2025-2026学年山西省吕梁市孝义市八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年山西省吕梁市孝义市八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式能与6合并的是(

)A.12 B.22 C.2.如图，一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，则木杆折断之前的高度为(

)A.5m

B.7m

C.8m3.“勾股定理”被称为“千古第一定理”，其证明的方法多种多样.中国汉代数学家在注释《周髀算经》时给出一个图形，后来人们称它为“赵爽弦图”.这个图形是(    )A. B.

C. D.4.下列计算正确的是(

)A.2+5=7 B.5.如图，在▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB=13，AD=12，AC⊥BC，则▱ABCD

A.60 B.65 C.30 D.656.某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的(

)A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数7.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某餐厅的机器人宝宝和贝贝，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，宝宝比贝贝先出发，且速度保持不变，贝贝出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设宝宝行走的时间为x(s)，宝宝和贝贝行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)A.客人距离厨房门口450cm B.宝宝的速度为15cm/s

C.贝贝出发2s后将速度提高到原来的28.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.则小路BDA.40m

B.403m

C.9.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上(不与顶点重合)，满足DF/​/AC，DE/​/AB，连接A.四边形AFDE为平行四边形

B.当AD平分∠BAC时，四边形AFDE为矩形

C.当DE⊥AC时，四边形AFDE为菱形

D.当△ABC二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这依据的道理是______．

12.如图，直线y=kx+b经过点A(−1,3).请写出关于x的不等式

13.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD=5cm，则该工件内槽宽AB为______cm．

14.如图，经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处，反射后的光线BC交y轴于点C(0,1)，若反射光线BC的函数关系式为y=−34x

15.如图，四边形ABCD是正方形.G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF//DE交AG于点F，连接DF.若AD=5，

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)33−817.(本小题5分)

已知x=2−3，y=2+18.(本小题6分)

如图，直线y=x+2和直线y=−x+b相交于点A(1,3)，分别与x轴相交于点B和点C，与y轴相交于点D和点E．

(1)直接写出直线19.(本小题7分)

4月22日，某校开展以“珍爱地球人与自然和谐共生”为主题的竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取了20名学生的成绩进行整理，绘制如下统计图：

(1)补全统计图；

(2)此次测试中被抽查学生成绩的中位数为______分；

(3)求被抽查学生的平均成绩；

(4)学校决定，给成绩在9分及以上的同学授予“生态保护先锋”称号.根据上面的统计结果，估计该校2000名学生中将获得“生态保护先锋”称号的人数．20.(本小题6分)

阅读与理解

下面是小刚同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．正方形网格中“无刻度直尺作图”问题初探

正方形网格中使用无刻度直尺作图是一种经典的几何构造问题，其核心是仅用无刻度直尺和给定网格，通过有限的步骤完成特定的几何构造任务，如：构造线段上的特殊点或与线段相关的特殊角等．

如图1，在正方形网格中，已知线段AB和BC的端点均为格点，利用无刻度的直尺解决下面的问题．

类型一：构造特殊点

问题1：求作线段AB的中点F．

思路：如图2，延长CB到E，利用网格构造线段AD，满足AD/​/BE且AD=BE，连接AE、BD、DE，则AB与DE的交点即为线段AB的中点F.(依据)问题2：求作线段BC的中点M．

…

类型二：构造角平分线

问题3：求作人ABC的平分线BE．

思路：如图3，延长BC到D使得BD=AB，利用网格构造线段AE，满足AE/​/BD且AE=BD任务：

(1)问题1中“依据”的内容是______；

(2)请用无刻度的直尺在图1中参照问题1的思路，作线段BC的中点M.(保留作图痕迹)；

(3)请用无刻度的直尺在图4中参照问题3的思路，作∠ABC的平分线BE.(保留作图痕迹21.(本小题9分)

项目式学习

项目主题：优化学校食堂餐盒存储方案．

项目背景：学校食堂为节省空间，优化存储.综合实践小组以探究“餐盒叠放高度与数量的关系”为主题开展项目式学习．

驱动任务：探究餐盒叠放的高度与数量的关系

研究步骤：

(1)数据测量与记录餐盒数量(个)13469…总高度(1218212736…

(2)建立模型

操作步骤：

①如图2，建立平面直角坐标系，横轴表示餐盒数量x(个)，纵轴表示餐盒总高度y(cm)，将上表中的数据作为坐标点逐一描出，再用平滑的曲线顺次连接起来；

②观察图象特征，判断是什么函数，并求出y与x之间的函数表达式．

(3)模型应用与验证

①实际测量发现，叠放11个餐盒时总高度为42cm，与函数表达式预测值是否一致？并说明理由．

②22.(本小题14分)

综合与探究

习题再现：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF交于点F.求证：AE=EF．

数学思考：

(1)兴趣小组的作法：如图1，取AB的中点H，连接EH.请你根据此辅助线写出证明过程．

深入探究：

(2)智慧小组提出问题：如图2，若点E是线段BC上任意一点，延长CD到G使DG=BE，连接AG、FG，其它条件不变．

①判断四边形AEFG的形状，并说明理由．

②若正方形ABCD的边长为6，E为答案和解析1.【正确答案】C

解：12=23，它不能与6合并，则A不符合题意，

22=2，它不能与6合并，则B不符合题意，

23=63，它能与6合并，则C符合题意，解：一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，设折断部分的高度为x m，

由勾股定理，得：x=32+42=5，

∴解：这个图形是“赵爽弦图”，

故选：B．

4.【正确答案】C

解：2和5不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；

55与33不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；

9×16=3×4=12，故C正确，符合题意；

18解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=13，AD=12，

∴BC=AD=12，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°，

∴AC=解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．

故选：C．

7.【正确答案】B

解：客人距离厨房门口450cm，

∴A正确，不符合题意；

贝贝提速前的速度为30÷(17−15)=15(cm/s)，则提速后的速度为15×2=30(cm/s)，

根据图象，得30(m−17)=450−30，

解得m=31，

∴A(31,310)，

∴宝宝的速度为310÷31=10(cm/s)，

∴B不正确，符合题意；

贝贝出发17−15=2(s)后将速度提高到原来的2倍，

∴C正确，不符合题意；

设宝宝出发后t s与贝贝相遇，

根据图象，得10t=30+30(t解：∵四边形ABCD是边长为20cm的菱形，对角线AC、BD交于点O，

∴AB=CB=20cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=20cm，

∴解：∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，

∴k<0．

∵b>0，

∴此函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

解：∵DF/​/AC，DE/​/AB，

∴四边形AFDE为平行四边形，故A正确，符合题意；

∵AD平分∠BAC，

∴四边形AFDE为菱形，故B错误，不符合题意；

∵DE⊥AC，

∴四边形AFDE为矩形，故C错误，不符合题意；

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠BAC=90°，∠B=∠C=45°，

∵四边形AFDE为平行四边形，

∴四边形AFDE解：因为门窗所构成的形状是矩形，

所以根据矩形的判定(对角线相等的平行四边形为矩形)可得出．

12.【正确答案】x>−1解：当kx+b<3时，函数y=kx+b的图象在y=3下方，

∵A(−1,3)，

∴关于x的不等式kx+b解：∵点C，D分别是OA，OB的中点，CD=5cm，

∴CD=12AB，

∴AB=2CD解：将坐标C(0,1)代入y=−34x+b，

得b=1，

∴反射光线BC的函数关系式为y=−34x+1，

当y=0时，得−34x+1=0，

解得x=43，

∴B(43,0)，

根据光的反射定律，点C(0,1)关于x轴的对称点C'(0,−1)在入射光线AB上，

设入射光线AB的函数关系式为y=mx+n(m、n为常数，且解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=5，

∵DE⊥AG，BF//DE，

∴BF⊥AG，

∵BF=3，

∴AF=AB2−BF2=4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAE+∠EAB=90°，

∵DE⊥AG，

∴∠DEA=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

(1)33−8+2−27

=3解：∵x=2−3，y=2+3，

∴x+y=2−3+2+3=4，x−y=2−(1)将点A(1,3)坐标代入y=−x+b可得：

3=−1+b，

解得b=4，

∴直线AC的解析式为y=−x+4，

故y=−x+4；

(2)如图，过点A作AF⊥x轴于点F．

把x=0代入y=x+2得，y=2，

∴D(0,2)，

∴DO=2，

把y=0代入y=x+2得，x=−2，

∴B(−2,0)，

∴BO=2，

∴S△BOD=1(1)B等级人数为：20−4−6−8=2，

(2)此次测试中被抽查学生成绩的中位数为8分，

故8；

(3)此次测试中被抽查学生的平均成绩为：

x−=4×10+2×9+6×8+8×720=8(分)；

(4)根据题意得：2000×4+220=600(人)，

答：估计该校2000名学生中约有600人将获得“生态保护先锋”称号．(1)平行四边形的对角线互相平分；

故平行四边形的对角线互相平分；

(2)

(3)

21.【正确答案】①见解答；②一次函数，y=3x+9；

①一致，理由见解答；(2)①描点并连线如图所示：

②∵这些点分布在同一条直线上，

∴y与x之间是一次函数，

设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，

将坐标(1,12)和(3,18)分别代入y=kx+b，

得k+b=123k+b=18，

解得k=3b=9，

∴y与x之间的函数关系式为y=3x+9．

(3)①实际测量值与函数表达式预测值一致．理由如下：

当x=11时，y=3×11+9=42，

∴实际测量值与函数表达式预测值一致．

②根据题意，得3(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，

∵点E是边BC的中点，点H是边AB的中点，

∴AH=BH=12ABBE=CE=12BC，

∴AH=CE，BH=BE，

∴∠BHE=∠BEH=45°，

∴∠AHE=135°，

∵CF为正方形外角的平分线，

∴∠ECF=90°+45°=135°，

∴∠AHE=∠ECF，

∵∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵∠AEF=90°，

∴∠FEC+∠AEB=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

在△AHE和△ECF中，

∠HAE=∠CEFAH=EC∠AHE=∠ECF，

∴△AHE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

(2)①四边形AEFG为正方形，

理由：在AB边上取一点P使AP=CE，连接EP，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，AB=BC=CD=DA，

∴BC−CE=AB−AP，

即BE=BP，

∵在△BPE中，∠ABC=90°，

∴∠BPE=∠BEP=45°，

∴∠APE=135°，

∵CF为正方形ABCD外角的平分线，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=∠DCF+∠BCD=45°+90°=