第07讲 函数的单调性与最值（答案版）

第07讲函数的单调性与最值题型一常见函数的单调性1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】AC9．【答案】BC10．【答案】BD题型二复合函数单调性1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】BCD9．【答案】ACD10．【答案】BC题型三分段函数的单调性及最值1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】AB9．（【答案】ABD10．【答案】BCD题型四由函数的单调性求解函数最值1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】ACD9．【答案】ACD10．【答案】AD题型五由函数的单调性求参数1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】ABD9．【答案】AC10．【答案】AC题型六由函数的单调性比较大小1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】BD9．【答案】ACD10．【答案】ACD题型七由函数的单调性解不等式1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】ACD9．【答案】ABC10．【答案】AB课时精练1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9.【答案】ABD10．【答案】BCD11．【答案】ABD12．【答案】−∞,−4【分析】根据函数的单调性解不等式即可.【详解】因为y=−2x，y=−x3在R上均为减函数，所以fx所以不等式f3−x2整理得x2+2x−8>0，解得x<−4或故该不等式的解集为−∞13【答案】−【分析】首先判断函数的单调性，再结合每段单调性，分段点处的函数值关系，建立不等式求解即可.【详解】由题意知函数fx在Ra≤1−2×1+3≥−1故答案为：−∞14．【答案】a0<a<1或a>3【分析】根据fx【详解】由题意可知，fx在R若0<a<1，则a−3<0且y=ax在R上单调递减，则fx若a>1，则y=ax在R上单调递增，由条件可得a−3>0，得故实数a的取值范围为a0<a<1或a>3故答案为：a0<a<1或a>315．【答案】(1)−∞,0，(2)ff3(3)−1≤x≤0或x≥5，【分析】（1）分段考虑，结合二次函数以及一次函数的单调性即可求解，（2）根据自变量的取值，代入即可求解，（3）分情况考虑，解不等式即可得解.【详解】（1）当x<0时，fx=3−x2，此时当x>0时，fx=2x−8在故fx的单调递增区间为−∞,0（2）由于f3=2×3−8=−2，故由于a2+1≥1，故（3）当x<0时，fx=3−x2，由f(x)≥2得当x>0时，fx=2x−8，由f(x)≥2得2x−8≥2，解得当x=0时，fx=2，也符合f(x)≥2，故综上可得当f(x)≥2时，求x的取值范围为−1≤x≤0或x≥5，16．【答案】(1)单调递增，证明见解析(2)最大值为95，最小值为【分析】（1）根据单调性的定义，按照取值、作差、整理、定号，得结论的步骤，证明即可.（2）根据f(x)的单调性，结合条件，代入数据，即可得答案.【详解】（1）f(x)在1,+∞在1,+∞内任取x1,f(x1)−f(因为1≤x1<所以f(x1)−f(所以f(x)在1,+∞（2）由（1）得f(x)在[1,4]上的单调递增，所以f(x)的最大值为f(4)=95，f(x)的最小值为17．【答案】(1)f(0)=1(2)证明见解析(3)(−【分析】（1）利用赋值法，结合已知等式进行求解即可；（2）根据函数单调性的定义，结合已知等式进行运算证明即可；（3）根据函数的单调性，结合已知等式进行求解即可.【详解】（1）f(0)=f(0+0)=f(0)⋅f(0)⇒f(0)=f∴f(0)=1或f(0)=0（舍），即f(0)=1；（2）设x1,x有f=f又∵x2−x1∴fx∴函数f(x)在R上为增函数.（3）∵f(x)<−2x+13，∴f(x)+2x<13，又∵f(1)=3,∴f(2)=f(1)⋅f(1)=9，令g(x)=f(x)+2x，由（2）知g(x)在R上也为增函数，又g(2)=f(2)+2×2=13，∴g(x)<g(2)，由函数单调性可知x<2，∴不等式的解集为(−∞18．【答案】(1)3,+(2)答案见解析；(3)1,7【分析】（1）利用一元二次方程根的分布来求系数范围即可；（2）利用分类讨论来求解二次复合型函数的最小值；（3）利用复合函数的单调性来确定参数范围即可.【详解】（1）由关于x的方程x2则Δ=4a2所以实数a的取值范围是3,+（2）当12≤x≤2时，log2则y=ft=t当a≤−1时，ft=t2−2at+3当a≥1时，ft=t2−2at+3当−1<a<1时，ft=t2−2at+3在t∈综上可得：当a≤−1时，函数y=flog2x当−1<a<1时，函数y=flog2x当a≥1时，函数y=flog2x（3）由函数hx=log则满足真数大于0，内二次函数递增，外对数函数也递增，则有：a≤24−4a+3≥0a>1，解得所以a的取值范围是1,719．【答案】(1)11；(2)证明见解析；(3)最大值和最小值分别为38和11.【分析】（1）由f1=2计算出a的值并求出函数解析式，进而求出（2）由（1）的函数，利用减函数的定义推理得证.（3）由（2）可得在指定区间上的单调性，进而求出最值.【详解】（1）函数fx=x2+ax+3，且ffx=x（2）由（1）知fx=x2−2x+3则fx由x1<x2<−1则fx1−f所以函数y=fx在区间−（3）由（2）得函数y=fx在区间−5,−2则fxmin=f(−2)=11所以函数y=fx在区间−5,−220．【答案】(1)a=1，b=2(2)f(x)单调递增，证明见解析(3)1【分析】（1）由f(x)是奇函数可得f(x)的定义域对称，求得定义域后确定0在定义域中，所以有f(0)=0，进而可计算a，b的值；（2）不妨设−2≤x1<x2≤2，通过比较（3）先将原式变换为f−4k+3【详解】（1）因为fx是奇函数，所以定义域关于原点对称，故−(−a−1)=b此时定义域一定包含x=0；所以f0=a⋅则有−−1−1=b，解得此时有f(x)=ex−1ex