北师大版小学数学二年级下册《有余数除法的竖式计算》教学设计

北师大版小学数学二年级下册《有余数除法的竖式计算》教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题名称：【基础】北师大版小学数学二年级下册第一单元第3课时《有余数除法的竖式计算》（原教材课题为“搭一搭（二）”）（二）授课对象：小学二年级学生（三）课时安排：1课时（40分钟）（四）教学资源：课件（PPT）、实物投影仪、学生每人准备20根小棒（或计数棒）、学习单（五）【设计理念·非常重要】本节课的设计秉持“做中学、思中悟”的核心理念，深度契合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求。我们不仅仅将“有余数的除法竖式”视为一种机械的程序化计算技能，更将其定位为连接具体操作与抽象符号、表征平均分过程中“有剩余”现象的数学模型。教学设计致力于通过“情境驱动—操作建模—数形结合—迁移应用”的认知路径，引导学生在亲手“搭一搭”的活动中，经历竖式的形成过程，深刻理解竖式中每一个数字的“来龙去脉”，从而实现从“感性经验”到“理性思维”的跨越，发展学生的数感、运算能力和初步的模型意识。这不仅是知识的传授，更是数学思维方式的浸润。二、教学内容深度解析（一）教材分析：【核心·难点】“搭一搭（二）”是北师大版小学数学二年级下册第一单元“除法”的核心内容。本单元是在学生已经初步理解了除法的意义，并学会了用乘法口诀求商的基础上进行教学的。本节课的内容是表内除法知识的自然延伸，也是后续学习多位数除法竖式、解决更复杂实际问题的重要基石。1.知识承上启下：“承上”——承接了上一节课“搭一搭（一）”中通过操作认识余数、理解“余数一定要比除数小”这一规律的活动经验。“启下”——为三年级学习一位数除两、三位数的除法竖式奠定完整的算法和算理基础。本节课首次引入除法竖式的标准书写格式，这是一种全新的记录方式，对学生而言既是重点也是难点。2.核心素养指向：本课内容不仅仅是计算，更在于通过竖式这一形式，将“分与搭”的操作过程进行符号化、结构化的表达。它培养学生的抽象能力（从具体小棒到抽象数字）、推理意识（解释竖式每一步的含义）和应用意识（解决实际问题）。（二）学情分析：【重要】二年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们活泼好动，乐于动手操作，对“搭房子”这样的游戏化活动充满兴趣。1.知识起点：学生已经熟练掌握了表内乘除法，并且在上一节课中，通过“搭正方形”的实践活动，初步认识了有余数的除法，理解了余数的意义及其与除数的关系。他们能够列出有余数除法的横式，如“16÷6=2（个）……4（根）”。2.潜在困难：尽管学生能列出横式，但对除法竖式中每个数字的书写位置及其所代表的实际意义感到困惑。例如，为什么“12”要写在“16”的下面？为什么商“2”要写在个位上？竖式的逻辑结构与操作步骤如何对应？这些是学生认知上的“坎”，也是本节课需要着力突破的地方。三、教学目标与重难点（一）教学目标：1.【基础·知识技能】：结合“搭房子”的具体情境，掌握有余数除法竖式的书写格式和计算方法，能正确地将横式转化为竖式进行计算，并理解竖式中每个数的具体含义。2.【核心·过程方法】：通过动手操作、观察比较、合作交流，经历从“用小棒搭房子”到“用竖式算房子”的抽象过程，体会数学建模的思想，发展几何直观和运算能力。3.【拓展·情感态度】：在探索活动中感受数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，培养认真计算、书写工整的良好学习习惯。（二）教学重点：【高频考点】掌握有余数除法竖式的书写格式和计算方法。（三）教学难点：【难点·非常重要】理解有余数除法竖式中每一步的算理，即竖式中各部分数字所表示的具体含义，并能清晰地进行语言表达。四、教学实施过程（核心环节）（一）【唤醒经验，情境导入】（预计5分钟）1.游戏预热，激活思维：师：同学们，上节课我们用小棒玩了一个“搭一搭”的游戏，还记得我们用多少根小棒搭了什么图形吗？（生：搭了正方形，用了4根小棒）在搭的过程中，我们认识了一个新朋友——余数。关于余数，我们发现了什么重要的秘密？（生：余数都比除数小）2.创设情境，引入新知：师：今天，淘气和笑笑又来到了我们的课堂，他们要邀请大家玩一个更有趣的游戏——“搭房子”。（课件出示主题图：一堆小棒和搭好的房子样本）快看一看，搭一个这样的房子需要几根小棒？（生：6根）师：对，6根小棒搭一个既结实又漂亮的房子。现在，老师这里有16根小棒，你能提出一个数学问题吗？【设计意图】通过回顾旧知，激活学生关于“余数”的记忆，同时利用“搭房子”这一比“搭正方形”更具情境感的活动，迅速吸引学生的注意力，激发探究欲望，自然引出“16根小棒可以搭几个房子，还剩几根”的核心问题。（二）【操作建模，感知算法】（预计8分钟）1.动手操作，初步感知：师：请同学们拿出自己的小棒，一边搭一边思考：16根小棒，每6根搭一个房子，能搭几个？还剩几根？（学生独立操作，教师巡视，选取典型的操作成果准备展示）2.汇报交流，横式表达：师：谁愿意到前面来，一边摆一边向大家介绍你的想法？（请一名学生利用实物投影或教具小棒，在黑板上演示搭的过程：搭了2个房子，用了12根，还剩4根）师：大家看明白了吗？他用16根小棒搭了2个房子，用掉了（12根），还剩下（4根）。这个过程可以用我们学过的算式记录下来吗？生（齐答）：16÷6=2（个）……4（根）（教师板书横式）师：谁能结合刚才搭的过程，说一说这个算式里的16、6、2、4分别表示什么？生：16表示一共有16根小棒，6表示搭一个房子需要6根小棒，2表示搭了2个房子，4表示还剩4根小棒。【设计意图】此环节是算理理解的基石。让学生亲手操作，将抽象的除法问题具象化，为后续理解竖式中每一步的来源提供了直观支撑。通过横式的回顾，进一步明确了被除数、除数、商和余数在具体情境中的意义。（三）【数形结合，建构竖式】（重中之重，预计15分钟）1.引发认知冲突，产生学习需求：师：同学们用横式记录了这个过程，非常清楚。可是，数学不仅要求结果正确，还追求记录的简洁和规范。像这样分东西的过程，除了用横式，还有一种更古老、更严谨的“秘密武器”来表示，它就是——除法竖式。今天我们就来学习如何用竖式记录“搭房子”的全过程。（板书课题：有余数的除法竖式计算）2.动态演示，理解算理（核心突破）：师：请大家看黑板（或课件演示），我们一边回忆搭的过程，一边把这个过程“放进”竖式里。（1）写“厂”字头，表示除号：我们先写一个“厂”（竖式中的除号），表示要进行平均分。把要分的16根小棒，也就是被除数16，写在“厂”的里面。把每6根搭一个房子，也就是除数6，写在“厂”的外面左边。（2）定商（一商）：师问：我们刚才分了几个房子？（生：2个）这个“2”就是商，我们把它写在“厂”的上面。写在哪里呢？16根小棒分完了2个房子，这个“2”表示2个，应该和被除数的个位“6”对齐。因为它代表的是2个，不是2十。（强调数位对齐）（3）乘减看余（二乘、三减）：师问：搭2个房子，一共用掉了多少根小棒？（生：12根）这个12是怎么来的？（生：2×6=12）对，这就是竖式里的第二步，用商“2”乘以除数“6”，得到12，写在被除数“16”的下面，表示实际用掉的小棒数量。师：用掉了12根，原来有16根，还剩多少根？（生：4根）所以我们要用16减去12，得到4。这个“4”写在横线下面。注意，这个4就是余数。（4）比一比（四比）：师：最后，我们得到的余数“4”还能不能再搭一个房子？（生：不能，因为不够6根了）对，所以我们要检查余数是不是比除数小。4<6，说明我们分对了。3.完整呈现，板书示范：师：看，这个完整的记录，就是我们今天要学的有余数除法的竖式。它把我们刚才搭一搭、想一想的过程，一步一步清清楚楚地写了下来。（教师结合板书，再次完整地叙述一遍竖式的计算步骤：一商、二乘、三减、四比）4.同桌互述，内化理解：【重要】师：请同桌两人一组，看着黑板上的竖式，互相说一说，竖式里的16、6、2、12、4分别代表搭房子过程中的什么意思？为什么12要写在16的下面？为什么还要减一下？（学生热烈讨论，教师深入到小组中倾听指导，尤其关注后进生的理解程度）【设计意图】这是本节课的灵魂所在。通过“数形结合”的方式，将“搭”的动作序列（分、用、剩）与“竖式”的书写序列（写被除数除数、写商、乘、减、得余数）一一对应起来。每一步都追问“为什么”，使抽象的算理在直观的操作中找到“根”。同桌互述环节，是学生将外在的“程序性知识”内化为自身“理解性知识”的关键一步，能有效突破难点。（四）【变式练习，深化理解】（预计8分钟）1.即时练习（教材P6“试一试”改编）：师：淘气看我们这么厉害，也出了一道题想考考大家。他有13辆玩具坦克，要平均分给5个小朋友。（课件出示情境图）你能用竖式来计算吗？请大家在学习单上先分一分（可以用小棒代替坦克摆一摆，也可以画一画），再列竖式。（学生独立尝试，教师巡视，挑选一份典型的正确竖式、一份有典型错误的竖式，利用实物投影展示）2.辨析评价，强化认知：师：我们来看看这两位同学的作品。先请第一位同学说说你是怎么想的？（学生介绍，重点说清商2的含义，2×5=10的含义，以及余数3的含义）师：再看第二位同学的竖式（可设计错误：如商的位置不对，或余数比除数大）。你有什么想对这位同学说的？他哪里出了小问题？怎么改？（引导学生发现错误，如商应该写在个位，余数5和除数5相等，说明还可以再分，余数必须比除数小）【设计意图】通过变式情境（从“包含除”的搭房子到“等分除”的分坦克），让学生体会到竖式可以应用于不同类型的除法问题，进一步巩固竖式的通用性。通过展示典型错误并引导学生“找茬”，将课堂的生成性问题转化为教学资源，让学生在辨析中加深对算理和算法的理解，比单纯的正确计算更有价值。（五）【分层练习，巩固提升】（预计7分钟）1.基础练习（教材P7“练一练”第1题）：学生独立完成，用竖式计算有余数的除法。指名板演，集体订正，重点检查商的位置和余数是否比除数小。2.综合应用（教材P7“练一练”第3题）：（课件出示题目）每班分4个篮球，这些球可以分给几个班？先独立完成，再同桌交流：竖式中的14、4、3、12、2分别表示什么？余下的“2”表示什么？【设计意图】基础练习旨在全员达标，掌握竖式的规范写法；综合应用则引导学生将所学的竖式知识回归到解决实际问题中，进一步强化“余数”的现实意义，培养学生的应用意识。（六）【课堂总结，拓展延伸】（预计3分钟）1.畅谈收获，构建体系：师：同学们，40分钟很快就要过去了。请大家回顾一下，这节课我们用竖式记录了“搭房子”的过程。谁来说说，你今天学到了什么新本领？你有什么想提醒大家注意的地方？（学生自由发言：学会了有余数的除法竖式；知道了竖式里每个数都有它的意思；记住了余数要比除数小；商要和对齐的位子……）2.总结提升，拓展思维：师：大家说得真好！我们不仅学会了有余数除法的竖式，更重要的是，我们明白了这个竖式并不是凭空产生的，它其实就是我们动手“分一分”的数学日记。每一个数字、每一步计算，都在讲述一个分物的故事。希望同学们在今后的学习中，也能像今天一样，多动手、多动脑，用数学的眼光去观察和记录我们身边的世界。3.布置作业：（1）完成教材P7“练一练”第2、4题。（2）【实践作业】回家后，用15根筷子或牙签，模仿“搭房子”的游戏（每6根搭一个），边搭边给爸爸妈妈讲一讲竖式是怎么写的，每一步是什么意思。五、板书设计有余数的除法竖式计算（一）搭房子16÷6=2（个）……4（根）竖式：2…………商（表示能搭2个房子）除数……6丿16…………被除数（表示共有16根小棒）12…………2×6的积（表示搭2个房子用掉12根）——4…………余数（表示还剩4根，且4<6）（二）分坦克13÷5=2（辆）……3（辆）竖式：25丿1310——3（左半部分为情境图示区，可张贴学生操作照片或简笔画；右半部分为核心竖式书写区）六、教学反思与预设（一）预设与生成：本节课最大的挑战在于如何引导所有学生真正理解竖式中“12”的含义，而非仅仅机械地记忆“1612=4”。在教学中，要通过不断追问“12是怎么来的？它表示什么？”以及同桌互相讲解的方式，力求将算理内化。对于可能出现“商的位置写错”或“余数