，首先证明，由可得，再利用轴对称的性质可得，则有，易得，证明，由全等三角形的性质可得，结合，可计算，可获得答案；（3）过点作于点，首先证明，可得，即可证明平分；②在上取，证明，可得，即可获得答案．【