2026年四川省自贡市中考数学试卷附答案

2026年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）如果无人机上升60m记作+60m，那么下降80m记作（）A．+80m B．﹣60m C．+20m D．﹣80m2．（4分）2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（）A．0.957×104 B．9.57×104 C．9.57×105 D．95.7×1033．（4分）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（）A． B． C． D．4．（4分）自贡灯会素有“天下第一灯”的美誉．下面四幅灯组图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列说法正确的是（）A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况应采用全面调查 B．“经过两点有且只有一条直线”是必然事件 C．任意一组数据的众数都只有一个 D．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S甲2＝4，S乙2＝3，说明甲的跳高成绩比乙的跳高成绩更稳定6．（4分）科创小组在研究中发现：当压力一定时，压强P（单位：Pa）与受力面积S（单位：m2）存在函数关系．如表是他们实验的几组数据：S（单位：m2）1248P（单位：Pa）80402010则压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系式是（）A．P=S80 B．P＝80S C．P=80S7．（4分）如图，Rt△OAB中，∠B＝30°，OA＝2，AB平行于x轴，将Rt△OAB绕原点O顺时针旋转180°到△OCD位置，CD交y轴于点P，则点P的坐标为（）A．(0，−3) B．(0，3) 8．（4分）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与S3的关系是（）A．S1+S2＜S3 B．S1+S2＝S3 C．S1+S2＞S3 D．2S1+S2＝S39．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝6，∠D＝60°，∠DAB与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，AE与BF相交于点P，连接CP，则sin∠PCF的值为（）A．2−3 B．33 C．3210．（4分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，点P从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿D→A→B→C匀速运动，到达点C后停止运动；同时点Q从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿D→C匀速运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动，过点P作PF⊥CD于点F．设运动时间为x秒，PF+DQ＝y，y关于x的函数图象如图2所示，则CD的长为（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：n2﹣9＝．12．（4分）正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF＝°．13．（4分）每天适量饮水有利于身体健康．生活老师想了解全班学生饮水情况，随机抽取该班5名学生进行调查，他们每天的饮水量分别为：1，1.5，1.2，2.2，2（单位：L）．这组数据的中位数为．14．（4分）“剪纸”是自贡“小三绝”之一．学校劳动实践课上，要求用半径为2dm的圆形纸片剪出如图所示的图案，其内部4个小圆的半径都为1dm，剪去空白部分，则剩下部分面积为dm2．15．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为CD的中点，作∠EBF＝45°，交AD于点F．点G，H分别在等腰Rt△DFQ的直角边DQ和斜边FQ上，且GQ=2FH，FG与DH交于点P．连接BP，若AF＝2，则BP的最小值为三、解答题（共9个题，共90分）16．（8分）计算：|﹣1|+（sin60°﹣π）0−417．（8分）解不等式组：2x＜x+2①3(x+1)≥6②18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且DE＝BF，连接AF，CE．求证：AF＝CE．19．（10分）为促进学生积极参加体育活动，某校准备在八年级开展球类比赛．从“羽毛球”“排球”“乒乓球”“篮球”四类中，通过投票选出最受欢迎的项目．投票结果的条形统计图与扇形统计图如下：（1）本次投票共人参与，其中“乒乓球”所占百分比为，并补全条形统计图；（2）某班最喜欢乒乓球且又具实力的有4名同学（两男两女），从这4人中随机抽取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人为“一男一女”的概率．20．（10分）在七年级校园足球赛中，每班球队要进行15场比赛．每场比赛结果分为胜、平、负，胜1场积3分，平1场积1分，负1场积0分．（1）1班负了3场，总积分为20分，求1班胜了多少场？（2）2班总积分为15分，请直接写出2班比赛胜、平、负场数可能的结果（写出两种情况即可）．21．（10分）如图，反比例函数y1=mx与一次函数y2＝x+n的图象相交于A，B两点，点（1）求反比例函数的解析式及n的值；（2）请直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）点P是直线y2＝x+n上的一个动点，当OP⊥AB时，求点P的坐标．22．（10分）如图1，等边△ABC内接于⊙O，D为BC中点，连接OD并延长交⊙O于点E，作EM∥BC．（1）求证：EM是⊙O的切线．（2）如图2，点F为射线EM上的动点，连接FB并延长与⊙O的优弧BAC交于点P（与点B，C不重合），连接PA，PC．①在点F运动过程中，请探究线段PA，PB，PC的数量关系并说明理由；②连接CE，若AB＝23，当点P到CE的距离最大时，请直接写出PA+BFPB23．（12分）在综合实践活动中，某数学兴趣小组准备测量操场围墙外一棵大树的高度．要求在操场里利用现有工具皮尺、测角仪（高度1.5m）和笔直的竹竿（长度2m）进行测量．（1）小刚建议这样测量：如图1，线段AC表示所要测量的大树，在操场上F点处蹲下，眼睛视线沿着竹竿DE（长度2m）顶部E恰好看到树顶端A，此时竖直竹竿DE与小刚FG的水平距离DF＝2m．小刚将观测点F后移13m到F′处，采用同样方法，测得D′F′＝3m．小刚眼睛距离地面的高度FG＝F′G′＝0.8m，点F′，D′，F，D与树的底部C在同一水平线上．据此可知点E到BG′的距离EH为m，图中两组相似三角形是，请帮助小刚计算出此树的高度（结果精确到0.1m）．（2）小明提出可以这样改进：如图2，在点F处安置测角仪（高度1.5m）测得树顶端A的仰角∠AGB＝26.7°，前行到点E处测得树顶端A的仰角∠ADB＝45°，点E，F与树的底部C在同一水平线上，量得EF＝16m．请按此方案求树的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）（3）两种方法算出树的高度一致吗？如果不一致，请分析原因（写出一条即可）．24．（14分）平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2（1）求m，n的值．（2）如图，过原点O的两条直线与该抛物线相交于点A，B，C，D（点A在第三象限，点C在第二象限）．①求线段OC长度的最小值；②连接AC，BD分别交x轴于E，F两点，设△OAE，△OBF的面积分别为S1，S2，是否存在直线AB使S1＝2S2？若存在，求出直线AB的解析式；若不存在，请说明理由．

题号12345678910答案D．B．ACBCABDC11．【答案】（n+3）（n﹣3）．【解答】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），故答案为：（n+3）（n﹣3）．12．【答案】63．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=(5−2)×180°∵△CDF是等腰直角三角形且∠CFD＝90°，∴∠FCD＝∠FDC＝45°，∴∠BCF＝∠BCD﹣∠FCD＝108°﹣45°＝63°，故答案为：63．13．【答案】1.5．【解答】解：重新排序为：1，1.2，1.5，2，2.2，∴中位数为：1.5；故答案为：1.5．14．【答案】（4π﹣8）．【解答】解：如图，可得：阴影的面积＝大圆的面积﹣正方形ABCD的面积，∵大圆的半径是2dm，∴大圆的面积直径为4dm，∴阴影的面积＝π×22−12×4×4＝4π﹣8（故答案为：（4π﹣8）．15．【答案】45【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，设边长为a，∴AB＝BC＝CD＝AD＝a，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∵点E为CD的中点，∴DE=CE=1∵AF＝2，AD＝a，且△DFQ是等腰直角三角形，∴DF＝DQ＝AD﹣AF＝a﹣2，∠DFQ＝∠DQF＝45°，∵∠EBF＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝∠ABC﹣∠EBF＝90°﹣45°＝45°，如图所示，将△ABF绕点B顺时针旋转90°得到△CBK，点K在DC的延长线上，∴△ABF≌△CBK，∴BF＝BK，AF＝CK，∠ABF＝∠CBK，则∠CBK+∠CBE＝∠ABF+∠CBE＝45°＝∠EBF，且BE＝BE，∴△EBF≌△EBK（SAS），∴EF＝EK＝EC+CK＝EC+AF=12在Rt△DEF中，EF2＝DF2+DE2，∴(1整理得，a2﹣6a＝0，解得，a1＝6，a2＝0（舍去），∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴DF＝DQ＝6﹣2＝4，DE＝3，∴FQ=2∴FQDF∵GQ=2∴GQFH∴FQDF=GQFH，且∠∴△DFH∽△FQG，∴∠FDH＝∠QFG，在△PDF中，∠DPF＝180°﹣（∠PDF+∠PFD），∵∠PFD＝∠QFD﹣∠QFG＝45°﹣∠QFG＝45°﹣∠FDH，∴∠PDF+∠PFD＝∠FDH+45°﹣∠FDH＝45°，∴∠DPF＝180°﹣45°＝135°，∴点P在以DF为弦，含135°圆周角的圆弧上运动，设该圆圆心为O'，半径为R，∵圆周角∠DO'F＝2×（180°﹣135°）＝90°，DF＝4，∴△DO'F是等腰直角三角形，∴R=O′D=DF如图，建立平面直角坐标系，以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，∴B（0，0），A（0，6），D（6，6），F（2，6），∵DF在直线y＝6上，且P在正方形内部（y＜6），∴圆心O'在DF的上方，且O'到DF的距离为O′J=1∵DF的中点坐标为J（4，6），∴圆心O'的坐标为（4，8），连接BO'，交圆弧于点P，此时BP取得最小值BO′=(4−0∴BP故答案为：45三、解答题（共9个题，共90分）16．【答案】0．【解答】解：原式＝1+（32−π）＝1+1﹣2＝0．17．【答案】1≤x＜2．【解答】解：2x＜x+2①3(x+1)≥6②将①移项，合并同类项得：x＜2，将②去括号得：3x+3≥6，移项，合并同类项得：3x≥3，系数化为1得：x≥1，故原不等式的解集为1≤x＜2．18．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，AB=CD∠B=∠D∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，在△ABF和△CDE中，AB=CD∠B=∠D∴△ABF≌△CDE（SAS），∴AF＝CE．19．【答案】（1）500，40%，补全条形统计图如下：（2）23【解答】解：（1）本次投票参与的学生人数为150÷30%＝500（人），∴最喜欢乒乓球的人数为500﹣150﹣60﹣90＝200（人），∴“乒乓球”所占百分比为200÷500×100%＝40%，故答案为：500，40%，补全条形统计图如下：（2）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所抽取的两人为“一男一女”的结果有8种，∴所抽取的两人为“一男一女”的概率为81220．【答案】（1）1班胜了4场；（2）2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）．【解答】解：（1）设1班胜了x场，平了y场，由题意得：x+y+3=153x+y=20解得：x=4y=8答：1班胜了4场；（2）设2班胜m场，平n场，则负（15﹣m﹣n）场，由题意得：3m+n＝15，∵m、n均为非负整数，∴m=5n=0或m=4n=3或m=3n=6或m=2n=9或答：2班比赛胜4场，平3场，负8场或胜3场，平6场，负6场（答案不唯一，写出两种即可）．21．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=18x，（2）当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3；（3）点P的坐标为（−32，【解答】解：（1）把点A（﹣6，﹣3）分别代入y1=mx与一次函数y2＝x+n得﹣3=m∴m＝18，n＝3，∴反比例函数的解析式为y=18x，（2）解y=18xy=x+3得x=−6∴B（3，6），∴当y1＞y2时x的取值范围为x＜﹣6或0＜x＜3；（3）设直线AB与y轴交于D，与x轴交于E，在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝﹣3，∴E（﹣3，0），D（0，3），∴OD＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∵OP⊥AB，∴DP＝EP，∴点P是DE的中点，∴点P的坐标为（−32，22．【答案】（1）∵D为BC中点，E在OD的延长线上，∴OE⊥BC，∵EM∥BC，∴OE⊥EM，∴EM是⊙O的切线；（2）①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下：当点P在AB上时，如图，在PC上取点T使得PT＝PA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵AC=∴∠APC＝∠ABC＝60°，∴△APT是等边三角形，∴AT＝AP，∠PTA＝60°，∴∠ATC＝120°，∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°，∴∠APB＝∠ATC，又∵AP=∴∠ABP＝∠ACT，∴△ABP≌△ACT（AAS），∴PB＝TC，∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB；当点P在AC上时，如图所示，在CP的延长线上取PS＝PA，同理可得∠APB＝∠ACB＝60°，∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°，∴∠APS＝60°，∴△APS是等边三角形，∴∠S＝∠APB，又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，∴△SAC≌△PAB（AAS），∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA；②3−1【解答】（1）证明：∵D为BC中点，E在OD的延长线上，∴OE⊥BC，∵EM∥BC，∴OE⊥EM，∴EM是⊙O的切线；（2）解：①PC＝PA+PB或PC＝PB﹣PA，理由如下：当点P在AB上时，如图，在PC上取点T使得PT＝PA，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵AC=∴∠APC＝∠ABC＝60°，∴△APT是等边三角形，∴AT＝AP，∠PTA＝60°，∴∠ATC＝120°，∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°，∴∠APB＝∠ATC，又∵AP=∴∠ABP＝∠ACT，∴△ABP≌△ACT（AAS），∴PB＝TC，∴PC＝PT+TC＝PA+PB，即PC＝PA+PB；当点P在AC上时，如图所示，在CP的延长线上取PS＝PA，同理可得∠APB＝∠ACB＝60°，∵四边形APBC是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB＝180°，∴∠APB＝120°，∴∠APS＝60°，∴△APS是等边三角形，∴∠S＝∠APB，又∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，∴△SAC≌△PAB（AAS），∴PB＝SC＝PC+PS＝PC+PA，即PC＝PB﹣PA；②∵点P在优弧BAC上，∴当点P到CE的距离最大时，PO⊥CE，如图所示，设PO，CE的交点为M，连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，AB=23∴BC=AB=23，∠BAC∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OE⊥BC，∴DC=12BC=又∵OE＝OC，∴△OCE是等边三角形，∴∠OCD=1∴OD=12OC∴OD＝1，则OC＝2，EC＝OC＝2，∵OM⊥EC，CD⊥OE，∴OM=CD=sin60°×2=3∴CM=1∴PM=OP+OM=2+3在Rt△PCM中，PC=P∵∠BOC＝120°，OB＝OC，∴∠OBC＝OCB＝30°，∴∠OBC＝∠BCE＝30°，∴OB∥EC，∵PO⊥EC，∴PO⊥OB，又∵OB＝OP，∴∠PBO＝∠BPO＝45°，PB=2由（1）可得P在AB上，PC＝PA+PB，∴PA=PC−PB=2过点P，B分别作BC，EF的垂线，垂足分别为G，H，则四边形BHED是矩形，BH＝DE＝OE﹣OD＝2﹣1＝1，∵∠BPC＝∠BAC＝60°，OP＝OC，∴∠OPC＝∠BPC﹣∠BPO＝60°﹣45°＝15°，∴∠PCE＝90°﹣∠OPC＝75°，∴∠PCB＝∠PCE﹣∠BCE＝75°﹣30°＝45°，∴PG=PCsin∠PCB=2∴sin∠PBG=PG∵BC∥ME，∴∠BFH＝∠PBG，∴BF=BH∴PA+BFPB23．【答案】（1）1.2，△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA；（2）17.5m；（3）不一致．原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致．【解答】解：（1）由题意可得，EH＝ED﹣HD＝ED﹣FG＝2﹣0.8＝1.2m，∵EH∥AB，E'H′∥AB，∴图中两组相似三角形是△GHE∽△GBA和ΔG'H′E'∽△G'BA，由题意可得，EH＝E'H′＝1.2m，GH＝FD＝2m，G'H'＝F'D'＝3m，G'G＝F′F＝13m，则G'B＝GB+13，第一次测量：△GHE∽△GBA，∴EHAB=GH第二次测量：ΔG'H′E'∽△G'BA，∴E′H′AB=G′H′∴2GB=3∴1.2AB=2∴此树的高度为AB+BC＝A