2026届广东省广州市高三8月市调研考数学试题（含解析）

11.已知集合A，B则AB的元素个数为()A.3B.4C.5D.62.已知复数z满足i，则z=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i3.将函数f=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变π再将所得图象向左平移个单位长度.则得到的图象对应的函数解析式为()64.若函数f(x在区间(0,2)单调递增，则a的取值范围是()A.5.某货船执行从A港口到B港口的航行任务，B港口在A港口的正北方向.已知河水的速度为向东2m/s.若货船在静水中的航速为4m/s，船长调整船头方向航行，使得实际位移最短.则该船完成此段航行的实际速度为()A.2m/sB.23m/sC.4m/sD.25m/s6.已知定义域为R的函数f满足f(x)+f(-x)=0，则a+b=()A.3B.2C.1D.07.已知一条直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点，过坐标原点O引AB的垂线A.B.C.1D.22A.B.)CD.分.}是等比数列10.如图，在三棱锥O-ABC中，侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=OB=OC=3，P为底面ABC内一动点（含边界点P到三个侧面的距离分别为d1，d2，d3，直线OP和三条侧棱所成的角分别为L1，L2，L3，直线OP和三个侧面所成的角分别为A.该三棱锥的外接球半径为B.sin2L1+sin2L2+sin2L3=1313.如图，在平面在平面直角坐标系xOy中，点N在x轴上运动，点M在y轴上运动.点P在线段MN的延长线上，且MP=3， MN=1，则点P的轨迹方程为.14.某学校高一年级6个班各派1名学生代表参加年级组织的课室卫生检查，若每个班随机分配1位同学进行检查，则恰有2位同学检查本班课室卫生的概率是.15.（13分）经验表明，一般数的胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量胸径困难，因此研究人员希望由胸径预测树高.在研究树高与胸径之间的关系时，某林场收集了某种树的一些数据，并根据数据作出如下的散点图.（1）推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数r（精确到0.01并判断它们的相关程度；（2）试根据以上数据建立树高关于胸径的经验回归方程（系数精确到0.01并预测胸径为45cm的树高.=y_x.416.（15分）如图，在四棱锥P_ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，侧面PAD为等边三角形，平面PAD丄平面ABCD，E为PB中点.（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值.的所有大于0的零点构成递增数列{an}.项和Sn.在C上，A,B为C的左、右顶点.（1）求C的方程；（2）若点M,N在C的右支上（M在第一象限直线AM,BN分别交y轴于P,Q两点，且.(ⅰ)探究：直线MN是否过定点：若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；,S2分别为ΔAMN和ΔBMN的面积，求S1_S2的取值范围.5(0,f(0))处的切线方程为y=0.（1）求a的值；（2）求f(x)的最小值；（3）设b∈Z，若esinx-lnx+x2-bx-1>0对▽x∈(0,1]恒成立，求b的最大值.65个元素.3.C解析：变换过程为f=sin→y=sin→y=sin4.D解析：由复合函数的单调性，得_a≥2，解得a≤_4.25.B解析：∵要使实际位移最短，∴实际速度的方向应垂直于长江方向.由向量的平行四边形法则，可知船长调整船头方向应该朝向被偏西30°,可算的实际速度为23m/s.6.A解析：∵f(x)+f(_x)=0，即f(_x)=_f(x)，且定义域为R，∴f(x)是奇函数，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1+y2=_p，y1y2=_5p.∴p.由正弦定理有b，722.9.ABD解析：当n≥2时，an=Sn-Sn10.ACD解析：由三条侧棱OA,OB,OC两两垂直，则该模型为“墙角”模型，如图所示，外接球半径R故A正确；过P作三个侧面的垂线，连接相应的线段构成如图所示的长方体，B,C,D均可通过该长方体进行计算，则算得sin2L1+sin2L2+sin2L3=sin2LAOP+sin2LBOP+ 球心，半径为5的球面被三角形面ABC所截得的圆弧.又dO-ABC=3，则截面圆半径r，而ΔABC内切圆半径为因此轨迹为三段圆弧，求得弧长l，故D正确.822去）或.解析：设P(x,y)，M(0,yM)，N(xN,0)，由题意，MP=3MN，则MP=(x,y-yM)=3MN=(3xN,-3yM)，∴xN=x，yM=-y.又MN∴点P的轨迹方程为.314.解析：“恰有两位同学检查本班课室卫生”也就是有4为同学不检查自己所在班的课室，记n个同学不检查自己所在班课室卫生的情况总数为an，任意一人可检查的班有(n-1)个，假设此人检查i班，考虑i班的学生代表的选择：如果i班的学生代表与此人交换检查，那么剩余(n-2)人不检查自己所在班课室卫生，情况总数为an-2；如果i班的学生代表不与此人交换检查，那么可以理解为(n-1)人不检查自己所在班课室234∴恰有两位同学检查本班课室卫生的概率是.15.解1）根据散点图，可判断两个变量是线性相关. Σxi348Σyi264根据题目所给数据，得x=i=1==29，y=i=1==22.9由于r接近于1，故相关性较强.∴经验回归方程为=0.24x+15当x=45时，=0.24x45+15.10=25.9，即树高的预测值大约为25.9m.（2）取AD中点O点，连接PO.以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，过A作PO的平行线为z轴，建立空间直角坐)，设平面EAC的法向量为=(x,y,z)，则.设平面EAC与平面ABCD的夹角为θ,则cosθ=cos1∴平面EAC与平面ABCD的夹角的余弦值为.417.解1）由题意fsincossinsinπxsin即x=2k或x=2k,取其中的正数构成递增数列{an}，n}的前6项为在C上，2由双曲线C的方程可知：A(-1,0),B(1,0).设M(x1,y1),N(x2,y2).由韦达定理得：.x=t即M.又直线BN(即BQ)的方程为y=_3t(x_1)，同理可得N. 2时，直线MN的斜率kMN直线MN的方程为y化简整理得：y.∴直线MN过定点(2,0).则S1_Sy1_yy1_y2y1_y2+yy1y又点M,N在双曲线C的右支上，C的渐近线方程为x_S2=f∵f(u)在[3,4)上单调递增，∴当u=3，即m=0时，S1_∴S1_S2