2025-2026学年山西省晋城市部分学校高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省晋城市部分学校高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知向量，，则=（）A.（-5，5） B.（-5，7） C.（-1，7） D.（-1，5）2.设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（）A. B.

C. D.3.设复数2+i是关于x的方程x2-ax+b=0（a,b∈R）的一个根，则ab=（）A.20 B.15 C.10 D.84.已知a,b,c是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（）A.若a∥b,b∥c,则a∥c

B.若a与b垂直，b与c垂直，则a与c可能相交、平行或异面

C.若a,b分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面

D.若a与c相交，b与c异面，则a与b异面5.已知，则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.b＞c＞a6.函数的图象大致为（）A. B.

C. D.7.已知函数（ω＞0）在[0，π]上恰有3个零点，则ω的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，圆M为△ABC的外接圆，AB=6，AC=8，N为边BC的中点，则=（）A.13

B.14

C.20

D.25

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题中正确的是（）A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

B.六条棱长均相等的四面体是正四面体

C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱锥

D.长方体是直四棱柱，也是正四棱柱10.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）A.圆柱的侧面积为2πR2

B.圆锥的侧面积为2πR2

C.圆柱的侧面积与球面面积相等

D.圆柱、圆锥、球的表面积之比为11.对于△ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A.若a=8，b=10，B=60°，则符合条件的△ABC有两个

B.若点G为△ABC的重心，则

C.若点P为△ABC所在平面内的动点，且，λ∈（0，+∞），则点P的轨迹经过△ABC的垂心

D.已知O是△ABC内一点，若分别表示△AOC，△ABC的面积，则S△AOC：S△ABC=1：6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正四棱台ABCD=A1B1C1D1中，AB=2A1B1=8，，则该棱台的体积为

.13.△ABC中，角A的平分线交边BC于点D，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，则角平分线AD的长为

.14.已知复数z满足|z-1|=1，则|z+2+4i|（i是虚数单位）的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）＞1在（0，π）上的解集.16.(本小题15分)

已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i,其中m∈R.

（1）若z是实数，求实数m的值；

（2）若z在复平面内对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围；

（3）若z是纯虚数，求的模.17.(本小题15分)

已知向量，满足||=2，||=1，且，的夹角为60°.

（1）求|-|；

（2）求在上的投影向量；

（3）若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,sin2A+sin2B=（2sinAsinB+sinC）sinC.

（1）求C；

（2）若D是边AB的中点，且CD=2，求△ABC面积的最大值.19.(本小题17分)

如图所示，在△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，，.

（1）用表示；

（2）若λ∈（0，1），，是否存在实数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（3）若O是△ABC内一点，且满足（m＞0），求的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】BC

10.【答案】CD

11.【答案