2025-2026学年贵州省毕节市织金县第二中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省毕节市织金县第二中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知命题p：∀x≥1，x2-x≥0，则命题p的否定为（）A.∃x≥1，x2-x＜0 B.∃x＜1，x2-x＜0

C.∀x≥1，x2-x＜0 D.∀x＜1，x2-x＜02.已知全集U={x∈Z|-3＜x≤5}，A={3，4，5}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B=（）A.{-1，0，1，2} B.{-2，-1，0，1，2}

C.{-3，-2，-1，0，1} D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量，，则“x=3”是“∥”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知a＞0，b＞0，则（）A.a+b≥2ab B.a+b≤2ab C. D.a＞b5.从4名男生和3名女生中选3人去参加比赛，若3人中既有女生又有男生的选法共有（）A.18种 B.20种 C.30种 D.60种6.已知圆锥SO的底面半径为2，其体积为，则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切）的表面积为（）A.4 B.4π C.8π D.7.已知α是第二象限角，，则=（）A. B. C. D.8.已知F1，F2分别为双曲线的左，右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，若，，则双曲线的离心率e=（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（）A.甲车间应抽取6件 B.乙车间应抽取8件

C.n=13 D.该抽样方法是随机抽样10.已知函数的最小正周期为π，则（）A.ω=2 B.

C.f（x）的图象关于点对称 D.f（x）在上的最小值为11.深度神经网络是人工智能领域中的重要模型之一，激活函数是神经网络的重要组成部分.函数是其中重要的激活函数之一，则（）A.f（x）有且仅有一个零点

B.f（x）在区间（0，+∞）上不单调

C.f（x）存在唯一极值点x0∈（-2，-1）

D.f（x）＞-1恒成立三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知z1=2-i,z2=3+2i,则z1-z2的虚部为

.13.二项式的展开式中，x2的系数为

.14.若是定义在R上的奇函数，则不等式f（x2）+f（x-2a）＜0的解集为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知数列{an}的首项a1=3，前n项和为Sn，且an+1=2Sn+3.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log3an，求{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将这些零件混合放在一起且甲乙两厂零件数之比为1：4.

（1）从混合放在一起的零件中随机抽取一个：

①抽到合格产品的概率.

②若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；

（2）已知这批混合零件共10件，甲厂2件，乙8件，从中不放回随机抽取3件，记这3件来自甲厂的个数为X，求X的分布列及期望.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2，PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD.

（1）证明：PA⊥平面ABCD；

（2）若直线PC与平面PBD所成角的正弦值为，求PA.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2+lnx+1.

（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（0，-1），求实数a的值；

（2）证明：当a=1时，f（x）≤xex+x2-x.19.(本小题17分)

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为2.

（1）求p的值和抛物线的准线方程；

（2）直线y=ax+2与抛物线C交于A，B两点，以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数a的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】-3

13.【答案】-96

14.【答案】（-2，1）

15.【答案】解：（1）当n≥2时，由an+1=2Sn+3，得an=2Sn-1+3，两式相减可得an+1-an=2an，即an+1=3an，又∵n=1时，a2=2S1+3=9，满足a2=3a1，∴{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴；（2）∵，∴=．

16.【答案】①；②

分布列为：X012P期望为

17.【答案】证明：由AB⊥AD，PD⊥AB，AD∩PD=D，AD、PD⊂平面PAD，

可得AB⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，

故PA⊥AB，

由平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，且PA⊂平面PAB，

故PA⊥平面ABCD

1或2

18.【答案】a=1

当a=1时，要证f（x）≤xex+x2-x成立，即证lnx+1≤xex-x成立，

记g（x）=lnx+1-xex+x，

则，x＞0，

记，x＞0，

因为和y=-ex在（0，+∞）上均单调递减，

因此在（0，+∞）上单调递减，

又因为，h（1）=1-e＜0，

因此存在，使得h（x0）=0，即，

因此，x0=-lnx0，

当0＜x＜x0时，h（x）＞0，即g′（x