2025-2026学年江西省新余市分宜县八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省新余市分宜县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠23.下列运算正确的是（）A.+= B.=2 C.×= D.÷=24.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是()A.，， B.，， C.，， D.，，5.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.76.如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：

①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1-；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.计算：=

.8.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是

．

​​​​​​​9.若y=++4，则x2+y2的平方根是______．10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，E是边BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点B′恰好落在边AC上，则BE的长等于

.

11.如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=24，BD=18，则四边形EFGH的周长是

.

12.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点D在边AC上，，点P在△ABC的边上，当AP=2PD时，以PD为边的正方形面积是

.三、计算题：本大题共2小题，共15分。13.计算：

（1）（）2-+；

（2）×（-1）+|-2|．14.观察下列一组等式，然后解答后面的问题.

（+1）（-1）=1，

（+）（-）=1，

（+）（-）=1，

（+）（-）=1……

（1）观察以上规律，请写出第n个等式：______（n为正整数）．

（2）利用上面的规律，计算：+++…+；

（3）请利用上面的规律，比较-与-的大小．四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

​16.(本小题6分)

下面是亮亮进行二次根式运算的过程，请仔细阅读，并完成任务.解：

=第一步

=第二步

=25-12……第三步

=13…第四步任务：

（1）上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第______步.

（2）请写出正确的解题过程.17.(本小题6分)

我们把每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．如图，在所给的8×6方格纸中，点A，B均为格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图1中画出一个以AB为边的矩形ABCD，且它的面积为整数．

（2）在图2中画出一个以AB为对角线的菱形APBQ，且它的周长为整数．18.(本小题6分)

（1）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式.

（2）如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值.19.(本小题8分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿AB方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为60km和80km,AB=100km,以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域.

（1）海港C受台风影响吗？为什么？

（2）若台风的速度为14km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？20.(本小题8分)

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形．

（2）若AB=4，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．21.(本小题8分)

如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．

（1）求证：BG=DE；

（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．

​​​​​​​22.(本小题9分)

若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．

（1）概念理解，如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，并说明理由；

（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究AB2、BC2、CD2、AD2之间的数量关系；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，连接BD、CE、DE、CE分别交AB、BD于点M、N，若AB=2，AC=，求线段DE的长．

23.(本小题12分)

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动______

秒时，四边形OAMP的周长最小，并画图标出点M的位置．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】2

8.【答案】（-5，4）

9.【答案】±5

10.【答案】

11.【答案】42

12.【答案】3或9或15

13.【答案】解：（1）（）2-+

=6-2+5

=9；

（2）×（-1）+|-2|

=3-+2

=3．

14.【答案】解：（1）（+）（-）=1；

（2）原式=-1+-+…+-=-1=10-1=9；

（3）-=，-=，

∵＜，

∴-＞-．

15.【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，

∴AO=CO，BO=DO，

∵AE=CF，

∴AF=EC，则FO=EO，

∴四边形BFDE是平行四边形．

16.【答案】三

=（3-2+2）×（5+2）

=（5-2）×（5+2）

=25-24

=1

17.【答案】解：（1）矩形ABCD如图所示．

（2）菱形APBQ如图所示．

18.【答案】-2a-2b+c；

1

19.【答案】解：（1）海港C受台风影响，理由如下：

如图，过点C作CD⊥AB于点D，

∵AC=60km,BC=80km,AB=100km,

∴AC2+BC2=AB2．

∴ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴S△ABC=AC•BC=AB•CD，

∴AC•BC=AB•CD，

即60×80=100×CD，

∴CD=48（km），

∵以台风中心为圆心周围50km以内为受影响区域，

∴海港C受到台风影响；

（2）当EC=50km,FC=50km时，正好影响海港C，

∵CD⊥AB，

∴DE=DF，

由勾股定理得：DE===14（km），

∴EF=2DE=2×14=28（km），

∵台风的速度为14km/h,

∴28÷14=2（小时），

答：台风影响该海港持续的时间有2小时．

20.【答案】（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，即∠COD=90°，

∴四边形OCED是矩形．

（2）解：∵在菱形ABCD中，AB=4，

∴AB=BC=CD=4．

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=4，

∴OC=AC=2，

∴OD==2，

∴矩形OCED的面积是2×2=4．

21.【答案】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴∠GFH=∠EHF，

∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF，

∴∠BFG=∠DHE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∴∠GBF=∠EDH，

在△BGF和△DEH中，

​​​​​​​

∴△BGF≌△DEH（AAS），

∴BG=DE；

（2）连接EG，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵E为AD中点，

∴AE=ED，

∵BG=DE，

∴AE=BG，AE∥BG，

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴AB=EG，

​​​​​​​∵四边形EFGH是矩形，

∴EG=FH=2，

∴AB=2，

∴菱形ABCD的周长=8．

22.【答案】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：

连接BD、AC，

∵AB=AD，

∴点A在BD的垂直平分线上，

∵CB=CD，

∴点C在BD的垂直平分线上，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是垂美四边形；

（2）AB2+CD2=AD2+BC2，理由如下：

∵四边形ABCD是垂美四边形，

∴AC⊥BD，

在Rt△ABO中，由勾股定理得，

AB2=OA2+OB2，

同理：CD2=OD2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，

∴AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）连接CD、BE，

∵四边形ACFD、AEGB是正方形，

∴AD=AC，AB=AE，∠DAC=∠BAE=90°，

∴∠DAB=∠CAE，

∴△DAB≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠AEC，

∵∠BMN=∠AME，

∴∠BNM=∠MAE=90°，

∴BD⊥CE，

∴四边形BCDE是垂美四边形，

∵AB=2，AC=，

∴CD=AC=，BE=AB=2，BC=1，

由（2）得，BC2+DE2=CD2+BE2，

∴DE2=6+8-1=13，

∵DE＞0，

∴DE=．

23.【答案】解：（1）∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），

∴BC=OA=10，AB=OC=4，

∵点D是OA的中点，

∴OD=OA=5，

由运动知，PC=2t，

∴BP=BC-PC=10-2t，

∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=5，

∴10-2t=5，

∴t=2.5；

（2）①当Q点在P的右边时，如图1，

∵四边形ODQP为菱形，

∴OD=OP=PQ=5，

∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3，

∴2t=3；

∴t=1.5，

∴Q（8，4），

②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2，

同①的方法得出

t=4，

∴Q（3，4），

③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3，

同①的方法得出