2025-2026学年陕西省西安市雁塔区西安高新第三中学八年级下册期中测试数学试题 含答案

/2025-2026学年陕西省西安市雁塔区西安高新第三中学八年级下学期期中测试数学试卷一、单选题1．下列式子中，属于分式的是（

）A． B． C． D．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的（

）A．三条中线的交点处 B．三条角平分线的交点处C．三条高线的交点处 D．以上都不对4．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）A．90° B．80° C．70° D．60°6．解不等式，下列在数轴上表示的解集正确的是（

）．A．

B．

C．

D．

7．如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（）

A． B． C． D．8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（

）A．6 B．7 C．8 D．99．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似的，代数式的最小值为（

）A． B． C． D．410．如图，在等腰中，，，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转得到线段，连接、．若，则的长为（

）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点A（－1，1）向右平移个单位得到点B（4，1）．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．如图，已知CD垂直平分AB，AC＝4cm，BD＝3cm，则四边形ADBC的周长为．14．函数与的图像如图所示，根据图像可知不等式的解集是．15．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A点、B点．点M在坐标轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有个．16．如图，是等腰的角平分线，，，为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是．三、解答题17．因式分解：(1)；(2)．18．计算：(1)；(2)．19．解不等式和不等式组．(1)；(2)．20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上．(1)作，使与关于原点成中心对称．(2)已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标．21．如图，在中，，是边上的中线，延长至点，延长至点，使，连接、．求证：平分．22．定义运算：当时，；当时，；如：；(1)______，当时，______；(2)若，求x的取值范围；(3)如图，已知直线与相交于点，若，直接写出x的取值范围是_______．23．若关于x、y的二元一次方程组中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.24．如图，在中，，，，垂足为，且，，，的两边分别交，于点，，．(1)求证：是等边三角形．(2)求的长．25．某商店需要购进甲、乙两种商品共件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)售价(元/件)(1)若商店计划销售完这批商品后能获利元；问甲、乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于元，且销售完这批商品后获利多于元，请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案．26．感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明．探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接．①的度数为____________度；②线段、、之间的数量关系是_____________；③若，，则线段的长为_____________．答案1．B【详解】A、的分母是常数3，不含有字母，所以它是整式，不是分式；B、的分母是字母，符合分式的定义，所以它是分式；C、的分母是常数3，不含有字母，它是整式，不是分式；D、是一个常数，分母是3，不含有字母，它是整式，不是分式．故选：B．2．D【详解】A.，左边为乘积形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.，左边为，正确分解应为，而选项B的分解结果为，与原式不等，故本选项不符合题意；C.，右边为与的和，未形成整式的积，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.，左边为完全平方式，正确分解为两个的乘积，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；故选：D．3．B解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△的三条角平分线的交点处，故选：．4．D解：A．若，则，故该选项错误，不符合题意；

B．当时，，，故该选项错误，不符合题意；

C．若，当时，，故该选项错误，不符合题意；

D．若，则，故该选项正确，符合题意．故选D．5．A解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C，∴∠B=（180°﹣120°）=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=120°﹣30°=90°．故选A．6．D解：，解集在数轴上表示为故选：D．7．C【详解】∵，小刚的位置从A点运动到了点，∴，∴，，∴，∴秋千旋转的角度为故选C．8．B解：，由①得，，由②得，，∵关于y的不等式组有解，∴，即，∴满足条件的整数m的最大值为7，故选：B．9．B解：,因为,所以,当时，,因此的最小值是，故选：B.10．C解：过点作于点，，，，，，即，，由旋转可得：，，是等边三角形，，，，，，，，设，则，，，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，，故选：C．11．5【详解】点坐标的平移变换规律：将点向右（或向左）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移k个单位长度，得到点的坐标为（或）则即点向右平移5个单位长度得到点故5．12．解：由题意得：，解得：，故．13．14cm解：∵CD垂直平分AB，∴CB=CA，DB=DA，而AC=4cm，BD=3cm，∴CB=4cm，AD=3cm，∴四边形ADBC的周长=AB+AD+BC+BD=4+3+4+3=14（cm）．故14cm．14．解：由图像可得：不等式的解集为．故．15．7解：∵，∴当时，，即；当时，，即，∴，即与原点重合，以点为圆心，以的长为半径画圆，两圆与坐标轴的交点即为点，如图，∴共有7个满足要求的点，故7．16．．解：如下图所示，过点作、，连接，平分，，，，和分别看成以、为底边，则对应边上的高相同，，，，，，在和中，，，∴点在射线上运动，如图，作作点关于射线的对称点，连接，，则，，∴的周长由题意得为定值，∴如下图所示，当点、、三点共线时，最小，即的周长最小，∵，∴同的理由可得，∵，，．17．(1)(2)（1）解：（2）解：18．(1)(2)【详解】（1）．（2）19．(1)(2)（1）解：，，，．（2）解：解①式得：，解②式得：，则不等式组的解集为：．20．(1)见解析(2)见解析，点（1）解：如图可得：，，，原点对称得：，，，画图如下：即为所求，（2）解：连接、，交点即为点，画图如下：点即为所求，∵与关于点成中心对称，且，，所以对称中心的坐标为，即：，故．21．见详解【详解】证明：∵在中，，是边上的中线，∴，，平分，，∴，在与中，，∴，∴，∴，即，即平分．22．(1)，x(2)(3)（1）解：，当时，；故，x；（2）解：∵，∴，解得：；（3）解：∵，∴，∵，，∴，由图象得：此时x的取值范围是，故．23．－4＜m＜.【详解】，①+②得2x=4m-2，解得x=2m-1，②-①得2y=2m+8，解得y=m+4，∵x的值为负数，y的值为正数，∴，∴-4＜m＜.24．(1)见详解(2)3（1）证明：∵，，∴．∵，∴．又∵，∴是等边三角形．（2）证明：∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∴，∴．在与中，，∴．∴，又∵，∴，∵，，∴．25．(1)甲种商品应购进件，乙种商品应购进件；(2)方案一：甲种商品购进件，乙种商品购进件；方案二：甲种商品购进件，乙种商品购进件；甲种商品购进件，乙种商品购进件获利最大．（1）解：设甲种商品应购进件，乙种商品应购进件，由题意得，，解得，答：甲种商品应购进件，乙种商品应购进件；（2）解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，由题意得，，解得，∵为整数，∴或，当时，；当时，；∴有两种购货方案：方案一：甲种