2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z满足z=1+3i,则|z|=（）A.2 B.4 C. D.2.已知集合A={-2，-1，2，3}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=（）A.{2，3} B.{-1，2，3} C.{-1，2} D.{-2，-1，2}3.已知向量，若，则m=（）A.9 B.4 C.-4 D.-94.若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的体积为（）A.9π B.12π C.16π D.20π5.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′=4，O′C′=2，则原图形OABC的面积为（）A.

B.

C.

D.6.已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（）A.若m⊥l,n⊥l,则m∥n B.若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C.若l∥α，l∥β，则α∥β D.若l∥m,m⊂α，则l∥α7.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，若3sinA=2sinB，4b=3c,则cosB=（）A. B. C. D.8.在三棱锥S-ABC中，三条棱SA，SB，SC两两相互垂直，SA=SB=SC=2，则点S到平面ABC的距离为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m∥α，n⊂α，则m∥n B.若m⊥α，n⊂α，则m⊥n

C.若α∩β=m,n⊂α，n∥β，则m∥n D.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n10.如图，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D为棱AC的中点，AB=BB′=2，则下列结论正确的是（）A.BD⊥AC′

B.直线AC′与面ABC所成角为45°

C.线段

D.直线BD∥面A′B′C′11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,为△ABC的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（）A. B.△ABC的外接圆的半径为2

C. D.△ABC面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.半径为的球的表面积为

.13.已知向量，，且，则k=

.14.已知正四棱锥E-ABCD的底面边长为6，高为，则正四棱锥E-ABCD外接球的体积为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量.

（1）求；

（2）求与的夹角大小.16.(本小题15分)

在△ABC中，已知b2+c2=a2+bc.

（1）求A的值；

（2）若sinC=sinB，且b=2，求△ABC的面积.17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=4，，，点E，F分别为棱BC，A1B的中点.

（1）证明：直线EF∥平面AA1C1C；

（2）求异面直线EF与B1C1所成的角的大小.18.(本小题17分)

已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a,b,c,向量，.

（1）若，求A；

（2）若，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

如图，四面体A-BCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且（k＞0）.

（1）证明：E、F、G、H四点共面；

（2）设四面体A-BCD的各棱长均为6.

（ⅰ）当k=2时，求四边形EFGH的周长；

（ⅱ）求四面体A-BCD外接球与内切球的半径.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】AD

12.【答案】12π

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】（1）证明：连接A1C，

由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，

故有EF∥A1C，

又EF⊄平面AA1C1C，A1C⊂平面AA1C1C，

所以直线EF∥平面AA1C1C；

（2）解：由（1）可知EF∥A1C，BC∥B1C1，

故∠BCA1或其补角为异面直线EF与B1C1所成的角．

因为AB⊥AC，AB=4，，AA1=4，

所以BC===8，

根据直三棱柱性质可知，AA1⊥AB，AA1⊥AC，

所以BA1===4，CA1===12，

在△A1CB中，由余弦定理得cos∠BCA1===，

又∠BCA1∈（0，π），故，

即异面直线EF与B1C1所成的角的大小为．

18.【答案】

19.【答案】证明：