2024年甘肃嘉峪关中考数学试题及答案

2024年甘肃嘉峪关中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2小的数是（ꢀꢀ）4A.1B.C.4D.12.如图所示，该几何体的主视图是（ꢀꢀ）A.B.C.D.A55，则Ab3.若的补角为（ꢀꢀ）A.35B.C.D.D.1254a4.计算：（ꢀꢀ）2ab2ab2ab2ab2abA.2B.C.2ab5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60，AB2，则AC的长为（ꢀꢀ）A.6B.5C.4D.36.如图，点A，B，C在O上，ACOB，垂足为D，若A35，则C的度数是（ꢀꢀ）A.20B.25C.D.357.如图1“燕几“燕几面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ꢀꢀ）y3xy4xy=3x+1A.B.C.D.y4x18.的2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ꢀꢀ）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图110步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有序数对记为12,17对应的田地面积为（ꢀꢀ）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步10.如图1P从菱形ABCD的点AC时停PO止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BCPO的长为（ꢀꢀ）中点时，A2B.3C.5D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：2x28________．12.已知一次函数y2x4x2y的值可以是________（写出一个（mnm013.定义一种新运算*m*nmn2*323232，则(2)*2________．14.围棋起源于中国，古代称为“弈．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）15.如图12是棚顶的m竖直高度y（单位：m的水平距离x（单位：B2.68y0.02x0.3x1.62系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD4m，高到车棚内（填“能”或“不能DE1.8m的矩形，则可判定货车________完全停16.图12和扇形有相同的圆心O，且圆心角O100，若积是______π表示），，则阴影部分的面26小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．317.计算：1812．22x2x318.解不等式组：x12x219.先化简，再求值：22ab2ab2abb，其中a2，b=-1．20.1O图2，已知和圆上一点M．作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；②延长交O于点C；O即点A，B，C将的圆周三等分．O（12中将的圆周三等分（保留作（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为，则的周长为______．21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中机组中，“风电塔筒“测量风电塔筒高度CD，EF在两侧，CDEF1.6m，点C与点E相距，在F处测得筒尖顶点A的仰角为（点C，H，E182m在D处测得简尖顶点A的仰角为．求风电塔筒453543sin5353tan53，，5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数9.1m中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：mn_______，_______；（1）写出表中m，n的值：（2_______发挥的稳定性更好（填“甲或“丙（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．y24.的图象向上平移3kyaxbA4B2作xykx0数的图象交于点x0的图象于C，D两点．xyaxby轴的平行线分别交与xkxyaxby（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接AD，求ACD的面积．25.如图，AB是AEB．O的直径，BCBD，点E在AD的延长线上，且O（1）求证：是的切线；O3时，求的值．（2）当的半径为2，26.【模型建立】△BCDABBC，，CD，（1）如图1，已知和，．用等式写出线段AE，，CD的数量关系，并说明理由．【模型应用】ABCDBDCD上，AEEF，（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边AEEF．用等式写出线段，AD，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】ABCDBD上，点F在边CD的延长线上，（3）如图3，在正方形中，点E在对角线AEEF，AEEF．用等式写出线段，AD，的数量关系，并说明理由．k交x轴于O，A0两点，顶点为B2,23．点227.如图1，抛物线yaxhC为的中点．ya(xh)2k的表达式；（1）求抛物线（2）过点C作CHOA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．（3）点D为线段上一动点（O右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，，求BDBF的最小值．参考答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2小的数是（ꢀꢀ）4A.1B.C.4D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211，∴4114，24，∴四个数中比2小的数是故选：B．2.如图所示，该几何体的主视图是（ꢀꢀ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C．A55，则的补角为（ꢀꢀ）A3.若A.35B.C.D.125【答案】D【解析】【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．A55。【详解】则A的补角为18055125．故选：D．4ab4.计算：（ꢀꢀ）2ab2ab2ab2ab2abA.2B.C.D.2ab【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4a2b4a2b22ab2，【详解】解：2ab2ab2ab2ab故选：A．5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60，AB2，则AC的长为（ꢀꢀ）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】1ABCDAC60，的性质，得21AB2OAOBAB，得到AC，解得即可．得到是等边三角形，结合2本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．1AC，ABCD【详解】根据矩形的性质，得2∵60，∴∵AB2，1∴ABAC2，2AC4解得．故选C．6.如图，点A，B，C在O上，ACOBA35，则C，垂足为D，若的度数是（ꢀꢀ）A.20B.25C.D.35【答案】A【解析】A35O70ACOBCDO90得到，根据直角三得到，根据角形的两个锐角互余，计算即可．题的关键．A35【详解】∵，O70∴∵∴，，ACOBCDO90，∴C90O20．故选C．7.如图1“燕几“燕几面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ꢀꢀ）y3xy4xy=3x+1A.B.C.D.y4x1【答案】B【解析】是2x，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，yxx2x4x∴，故选：B．8.2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ꢀꢀ）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图110步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有序数对记为12,17对应的田地面积为（ꢀꢀ）A.一亩八十步十四步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八【答案】D【解析】【分析】根据1516可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据1516可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故12,17对应的是半亩八十四步，故选D．10.如图1P从菱形ABCD的点AC时停PO止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BCPO的长为（ꢀꢀ）中点时，A.2B.3C.5D.22【答案】C【解析】x0POAO4POBO2，时，P运动到点B时，AOBBOC90ABBCOA225，21BCPO5，解得即可．当点P运动到中点时，的长为2勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．x0POAO4，【详解】结合图象，得到当当点P运动到点B时，POBO2，AOBBOC90，时，根据菱形的性质，得故ABBC225，212BCPO5，当点P运动到故选C．中点时，的长为二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：2x28________．【答案】2x2x2【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．2x282x222【详解】2x2x2．2x2x2．故答案为：12.已知一次函数y2x4x2y的值可以是________（写出一个【答案】2（答案不唯一）【解析】x2x3，此时y2342，解得即可．【分析】根据，选择本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．x2x3，此时y2342，【详解】根据，选择故答案为：2．（mnm013.定义一种新运算*m*nmn2*323232，则(2)*2________．【答案】8【解析】22282，解得即可．【分析】根据定义，得(2)*2本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．22282，【详解】根据定义，得(2)*2故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）【答案】A或C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，故答案为：A或C．15.如图12是棚顶的m竖直高度y（单位：m的水平距离x（单位：B2.68y0.02x0.3x1.62系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD4m，高到车棚内（填“能”或“不能DE1.8m的矩形，则可判定货车________完全停【答案】能【解析】x2时，yy的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵CD4m，B2.68，∴642，y0.02x在20.3x1.6x2y0.0220.321.62.12，2中，当时，∵2.121.8，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.图12和扇形有相同的圆心O，且圆心角O100，若积是______π表示），，则阴影部分的面2【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角O100，，，1001202100602∴阴影部分的面积是3603602故答案为：．6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．317.计算：1812．2【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．323【详解】1812181218180．22x2x318.解不等式组：x12x213x7【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．2x2x①【详解】解：x12②2解不等式①得：x7，1x解不等式②得：，31x7∴不等式组的解集为．319.先化简，再求值：22ab2ab2abb，其中a2，b=-1．2ab，3【答案】【解析】后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：22ab2ab2abb4a4abb4ab2b2222b4a24abb24a2b2b4abb22ab，223．1当a2，b=-1时，原式20.马家窑文化以发达的1O图2，已知和圆上一点M．作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；②延长交O于点C；O即点A，B，C将的圆周三等分．O（12中将的圆周三等分（保留作（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为，则的周长为______．1）见解析（2）63【解析】1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；AB,OM（2）连接AM，设的交点为D，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到O，MC是直径，是等边三角形，计算即可．，根据的半径为键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：O则点A，B，C是求作的【小问2详解】的圆周三等分点．连接AM，设AB,OM的交点为D，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到，O，MC是直径，∵∴的半径为是等边三角形，，CAM90，CMA60,MC4cm423∴∴，63，的周长为故答案为：63．21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．71）（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：127种，7∴甲获胜的概率为；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，5∴乙获胜的概率为，57∵，1212∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中机组中，“风电塔筒“测量风电塔筒高度CD，EF在两侧，CDEF1.6m，点C与点E相距，在F处测得筒尖顶点A的仰角为（点C，H，E182m在D处测得简尖顶点A的仰角为．求风电塔筒453543sin5353tan53，，【答案】105.6m【解析】D作于G，连接，则四边形CDGH是矩形，可得GH1.6m，CH，再证明三点共线，得到四边形是矩形，则FGHE，90，进一步证明、、F△AFG得到DF182m；设m，解Rtxm得到；解33FGxmxx182x104AG104m，即，则；则，解得44AHAGGH105.6m．【详解】解：如图所示，过点D作于G，连接，则四边形CDGH是矩形，∴GH1.6m，CH，∵CDEF1.6m，∴EF，由题意可得GH⊥，EF⊥，∴EF，∴四边形是矩形，∴FGHE，90，∴∠DGH∠FGH180，∴、、F三点共线，∴DFDGFGHE182m；m设，AGtanRttan45在∴中，，xDG∴xm；△AFG在∴∴中，，xtan53FG3FGxm；43xx182∴，4x104解得，∴AG104m，∴AHAGGH105.6m，∴风电塔筒的高度约为105.6m．5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数9.1m中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：mn_______，_______；（1）写出表中m，n的值：（2_______发挥的稳定性更好（填“甲或“丙（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】9.28.89.38.79.5m9.1；解：由题意得，5把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.39.19.39.4，分，即∴丙成绩的中位数为9.1n9.1；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．y24.的图象向上平移3kyaxb的图象交于点作xA4B2ykx0数xyaxbx0的图象于C，D两点．y轴的平行线分别交与xkyaxby（1）求一次函数和反比例函数的表达式；x（2）连接AD，求ACD的面积．yaxb1kyx3；反比例函数yx01）一次函数的解析式为的解析2x8yx0；式为x（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：yaxbax3，再把点A的坐标分别代入对应（1）先根据一次函数图象的平移规律的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；CD（2）先分别求出C、D的坐标，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】y解：∵将函数yaxb的图象，的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数∴yaxbax3，12把代入yax3中得：2a34a，解得，A41yaxbyx3；∴一次函数的解析式为2kk把代入中得：，解得，A4yx04x0k8=x28kx0；∴反比例函数yx0的解析式为yxx【小问2详解】解：∵BC∥x轴，，B2∴点C和点D的纵坐标都为2，11yx3中，当yx32x2，即C2在在∴时，x4；2828x0中，当y2D2，即；y时，xx426，∵，A411Syy6426．AC∴2225.如图，AB是AEB．O的直径，BCBD，点E在AD的延长线上，且O（1）求证：是的切线；O3时，求的值．（2）当的半径为2，71）见解析（2）3【解析】1）连接BD，，证明垂直平分CD，得出AFD90，证明CD∥BE，得出ABEAFD90，说明ABBE，即可证明结论；（2）根据AB是O的直径，得出ACB90，根据勾股定理求出72242327，根据三角函数定义求出，37证明AEBABC，得出tanAEBtanABC即可．3【小问1详解】证明：连接BD，，如图所示：∵BCBD，∴，∵，∴点O、B在CD的垂直平分线上，∴垂直平分CD∴AFD90，，∵AEB，∴CD∥BE，∴ABEAFD90，∴ABBE，∵AB是OO的直径，的切线；∴是【小问2详解】O解：∵的半径为2，∴AB224，∵AB是O的直径，∴ACB90，∵3，∴224237，27∴，3，∵ACACAEB∴∵，，∴AEBABC，7∴tanAEBtanABC．3分线的判定，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．26.【模型建立】△BCDABBC，，CD，（1）如图1，已知和，．用等式写出线段AE，，CD的数量关系，并说明理由．【模型应用】ABCDBDCD上，AEEF，（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边AEEF．用等式写出线段，AD，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】ABCDBDCD的延长线上，（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边AEEF，AEEF．用等式写出线段，AD，的数量关系，并说明理由．DECDAE1）2）AD2BE3）AD2BE，理由见详解【解析】1）直接证明△BCD，即可证明；ENCD于点N，先证明（2）过E点作EMRtAEM≌RtFENAD于点M，过E点作AMNF，可得，结合等腰直角三角形的性质可得：2，NFND，即有得222NFAMADAD，NF，进而可2222AD，即可证；22FGBDBD的延长线于点G，先证明（3）过A点作AHBD于点H，过F点作，交GEF，再结合等腰直角三角形的性质，即可证明．DECDAE1），理由如下：∵CD，，，D90，∴∴CBDCBD90，C∴C，ABBC∵，∴△BCD，∴∴∴BECD，，BDBEAECDDECDAE；，（2）AD2BE，理由如下：ENCD过E点作EMAD于点M，过E点作于点N，如图，ABCDBD是正方形的对角线，∵四边形是正方形，CDB45，BD平分，90∴，∴2ADCDBD，即BDBE2ADBE，∵∴ENCD，EMAD，，∵AEEF，RtAEM≌RtFENAMNF，∴∴∵，ENCDEMAD90，，，，∴四边形是正方形，∴ED是正方形对角线，ND，2NFND，，∴222∴NFAMADAD，NF，2222∴AD，即AD2，22∵2ADBE，22∴，即有AD2BE；（3）AD2BE，理由见详解，FGBD过A点作AHBD于点H，过F点作，交BD的延长线于点G，如图，FGBD∵AHBD，，AEEF，∴∴GAEF90，AEHAEHFEG90，∴，又∵，∴GEFHEFG，∴，ABCD45，∵在正方形中，∴45，∴DFG45，∴是等腰直角三角形，2∴FG，22∴，2ADB45，AH，∵∴ADH是等腰直角三角形，2∴AD，222∴AD，，2222∴22∵2，22∴2ADBEAD，22∴AD2BE．确表示出各个边之间的数量关系，是解答本题的关键．k交x轴于O，A0两点，顶点为B2,23．点227.如图1，抛物线yaxhC为的中点．ya(xh)2k的表达式；（1）求抛物线（2）过点C作CHOA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．（3）点D为线段上一动点（O右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，，求BDBF的最小值．31）y2x23x23（2）227②F22,3（3）①【解析】B2,231ya(x2)23A4,0代入解析2式，计算求解即可；B2,23C3x1时，，当（2）根据顶点为．点C为的中点，得到3323332yCE23E，得到．结合CHOA，垂足为H，得到233233的长．2C3F,3（3）①根据题意，得，结合四边形OCFD是平行四边形，设，结合3点F落在抛物线上，得到32m2m，解得即可；2BNyBN的对称点G，过点G作y轴于点②过点B作轴于点N，作点D关于直线H，连接，CH，，利用平行四边形的判定和性质，三角形不等式，勾股定理，矩形判定和性质，计算解答即可．【小问1详解】B2,23∵抛物线的顶点坐标为．ya(x2)23，2设抛物线把代入解析式，得，a422230A4,03解得a，233x2223x223x．∴y22【小问2详解】B2,23∵顶点为．点C为的中点，C3∴，∵CHOA，∴CHy轴，∴E的横坐标为1，设，Em333223当∴x1时，m，2332E．3323∴CE3．，2【小问3详解】C3①根据题意，得∵四边形OCFD是平行四边形，∴点C，点F的纵坐标相同，F,3设，∵点F落在抛物线上，3∴3m22m，2解得122，222(舍去)；F22,3故．BNyBN的对称点G，过点G作y轴于点②过点B作轴于点N，作点D关于直线H，连接，CH，，则四边形是矩形，∴ODHG,ODHG，∵四边形OCFD是平行四边形，∴CF,CF，∴CF,CF，∴四边形CFGH是平行四边形，∴，∵，故当、、F三点共线时，BGBF取得最小值，∵，∴BGBF的最小值，就是BDBF的最小值，且最小值就是CH，延长FC交y轴于点M，∵∥CF，∴90，C3∵，∴CMOM3，B2,23∵，∴NH23，∴NH33，∴CM2827，故BDBF的最小值是27．222024年甘肃嘉峪关中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2小的数是（ꢀꢀ）4A.1B.C.4D.12.如图所示，该几何体的主视图是（ꢀꢀ）A.B.C.D.A55，则Ab3.若的补角为（ꢀꢀ）A.35B.C.D.D.1254a4.计算：（ꢀꢀ）2ab2ab2ab2ab2abA.2B.C.2ab5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60，AB2，则AC的长为（ꢀꢀ）A.6B.5C.4D.36.如图，点A，B，C在O上，ACOB，垂足为D，若A35，则C的度数是（ꢀꢀ）A.20B.25C.D.357.如图1“燕几“燕几面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ꢀꢀ）y3xy4xy=3x+1A.B.C.D.y4x18.的2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ꢀꢀ）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图110步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有序数对记为12,17对应的田地面积为（ꢀꢀ）A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步10.如图1P从菱形ABCD的点AC时停PO止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BCPO的长为（ꢀꢀ）中点时，A2B.3C.5D.22二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：2x28________．12.已知一次函数y2x4x2y的值可以是________（写出一个（mnm013.定义一种新运算*m*nmn2*323232，则(2)*2________．14.围棋起源于中国，古代称为“弈．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）15.如图12是棚顶的m竖直高度y（单位：m的水平距离x（单位：B2.68y0.02x0.3x1.62系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD4m，高到车棚内（填“能”或“不能DE1.8m的矩形，则可判定货车________完全停16.图12和扇形有相同的圆心O，且圆心角O100，若积是______π表示），，则阴影部分的面26小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．317.计算：1812．22x2x318.解不等式组：x12x219.先化简，再求值：22ab2ab2abb，其中a2，b=-1．20.1O图2，已知和圆上一点M．作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；②延长交O于点C；O即点A，B，C将的圆周三等分．O（12中将的圆周三等分（保留作（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为，则的周长为______．21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中机组中，“风电塔筒“测量风电塔筒高度CD，EF在两侧，CDEF1.6m，点C与点E相距，在F处测得筒尖顶点A的仰角为（点C，H，E182m在D处测得简尖顶点A的仰角为．求风电塔筒453543sin5353tan53，，5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数9.1m中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：mn_______，_______；（1）写出表中m，n的值：（2_______发挥的稳定性更好（填“甲或“丙（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．y24.的图象向上平移3kyaxbA4B2作xykx0数的图象交于点x0的图象于C，D两点．xyaxby轴的平行线分别交与xkxyaxby（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）连接AD，求ACD的面积．25.如图，AB是AEB．O的直径，BCBD，点E在AD的延长线上，且O（1）求证：是的切线；O3时，求的值．（2）当的半径为2，26.【模型建立】△BCDABBC，，CD，（1）如图1，已知和，．用等式写出线段AE，，CD的数量关系，并说明理由．【模型应用】ABCDBDCD上，AEEF，（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边AEEF．用等式写出线段，AD，的数量关系，并说明理由．【模型迁移】ABCDBD上，点F在边CD的延长线上，（3）如图3，在正方形中，点E在对角线AEEF，AEEF．用等式写出线段，AD，的数量关系，并说明理由．k交x轴于O，A0两点，顶点为B2,23．点227.如图1，抛物线yaxhC为的中点．ya(xh)2k的表达式；（1）求抛物线（2）过点C作CHOA，垂足为H，交抛物线于点E．求线段的长．（3）点D为线段上一动点（O右侧作平行四边形OCFD．①如图2，当点F落在抛物线上时，求点F的坐标；②如图3，连接BD，，求BDBF的最小值．参考答案考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1.下列各数中，比2小的数是（ꢀꢀ）4A.1B.C.4D.1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解；∵442211，∴4114，24，∴四个数中比2小的数是故选：B．2.如图所示，该几何体的主视图是（ꢀꢀ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看得到是图形是：故选：C．A55，则的补角为（ꢀꢀ）A3.若A.35B.C.D.125【答案】D【解析】【分析】根据和为的两个角互为补角，计算即可．本题考查了补角，熟练掌握定义是解题的关键．A55。【详解】则A的补角为18055125．故选：D．4ab4.计算：（ꢀꢀ）2ab2ab2ab2ab2abA.2B.C.D.2ab【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．4a2b4a2b22ab2，【详解】解：2ab2ab2ab2ab故选：A．5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，60，AB2，则AC的长为（ꢀꢀ）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】1ABCDAC60，的性质，得21AB2OAOBAB，得到AC，解得即可．得到是等边三角形，结合2本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．1AC，ABCD【详解】根据矩形的性质，得2∵60，∴∵AB2，1∴ABAC2，2AC4解得．故选C．6.如图，点A，B，C在O上，ACOBA35，则C，垂足为D，若的度数是（ꢀꢀ）A.20B.25C.D.35【答案】A【解析】A35O70ACOBCDO90得到，根据直角三得到，根据角形的两个锐角互余，计算即可．题的关键．A35【详解】∵，O70∴∵∴，，ACOBCDO90，∴C90O20．故选C．7.如图1“燕几“燕几面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ꢀꢀ）y3xy4xy=3x+1A.B.C.D.y4x1【答案】B【解析】是2x，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x，yxx2x4x∴，故选：B．8.2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ꢀꢀ）A.2023年中国农村网络零售额最高B.2016年中国农村网络零售额最低C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元【答案】D【解析】【分析】根据统计图提供信息解答即可．本题考查了统计图的应用，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】A.根据统计图信息，得到，故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意；B.根据题意，得，故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意；C.根据题意，得，故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意；D.从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意；故选D．9.敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图110步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为15,16，那么有序数对记为12,17对应的田地面积为（ꢀꢀ）A.一亩八十步十四步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八【答案】D【解析】【分析】根据1516可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可．本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键．【详解】根据1516可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，故12,17对应的是半亩八十四步，故选D．10.如图1P从菱形ABCD的点AC时停PO止．设点P的运动路程为x，的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BCPO的长为（ꢀꢀ）中点时，A.2B.3C.5D.22【答案】C【解析】x0POAO4POBO2，时，P运动到点B时，AOBBOC90ABBCOA225，21BCPO5，解得即可．当点P运动到中点时，的长为2勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．x0POAO4，【详解】结合图象，得到当当点P运动到点B时，POBO2，AOBBOC90，时，根据菱形的性质，得故ABBC225，212BCPO5，当点P运动到故选C．中点时，的长为二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：2x28________．【答案】2x2x2【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．2x282x222【详解】2x2x2．2x2x2．故答案为：12.已知一次函数y2x4x2y的值可以是________（写出一个【答案】2（答案不唯一）【解析】x2x3，此时y2342，解得即可．【分析】根据，选择本题考查了函数值的计算，正确选择自变量是解题的关键．x2x3，此时y2342，【详解】根据，选择故答案为：2．（mnm013.定义一种新运算*m*nmn2*323232，则(2)*2________．【答案】8【解析】22282，解得即可．【分析】根据定义，得(2)*2本题考查了实数新定义计算，正确理解定义是解题的关键．22282，【详解】根据定义，得(2)*2故答案为：8．14.围棋起源于中国，古代称为“弈．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上）【答案】A或C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．本题考查了轴对称图形，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以，故答案为：A或C．15.如图12是棚顶的m竖直高度y（单位：m的水平距离x（单位：B2.68y0.02x0.3x1.62系的图象，点在图象上．若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长CD4m，高到车棚内（填“能”或“不能DE1.8m的矩形，则可判定货车________完全停【答案】能【解析】x2时，yy的值大于1.8，则货车能完全停到车棚内，反之，不能，据此求解即可．【详解】解：∵CD4m，B2.68，∴642，y0.02x在20.3x1.6x2y0.0220.321.62.12，2中，当时，∵2.121.8，∴可判定货车能完全停到车棚内，故答案为：能．16.图12和扇形有相同的圆心O，且圆心角O100，若积是______π表示），，则阴影部分的面2【答案】【解析】【分析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵圆心角O100，，，1001202100602∴阴影部分的面积是3603602故答案为：．6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．317.计算：1812．2【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．323【详解】1812181218180．22x2x318.解不等式组：x12x213x7【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．2x2x①【详解】解：x12②2解不等式①得：x7，1x解不等式②得：，31x7∴不等式组的解集为．319.先化简，再求值：22ab2ab2abb，其中a2，b=-1．2ab，3【答案】【解析】后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：22ab2ab2abb4a4abb4ab2b2222b4a24abb24a2b2b4abb22ab，223．1当a2，b=-1时，原式20.马家窑文化以发达的1O图2，已知和圆上一点M．作法如下：①以点M为圆心，OM长为半径，作弧交O于A，B两点；②延长交O于点C；O即点A，B，C将的圆周三等分．O（12中将的圆周三等分（保留作（2）根据（1）画出的图形，连接AB，AC，BC，若O的半径为，则的周长为______．1）见解析（2）63【解析】1）根据尺规作图的基本步骤解答即可；AB,OM（2）连接AM，设的交点为D，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到O，MC是直径，是等边三角形，计算即可．，根据的半径为键．【小问1详解】根据基本作图的步骤，作图如下：O则点A，B，C是求作的【小问2详解】的圆周三等分点．连接AM，设AB,OM的交点为D，根据两圆的圆心线垂直平分公共弦，得到，O，MC是直径，∵∴的半径为是等边三角形，，CAM90，CMA60,MC4cm423∴∴，63，的周长为故答案为：63．21.在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4．甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．71）（2）这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，游戏的公平性：（1最后利用概率计算公式求解即可；（2）同（1）求出乙获胜的概率即可得到结论．【小问1详解】解：画树状图如下：127种，7∴甲获胜的概率为；【小问2详解】解：这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由如下：由（1）中的树状图可知，两球上的数字之和为偶数的结果数有5种，5∴乙获胜的概率为，57∵，1212∴甲获胜的概率大于乙获胜的概率，∴这个游戏规则对甲乙双方不公平．22.习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中机组中，“风电塔筒“测量风电塔筒高度CD，EF在两侧，CDEF1.6m，点C与点E相距，在F处测得筒尖顶点A的仰角为（点C，H，E182m在D处测得简尖顶点A的仰角为．求风电塔筒453543sin5353tan53，，【答案】105.6m【解析】D作于G，连接，则四边形CDGH是矩形，可得GH1.6m，CH，再证明三点共线，得到四边形是矩形，则FGHE，90，进一步证明、、F△AFG得到DF182m；设m，解Rtxm得到；解33FGxmxx182x104AG104m，即，则；则，解得44AHAGGH105.6m．【详解】解：如图所示，过点D作于G，连接，则四边形CDGH是矩形，∴GH1.6m，CH，∵CDEF1.6m，∴EF，由题意可得GH⊥，EF⊥，∴EF，∴四边形是矩形，∴FGHE，90，∴∠DGH∠FGH180，∴、、F三点共线，∴DFDGFGHE182m；m设，AGtanRttan45在∴中，，xDG∴xm；△AFG在∴∴中，，xtan53FG3FGxm；43xx182∴，4x104解得，∴AG104m，∴AHAGGH105.6m，∴风电塔筒的高度约为105.6m．5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是9.0,8.9,8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数9.1m中位数9.29.0n根据以上信息，回答下列问题：mn_______，_______；（1）写出表中m，n的值：（2_______发挥的稳定性更好（填“甲或“丙（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．1）9.1；9.1（2）甲（3）应该推荐甲选手，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系：（1）根据平均数与众数的定义求解即可；（2（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可．【小问1详解】9.28.89.38.79.5m9.1；解：由题意得，5把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.39.19.39.4，分，即∴丙成绩的中位数为9.1n9.1；故答案为：9.1；9.1；【小问2详解】解：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；【小问3详解】解：应该推荐甲选手，理由如下：甲的中位数和平均数都比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，∴应该推荐甲选手．y24.的图象向上平移3kyaxb的图象交于点作xA4B2ykx0数xyaxbx0的图象于C，D两点．y轴的平行线分别交与xkyaxby（1）求一次函数和反比例函数的表达式；x（2）连接AD，求ACD的面积．yaxb1kyx3；反比例函数yx01）一次函数的解析式为的解析2x8yx0；式为x（2）6【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：yaxbax3，再把点A的坐标分别代入对应（1）先根据一次函数图象的平移规律的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；CD（2）先分别求出C、D的坐标，进而求出的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【小问1详解】y解：∵将函数yaxb的图象，的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数∴yaxbax3，12把代入yax3中得：2a34a，解得，A41yaxbyx3；∴一次函数的解析式为2kk把代入中得：，解得，A4yx04x0k8=x28kx0；∴反比例函数yx0的解析式为yxx【小问2详解】解：∵BC∥x轴，，B2∴点C和点D的纵坐标都为2，11yx3中，当yx32x2，即C2在在∴时，x4；2828x0中，当y2D2，即；y时，xx426，∵，A411Syy6426．AC∴2225.如图，AB是AEB．O的直径，BCBD，点E在AD的延长线上，且O（1）求证：是的切线；O3时，求的值．（2）当的半径为2，71）见解析（2）3【解析】1）连接BD，，证明垂直平分CD，得出AFD90，证明CD∥BE，得出ABEAFD90，说明ABBE，即可证明结论；（2）根据AB是O的直径，得出ACB90，根据勾股定理求出72242327，根据三角函数定义求出，37证明AEBABC，得出tanAEBtanABC即可．3【小问1详解】证明：连接BD，，如图所示：∵BCBD，∴，∵，∴点O、B在CD的垂直平分线上，∴垂直平分CD∴AFD90，，∵AEB，∴CD∥BE，∴ABEAFD90，∴ABBE，∵AB是OO的直径，的切线；∴是【小问2详解】