2026年四川省广安市中考数学试卷附答案

2026年四川省广安市中考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列比0小的数是（）A．3 B．π C．﹣1 D．12．（4分）如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为（）A． B． C． D．3．（4分）如图，直线a∥b，如果∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．130°4．（4分）根据图中对话内容，选择恰当的选项（）A．m＞n，m+7＜n+7 B．m＞n，7m＞7n C．m＞n，7m＜7n D．m＜n，m+7＞n+75．（4分）下列运算中，正确的是（）A．（a3）4＝a7 B．2a+3a＝5a C．a2+b2＝a2b2 D．（a+b）2＝a2+b26．（4分）下列说法正确的是（）A．若∠A+∠B＝90°，则∠A与∠B互余 B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C．数据1，2，3，2，1的中位数是3，众数是2 D．关于x的分式方程2x−1=47．（4分）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH4；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C2H6；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C3H8…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（）A．C2026H2026 B．C4052H4052 C．C2026H4052 D．C2026H40548．（4分）小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法错误的是（）A．小明家离蛋糕店1.2km B．小明买蛋糕用了10min C．小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h D．小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）3a与是同类项．（写出一个即可）10．（4分）正九边形一个外角的度数是．11．（4分）分解因式：x3y﹣xy＝．12．（4分）已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为．13．（4分）如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，C；（2）分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D；（3）作射线AD交BC于点E；（4）连接BC，交AD于点F，连接BE．若AF＝3cm，则BE＝cm三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）14．（12分）（1）计算：|1−2|﹣2sin45°+（﹣2）2+(（2）先化简，再求值：(2x+1+1)÷15．（10分）为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信．某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A．参加烟花秀表演B．体验造纸过程C．制作印刷模板D．自制指南针．学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）本次抽取的样本容量是，扇形统计图中A对应圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．16．（8分）某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：活动主题测量建筑物的高度实物图和测量示意图测量说明（1）测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α；（2）测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β；（3）点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF．测量数据AG＝BF＝CE＝1.6m，α＝35°，β＝50°，AB＝9.8m参考数据sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19请根据以上数据求此建筑物高DE的长．（结果保留整数）17．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，过点A作射线AE交BC的延长线于点E，使∠EAB＝∠ECA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）过点C作CF∥AE交AB于点F，若AF＝2，AB＝9，求AC的长．18．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+4（k为常数，k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）在第二，四象限分别交于C，D两点，点D（3，b），OB＝2（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积；（3）如图2，已知函数y＝kx−m四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，且x1+x2≤3﹣2x1x2，则k的取值范围是．20．（4分）水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m，则水面高为m．21．（4分）已知△OAB在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，连接CA交OB于点E，将点E向左平移2个单位长度得到点E′，则点E′的坐标为．22．（4分）已知a，b为实数，且8a−3+212−5b=a﹣5b+26，则a+51123．（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将△ABE沿射线AE翻折，点B的对应点为点B′，延长AB′交直线CD于点G．有下列结论：①AG＝GF；②∠DGA＝2∠BAE；③若点B′恰好落在对角线AC上时，则CE=52；④若BECE=32时，则S△AB'D=5441或185；⑤B五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）24．（8分）某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨．据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等．现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地．从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨．（1）分别求出A，B两地各收到多少吨物资；（2）请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用．25．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B，点C重合）上的一点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）如图1，求证：AE＝EF；（2）如图2，M，E分别为AB，BC的中点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF．试判断四边形DMEF的形状，并说明理由；（3）若点M是边AB（不与点A，点B重合）上的一点，直接写出BM，BE，CD三边满足什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形．26．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴分别交于点A，点B，与y轴交于点C，OBOA=1（1）求二次函数的解析式；（2）①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标；②在①的条件下，点M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM，MN，NP，求BM+MN+NP的最小值；（3）在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

题号12345678答案C．BCBBADD9．【答案】﹣2a（答案不唯一）．【解答】解：与3a是同类项的可以是﹣2a，（答案不唯一）．10．【答案】40°．【解答】解：正九边形的一个外角是360°9故答案为：40°．11．【答案】xy（x+1）（x﹣1）【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），故答案为：xy（x+1）（x﹣1）12．【答案】9．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：3﹣2＜a＜2+3，即1＜a＜5，∵a为整数，∴a的最大整数值为4，则三角形的最大周长为2+3+4＝9．故答案为：9．13．【答案】22．【解答】解：由作法得AB＝AE＝AC＝4cm，AD平分∠MAN，∴∠BAE＝∠CAE，∴AE⊥BC，在Rt△ABF中，∵AB＝4cm，AF＝3cm，∴BF=42−在Rt△BEF中，∵EF＝AE﹣AF＝4﹣3＝1（cm），BF=7cm∴BE=12+(7)故答案为：22．三、解答题（本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）14．【答案】（1）4；（2）65【解答】解：（1）原式==2−1＝4；（2）原式==x+1当x＝5时，原式=5+115．【答案】（1）300，144°；（2）补全条形统计图如下：（3）23【解答】解：（1）本次抽取的样本容量是120÷40%＝300，扇形统计图中A对应圆心角的度数是360°×40%＝144°，故答案为：300，144°；（2）参加B项目人数为：300﹣（120+90+60）＝30（人），补全条形统计图如下：（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男2，男1）（女1，男1）（女2，男1）男2（男1，男2）（女1，男2）（女2，男2）女1（男1，女1）（男2，女1）（女2，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（女1，女2）共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的共有8种结果，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为81216．【答案】此建筑的高约为18m．【解答】解：在Rt△ACD中，tanα=DC∴AC=DC在Rt△BCD中，tanβ=∴BC=DC∵AC＝AB+BC，∴107∴DC＝16.66，∴DE＝DC+CE＝16.66+1.6＝18.26≈18（m），因此，此建筑的高约为18m．17．【答案】（1）连接CD，∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°，∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA，∴△EAB∽△ECA，∴∠B＝∠EAC，∴∠EAC＝∠D，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．（2）AC的长为32【解答】（1）证明：连接CD，∵△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠D，∠ACD＝90°，∵射线AE交BC的延长线于点E，∠EAB＝∠ECA，∠AEB＝∠CEA，∴△EAB∽△ECA，∴∠B＝∠EAC，∴∠EAC＝∠D，∴∠OAE＝∠CAE+∠CAD＝∠D+∠CAD＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵CF∥AE交AB于点F，∴∠ACF＝∠EAC，∵∠B＝∠EAC，∴∠ACF＝∠B，∵∠CAF＝∠BAC，∴△ACF∽△ABC，∴ACAB∵AF＝2，AB＝9，∴AC2＝AF•AB＝2×9＝18，∴AC=32或AC=−3∴AC的长为3218．【答案】（1）y=−6（2）8，13；（3）①当x＞0时，y随着x增大而减小；②当x＜0时y随着x增大而减小；【解答】解：（1）将x＝0代入y＝kx+4，得y＝4∴B（0，4），∴OB＝4，∵OB＝2OA，∴OA＝2，∴A（2，0）将A（2，0）代入y＝kx+4，得k＝﹣2，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4，将D（3，b）代入y＝﹣2x+4，得b＝﹣2，∴D（3，﹣2），将D（3，﹣2）代入y=m得m＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y=−6（2）∵D（3，﹣2）∴OD=3P在x轴上时：①OP＝OD=13时，则P1（13，0）、P2（−②DO＝DP时，则P3（6，0），③PO＝PD：P4（136共4个点，P在y轴上时：①OP＝OD=13时，P5（0，13）、P6（0，−②DO＝DP时，P7（0，﹣4），③PO＝PD时，P8（0，−13共4个点，∴8个等腰三角形．P在x轴负半轴只有P（−13由题OP=OD=∴S△ODP故答案为：8，13．（3）图象的性质：①当x＞0时，y随着x增大而减小；②当x＜0时y随着x增大而减小；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象是轴对称图形．四、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）19．【答案】k≤1【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+k＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×k＝4﹣4k，由题意得：4﹣4k≥0，解得：k≤1，x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根，则x1+x2＝2，x1x2＝k，∴2≤3﹣2k，解得：k≤1∴k的取值范围是k≤1故答案为：k≤120．【答案】0.2或0.8．【解答】解：设截面圆的圆心为O，弦AB为水面，已知OA＝0.5m，AB＝0.8m，过点O作OC⊥AB于点C，直线OC交AB下面圆弧于点D，根据垂径定理可得：AC=1在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC=O分两种情况讨论：当水面在圆心下方时，水面高度为CD＝OD﹣OC＝02（m）；当水面在圆心上方时，水面高度为CD＝OD+OC＝08（m），故答案为：0.2或0.8．21．【答案】(−2【解答】解：由题知，因为△OCD由△OAB绕点O逆时针旋转90°得到，且点A坐标为（2，0），所以点C坐标为（0，2），则直线AC的函数解析式为y＝﹣x+2．因为点B坐标为（4，2），所以直线OB的函数解析式为y=1由12x=4则12所以点E坐标为（43则将点E向左平移2个单位长度得到点E′的坐标为（−2故答案为：（−222．【答案】±25【解答】解：由题意得：a−3≥012−5b≥0，解得：a≥3设m=a−3，n=12−5b，则a＝m2+3，b∴原式可变形为：8m+2n＝（m2+3）﹣5×12−化简，得m2﹣8m+n2﹣2n+17＝0，∴（m﹣4）2+（n﹣1）2＝0，∴m﹣4﹣0，n﹣1＝0，解得：m＝4，n＝1，∴a−3=4，12−5b解得：a＝19，b=115，且满足a≥3，b∴a+511b＝19∴20的平方根是±20=±2∴a+511b的平方根是±故答案为：±2523．【答案】①③⑤．【解答】解：关于①，如图，当E在C的左侧，∵△ABE关于AE折叠为△A'BE，∴∠BAE=∠B′AE=1∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠AFD，∴∠AFD＝∠B'AE，∴AG＝GF，如图，E在C的右侧（含点C），与当E在C的左侧同理，与当E在C的左侧同理，综上，AG＝GF，∴①符合题意；关于②，如图，当E在C的左侧，∵△ABE关于AE折叠为△AB'E，∴2∠BAE＝2∠B'AE＝∠BAB'，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AGD＝∠BAB'＝2∠BAE，如图，E在C的右侧（含点C），∵AB∥CD，∴∠AGD+∠BAB'＝∠AGD+2∠BAE＝180°，即∠AGD＝180°﹣2∠BAE，∴②不符合题意；关于③，∵点B'恰好落在对角线AC上，∴如图，E在C的左侧，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°∵在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理，AC=A∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴BE＝B'E，AB＝AB'，∠B＝∠AB'E＝90°，∴∠AB'E＝∠CB'E＝90°，B'C＝AC﹣AB'＝2，在Rt△CB'E中，B'C＝2，B'E＝BE＝BC﹣CE＝4﹣CE，∴根据勾股定理，CE2＝B'E2+B'C2，即CE2＝（4﹣CE）2+4，解得：CE=5∴③符合题意；关于④，如图，当E在C的左侧，过点D作DM⊥AG交AG于点M，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴AB＝AB'＝3，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴△ABE∽△FCE，∴ABFC=BE解得：FC＝2，∴GF＝CD﹣DG+CF＝5﹣DG，在Rt△ADG中，AD＝4，∴根据勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2，∵由①得AG＝GF，∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（5﹣DG）2，解得：DG=9∴AG=GF=41∵S△AGD=1∴DM=36∴S△ABD如图，当E在C的右侧（含点C），过点D作DN⊥AG交AG于点N，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴AB＝AB；＝3，∵矩形ABCD，∴AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∴△ABE∽△FCE，∴ABFC=BECE=∴GF＝CD﹣CF+DG＝1+DG，∵在Rt△ADG中，AD＝4，∴根据勾股定理，AG2＝AD2+DG2＝4+DG2，∵由①得AG＝GF，∴AG2＝GF2，即16+DG2＝（1+DG）2，解得：DG=15∴AG=GF=17∵S△AGD=1∴DN=60∴S△AB′D综上，S△AB′D=54∴故④不符合题意；关于⑤，∵△ABE关于AE折叠为△AB′E，∴AB＝AB'＝3，∴如图，B'在以A为圆心，半径为3的圆上运动，∵点E是射线BC（不与点B重合）上的一个动点，∴0°＜∠BAE＜90°，即0°＜∠BAB'＜180°，∴B'在BT上运动，当B'在K点时，B'D有最小值，最小值为4﹣3＝1，当B'接近T时停止，B′D趋近于DT=4∴B′D的取值范围为1≤B′D＜5，故⑤符合题意；综上，符合题意的有①③⑤，故答案为：①③⑤．五、解答题（本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明。）24．【答案】（1）A地收到250吨物资，B地收到150吨物资；（2）从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元．【解答】解：（1）由题意，设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资，则x+y=4003x=5y∴x=250y=150答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资；（2）设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地（250﹣m）吨，B地运往C地（180﹣m）吨，运往D地（m﹣30）吨，∴W＝15m+20（250﹣m）+12（180﹣m）+18（m﹣30）＝m+6620，∵m≥0，250−m≥0∴30≤m≤180．∵k＝1＞0，∴W随m的增大而增大．∴当m＝30，总费用最少，W＝30+6620＝6650（元），∴250﹣m＝220，180﹣m＝150，m﹣30＝0．答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元．25．【答案】（1）证明：在AB上截取AH＝EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AH＝EC，∴AB﹣AH＝BC﹣EC，即HB＝EB，∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF是正方形ABCD的外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AHE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AHE和△ECF中，∠AHE=∠ECFAH=EC∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）四边形DMEF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵M，E分别为AB，BC的中点，∴AM＝BE，在△DAM和△ABE中，AD=AB∠DAB=∠B∴△DAM≌△ABE（SAS），∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADM+∠DAE＝90°，∴∠AGD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AGD＝∠AEF，∴MD∥EF，由（1）得AE＝EF，∴MD＝EF，∴四边形DMEF是平行四边形；（3）BM+BE＝CD．【解答】（1）证明：在AB上截取AH＝EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，∵AH＝EC，∴AB﹣AH＝BC﹣EC，即HB＝EB，∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠BHE＝45°，∴∠AHE＝135°，∵CF是正方形ABCD的外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AHE＝∠ECF，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AHE和△ECF中，∠AHE=∠ECFAH=EC∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；（2）解：四边形DMEF是平行四边形；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵M，E分别为AB，BC的中点，∴AM＝BE，在△DAM和△ABE中，AD=AB∠DAB=∠B∴△DAM≌△ABE（SAS），∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADM+∠DAE＝90°，∴∠AGD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AGD＝∠AEF，∴MD∥EF，由（1）得AE＝EF，∴MD＝EF，∴四边形DMEF是平行四边形；（3）解：当BM+BE＝CD时，四边形DMEF是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠B＝90°，∵BM+BE＝CD，BM+AM＝AB，∴AM＝BE，在△DAM和△ABE中，AD=AB∠DAB=∠B∴△DAM≌△ABE（SAS），∴∠ADM＝∠BAE，DM＝AE，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠ADM+∠DAE＝90°，∴∠AGD＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AGD＝∠AEF，∴MD∥EF，由（1）得AE＝EF，∴MD＝EF，∴四边形DMEF是平行四边形．26．【答案】（1）y=−1（2）①P（2，4）；②6；（3）存在，Q的坐标