2025-2026学年河南省信阳市固始县希望高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市固始县希望高级中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.记数列{an}为等比数列，已知a3=4，a4a6=2a3a5，则a9=（）A.32 B.34 C.38 D.312.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏3.二项式（x-2）7展开式中，系数最大值为（）A.280 B.448 C.560 D.6724.已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ＞2.2）=0.4，则P（1.8＜ξ＜2）=（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.45.如图，已知两个正方形ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且.当MN的长最小时，直线MN和AB夹角的余弦值是（）A.

B.0

C.

D.6.在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（2，0），若直线x-2y+m=0上存在点P满足，则m的取值范围是（）A. B.

C. D.7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，则异面直线A1C与BC1夹角的余弦值为（）A. B. C. D.8.若直线y=m（x-1）+2与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A. B.

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.某厂生产的零件尺寸X服从正态分布N（5，σ2），且满足P（X＜4.8）=0.1，零件的尺寸与5的误差不超过0.2即合格，若从这批产品中随机抽取3件，则（）A.P（X＜5.2）=0.6 B.P（4.8＜X＜5）=0.4

C.抽出的3件都合格的概率为0.512 D.抽出的3件中只有1件合格的概率为0.09610.一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且Ek=mv2（Ek表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（）A.该物体瞬时速度的最小值为1m/s B.该物体瞬时速度的最小值为2m/s

C.该物体在第1s时的动能为16J D.该物体在第1s时的动能为8J11.下列命题是假命题的是（）A.零向量不能作为直线的方向向量和平面的法向量

B.若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量

C.在空间直角坐标系中，是坐标平面Oxy的一个法向量

D.，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若过点A（3，4）、Q（6，3a）的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为

.13.若f（x）满足对任意的实数a、b都有f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则=

.14.已知两点A（0，1），B（-3，4）和圆C：x2+y2=8，则直线AB与圆C的位置关系为

.若点M在圆C上，且S△ABM=3，则满足条件的点M共有

个.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=ex（x2-2x）.

（1）求函数f（x）的极值；

（2）若函数y=f（x）-a恰有两个零点，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AB=AA1，∠ABC=90°，N是AC的中点.

（1）证明：直线A1C⊥平面BC1N.

（2）求平面BC1N与平面BCC1B1夹角的余弦值.17.(本小题15分)

现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：

方案一：投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率方案二：购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率pq（Ⅰ）当时，求q的值；

（Ⅱ）若要将10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由.18.(本小题17分)

求下列函数的导数：

（1）y=3x2+cosx；

（2）y=（x+1）lnx；

（3）.19.(本小题17分)

4名男生和3名女生站成一排.

（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？

（2）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？

（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BCD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】2024

14.【答案】相交4

15.【答案】极小值为，极大值为．

a或a=（2+2）e．

16.【答案】证明见解答；

．

17.【答案】解：（Ⅰ）“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”和“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，则p++q=1，且p=，所以++q=1，解得q=；

（Ⅱ）假设选择“投资股票”方案进行投资，且记X为投资股票的获利金额（单位：万元），随机变量X的分布列为：X40-2P则；

假设选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为购买基金的获利金额（单位：万元），随机变量Y的分布列为：Y20-1P则；

∵EX＞EY，∴选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．

18.【答案】解：（1）y′=（3x2+