2025-2026学年陕西省西安高新第三中学八年级下册开学考试数学试题 含答案

/2025-2026学年陕西省西安高新第三中学八年级下学期开学考试数学试卷一、单选题1．的立方根是（）A．8 B．2 C． D．42．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）3．如图，已知直线，则、、之间的关系是（）A． B．C． D．4．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）A． B．（，﹣）C．（，﹣5） D．（，5）5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED=3，则AC的长为（

）．A． B．3 C．6 D．96．如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（

）A． B． C． D．7．方程组的解x、y互为相反数，则k的值为(

)A．8 B．9 C．10 D．118．如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点在轴上，以为边作正方形，点的坐标在一次函数上，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将正方形沿轴向右平移个单位长度后，点刚好落在直线上，则a的值为（

）

A． B． C． D．二、填空题9．把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式：．10．小明用s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋x3＋…＋x10＝．11．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为．12．若一次函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题14．计算：．15．解方程组：16．解不等式：，并把解集表示在数轴上．17．如图，已知，，点P在边上，请用直尺和圆规在边上求作一点E，使要求：保留作图痕迹，不写作法18．如图，在中，平分于点E，点F在上，．求证：．19．每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．红星中学在“世界读书日”开展“弘扬传统文化，阅读经典名著”主题活动，计划购置一批书籍．已知每本《诗经》25元，每本《论语》18元，该学校决定购买《诗经》和《论语》共100本，总费用不超过2000元，那么该学校最多可以购买《诗经》多少本？20．某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下：67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为：八年级20名学生测试成绩频数分布表：成绩人数04574分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示：年级平均数

中位数

众数

方差

七年级ab八年级8174(1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图．(2)请直接写出a，b的值．(3)请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人．21．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以800米/分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程(米)与小张出发后的时间(分)之间的函数图象如图所示.(1)求小张骑自行车的速度；(2)求小张停留后再出发时与之间的函数表达式:.(3)求小张与小李相遇时的值.22．如图，在和中，，点在上，垂直平分，分别交，于点，．(1)连接，求证：；(2)若，，求的长．23．如图，直线分别与轴、轴交于点、，与直线交于点，且在第三象限．(1)若的面积为，求的值；(2)在（1）的条件下，在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．答案1．B解：，的立方根是2，的立方根是2，故选：B．2．D【详解】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.3．D解：过向左作射线，则，∴，，，，．故选：D．4．C解：由点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴的距离2倍，∴|2a﹣4|＝2|a+3|，∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），方程2a﹣4＝2（a+3）无解；解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣，，∴点M的坐标为．故选：C．5．D解：∵DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=DB，DE⊥BC，则∠CED=90°，在中，∠C=30°，，∴BD=DC=2DE=6，∴∠DBC=∠C=30°，在中，∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=60°−30°=30°，∴，∴AC=DC+AD=9，故选：D．6．D解：把上面展开到左侧面上，连接，如图1，；把上面展开到正面上，连接，如图2，；把侧面展开到正面上，连接，如图3，．∵．所以一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离为．故选：D．7．D【详解】由与互为相反数，得到，即，代入方程组得：，解得：，．故选：D．8．D将代入中直线得函数解析式为过作轴于，过作轴于

如图所示：四边形是正方形，，，，，，，点A的坐标为，点B的坐标为，同理可证，，，平移后将代入中故选：D9．如果一个角是锐角，那么这个角小于90°【详解】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”，写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．故如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．10．20解：由方差计算公式s2＝[（x1﹣2）2＋（x2﹣2）2＋…＋（x10﹣2）2]可知，这组数据的平均数是2，一共有10个数据，x1＋x2＋x3＋…＋x10＝2×10=20．故20．11．解：将点P坐标代入得，，解得：，所以点P的坐标为，由函数图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数图象的上方，即，所以关于x的不等式的解集为：．故．12．/解：由题意知，一次函数的图象不经过第二象限，故，解之得：．故．13．或或1【详解】当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴OP=2OB=2，∴BP=，在直角三角形ABP中，AP=；当∠APB=90°时，分两种情况，情况一，（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∴BP=OB=1，∵AB=BC=2，∴AP=；情况二，如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=1，故或或1．．14．解：．15．【详解】由①得，将代入②，得，解得，将代入，得，原方程组的解为．16．；见解析解：，去分母得：，移项得：，系数化为1得：，在数轴上表示为：17．见解析解：如图，点E即为所求．18．见解析【详解】证明：∵平分，，∴，在和中，，∴，∴．19．28本解：设该学校购买《诗经》x本，由题意得，25x＋18(100－x)≤2000，解得，x≤．∵x为正整数，且＝，∴x最大为28，∴该学校最多可以购买《诗经》28本．20．(1)见解析(2)，(3)全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人（1）解：(人)，补全频数分布直方图如下：（2）解：七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，即，七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众数是86，即，答：，；（3）解：(人)，答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人．21．(1)小张骑自行车的速度是300米/分；(2)；(3)小张与小李相遇时的值是分解:(1)由题意得:(米/分)，答:小张骑自行车的速度是300米/分；(2)由小张的速度可知:，设直线的解析式为:，把和代入得:，解得：，∴小张停留后再出发时与之间的函数表达式：；(3)小李骑摩托车所用的时间:，∵，，同理得:的解析式为:，则，，答：小张与小李相遇时的值是分.22．(1)证明见解析；(2)的长为．（1）解：如图，根据题意画出图形，∵，∴，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：连接，如图所示，设，∵，∴，∵垂直平分，∴，在中，，，，由勾股定理得：，∴解得：，∴，即的长为．23．(1)(2)存在满足条件的点Q，其坐标为或（1）解：把代入得：，解得：，∴，∴，∵的面积为，在第三象限，∴，解得：，把代入得：，解得：，∴，把代入得：，解得：；（2）解：设点Q的坐标是，在中，令可得，∴，∴，，∴Q点有两个位置：Q在线段上和延长线上，当Q点在线段上时，则，解得：，∴，∴Q点的坐标为；

当Q点在线段延