广东深圳市龙岗区第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东深圳市龙岗区第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知向量，若，则实数m=（

）A． B． C．1 D．42．复数z=1−2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知平面平面，直线，直线n⊂β，则下列说法正确的是（

）A．m//n B．与是异面直线C．过直线的平面与的交线与平行 D．若直线，则4．中，内角所对的边分别为a，b，c，若，则的大小为（

）A．π6 B．π3 C．π6或 D．π5．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的侧面积和体积分别为（

）A．16， B．16， C．8，43 D．8，436．已知，则在上的投影向量是（

）A． B． C． D．7．如图，在平行四边形中，边，，点E是对角线BD上靠近点D的三等分点，则（

）A． B．C． D．8．在三棱锥P−ABC中，，，则三棱锥P−ABC外接球的半径为（

）A． B．62 C．52 D．二、多选题9．已知复数（i为虚数单位），则（

）A．z的虚部为 B．z的共轭复数为C． D．z在复平面内对应的点位于第四象限10．记的内角A,B,C的对边分别为下列说法中正确的有（

）A．若，则B．若，则A<BC．若，则为锐角三角形D．当为锐角三角形，且时，11．如图，平面四边形中，为正三角形，△ACD为等腰直角三角形，与交于点，若将△ACD沿斜边翻折，得到三棱锥D′−ABC，则下列说法正确的是（

）A．在翻折过程中，与BD′B．在翻折过程中，BC与ADC．在翻折过程中，三棱锥有可能是正四面体D．在翻折过程中，三棱锥有可能是正三棱锥三、填空题12．在等边中，D是边BC上的点.若，则__________.13．已知，，且，则与的夹角为___________．14．已知三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足条件，b=2的三角形有两解，则边长a的取值范围为__________.四、解答题15．已知，复数(1)若z为纯虚数，求满足条件的值；(2)若z对应的点位于复平面的第四象限，求满足条件的的取值范围．16．已知向量，(1)若，求的值；(2)当时，求；(3)若向量，夹角为锐角，求的取值范围17．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求角B；(2)若，b=2，求边c和的面积.18．如图，O′A′B′(1)求平面四边形的面积及周长；(2)若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.19．已知直三棱柱满足∠BAC=90°，，点，分别为A′B，的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面.(3)求三棱锥的体积.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《广东深圳市龙岗区第二高级中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案AACADBCCACABD题号11答案AD12．1413．π314．15．【详解】（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以当时，复数z是纯虚数.（2）依题意，，解得，所以当时，z对应的点位于复平面的第四象限.16．【详解】（1）由题设，a→⊥b→得所以x=−6.（2）当时，，所以故.（3）由题设，，故，当，同向共线时，有且，此时，可得，不满足，夹角为锐角，综上，或x>32所以的取值范围为.17．【详解】（1）已知，由余弦定理得：，所以，化简可得：.又，故（2），由正弦定理，代入b=2，，：所以.因为，所以.18．【详解】（1）依题意，，所以，画出原图如下图所示：所以面积为，，所以周长为.（2）四边形以为旋转轴，旋转一周，所得几何体为圆柱和圆锥的组合体，截面如下图：所以体积为.表面积为.19．【详解】（1）如图，连接AB′，四边形为矩形，为A′B的中点，与A′B交于点，且为AB′又点为的中点，，又MN⊄平面，且平面，平面.（2）直三棱柱满足，，又点为的