《统计学》期末复习试题及答案

《统计学》期末复习试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.要研究某城市居民家庭的消费结构，总体是（）A.该城市所有居民家庭B.该城市每个居民家庭C.该城市居民家庭的消费支出D.该城市居民家庭的收入水平2.下列变量中，属于连续型变量的是（）A.企业员工人数B.月用电量（度）C.学生考试及格人数D.某班级三好学生人数3.对“温度”数据进行测量时，其计量尺度属于（）A.定类尺度B.定序尺度C.定距尺度D.定比尺度4.当数据分布呈现右偏时，均值、中位数、众数的关系为（）A.均值>中位数>众数B.均值<中位数<众数C.中位数>均值>众数D.众数>中位数>均值5.反映数据离散程度最常用的绝对指标是（）A.全距B.平均差C.标准差D.变异系数6.若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则X的标准化变量Z=（X-μ）/σ服从（）A.N（0，1）B.N（μ，1）C.N（0，σ²）D.N（μ，σ²）7.为了解某地区居民的消费习惯，按城镇和农村进行分层，再从每层中随机抽样，这种抽样方法是（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样8.假设检验中，“拒绝实际为真的原假设”所犯的错误是（）A.第Ⅰ类错误B.第Ⅱ类错误C.随机错误D.系统错误9.相关系数r=0.85表示两个变量之间（）A.无相关关系B.低度线性相关C.中度线性相关D.高度线性相关10.在其他条件不变的情况下，增大样本量会使置信区间的宽度（）A.变宽B.变窄C.不变D.无法确定二、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）1.统计分组的关键是确定组距和组数。（）2.中位数是一组数据中出现次数最多的数值。（）3.样本方差的计算公式中使用n-1作为分母，是为了得到总体方差的无偏估计。（）4.假设检验中，原假设通常是研究者想要推翻的假设。（）5.相关系数的取值范围是[-1,1]，绝对值越大，线性相关程度越强。（）6.方差分析的前提是各总体服从正态分布且方差相等。（）7.时间序列的长期趋势是由偶然性因素引起的波动。（）8.拉氏价格指数以报告期的销售量作为同度量因素。（）9.平均指标指数是反映两个不同时期同一平均指标变动的相对数。（）10.抽样调查中，样本量越大，估计结果一定越准确。（）三、简答题（每题5分，共30分）1.简述统计调查方案的基本内容。2.时期指标和时点指标的主要区别有哪些？3.假设检验的基本步骤包括哪些？4.相关分析与回归分析的联系与区别是什么？5.编制时间序列应遵循哪些原则？6.拉氏指数与帕氏指数的主要区别是什么？四、计算分析题（共40分）1.（8分）某班级30名学生的数学期末考试成绩如下（单位：分）：758290687885927088738076897983659581778472869169748793718082要求：（1）计算该组数据的均值、中位数和众数；（2）计算标准差和变异系数（保留2位小数）。2.（8分）某电子厂生产的芯片寿命服从正态分布，现随机抽取25个芯片，测得平均寿命为1200小时，样本标准差为50小时。要求以95%的置信水平估计该厂芯片的总体平均寿命（t0.025(24)=2.064）。3.（8分）某企业声称其产品的合格率不低于95%。为验证这一说法，随机抽取200件产品检验，发现有185件合格。显著性水平α=0.05，检验该企业的声称是否成立（Z0.05=1.645）。4.（8分）某地区居民家庭月收入（x，千元）与月消费支出（y，千元）的样本数据如下：x：56789y：3.23.84.55.05.5要求：（1）计算相关系数r；（2）建立y关于x的线性回归方程；（3）当x=10时，预测y的取值（保留2位小数）。5.（8分）某公司三个生产班组的日产量（件）如下：班组A：3032353331班组B：2825292726班组C：3638343735要求：完成单因素方差分析表（α=0.05，F0.05(2,12)=3.89），并判断三个班组的日产量是否有显著差异。方差来源平方和（SS）自由度（df）均方（MS）F值组间120组内5.2总参考答案一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.A7.B8.A9.D10.B二、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×三、简答题1.统计调查方案的基本内容包括：（1）调查目的；（2）调查对象和调查单位；（3）调查项目与调查表；（4）调查时间和调查期限；（5）调查的组织实施计划。2.时期指标和时点指标的区别：（1）时期指标反映现象在一段时期内的总量（如GDP），可累加；时点指标反映现象在某一时刻的总量（如年末人口数），不可累加。（2）时期指标的数值大小与时期长短相关；时点指标的数值大小与时间间隔无直接关系。（3）时期指标通过连续登记获取；时点指标通过一次性登记获取。3.假设检验的基本步骤：（1）建立原假设H0和备择假设H1；（2）选择适当的检验统计量并确定其分布；（3）规定显著性水平α，确定拒绝域；（4）计算检验统计量的观测值；（5）比较观测值与临界值，做出拒绝或不拒绝原假设的决策。4.联系：相关分析是回归分析的基础，回归分析是相关分析的延伸；二者均用于研究变量间的线性关系。区别：（1）相关分析关注变量间的密切程度（对称），回归分析关注变量间的因果关系（非对称）；（2）相关分析中变量地位平等，回归分析需确定自变量和因变量；（3）相关分析用相关系数度量，回归分析用回归方程描述。5.编制时间序列的原则：（1）时间长度一致（时期序列的时期长短相同，时点序列的间隔可比）；（2）总体范围一致（统计对象的空间范围需一致）；（3）经济内容一致（指标的含义、计算口径需统一）；（4）计算方法一致（计量单位、计算价格等需相同）。6.拉氏指数与帕氏指数的区别：（1）同度量因素的时期不同：拉氏指数采用基期的同度量因素（如拉氏价格指数用基期销售量），帕氏指数采用报告期的同度量因素（如帕氏数量指数用报告期价格）。（2）经济意义不同：拉氏指数更强调基期水平的对比，帕氏指数更反映报告期结构的变化。（3）计算结果不同：在价格和数量呈同方向变动时，拉氏指数通常大于帕氏指数。四、计算分析题1.（1）均值=（75+82+…+82）/30=2430/30=81（分）；排序后第15、16位数据为80和81，中位数=（80+81）/2=80.5（分）；80和82各出现2次（最多），众数=80、82（分）。（2）标准差=√[Σ(xi-81)²/(30-1)]≈√[1840/29]≈7.98（分）；变异系数=7.98/81≈0.0985（或9.85%）。2.样本均值x̄=1200，样本标准差s=50，n=25，tα/2=2.064；置信区间=x̄±tα/2(s/√n)=1200±2.064(50/5)=1200±20.64；即（1179.36，1220.64）小时。3.原假设H0：p≥0.95，备择假设H1：p<0.95；样本合格率p̂=185/200=0.925；检验统计量Z=(p̂-p0)/√[p0(1-p0)/n]=(0.925-0.95)/√[0.95×0.05/200]≈-1.62；由于Z=-1.62>-1.645（单侧检验临界值），不拒绝H0，认为企业声称成立。4.（1）计算得Σx=35，Σy=22，Σxy=164.2，Σx²=255，Σy²=100.3；r=[nΣxy-ΣxΣy]/√[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]=[5×164.2-35×22]/√[(5×255-35²)(5×100.3-22²)]≈0.98（高度正相关）。（2）b=(nΣxy-ΣxΣy)/(nΣx²-(Σx)²)=(821-770)/(1275-1225)=51/50=1.02；a=ȳ-bx̄=4.4-1.02×7=4.4-7.14=-2.74；回归方程：ŷ=-2.74+1.02x。（3）x=10时，ŷ=-2.74+1.02×10=7.46（千元）。5.组间自由度=3-1=2；组内自由度=15-3=12；总平方