宁夏银川一中2026届高三上学期第二次月考数学试卷（含答案）

宁夏银川一中2026届高三上学期第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={1,2,a2},B={2,a__1}，若AUB=A，则a=()A.__1B.1C.22.已知复数z满足2z+z=3__i，则z的虚部为()A.1B.__1C.iD.__i3.已知反比例函数y在第一象限内的图象与一次函数y=__x+b的图象如图所示，则函数y=x2__bx+k__1的图象可能为()..A.B.A.B.CD.CD.4.的值为()A.__B.CD5.已知定义域为R的奇函数f(x)在(__∞,0)单调递增，且f(5)=0，则满足(2__x)f(x)≥0的x的取值范围是A.B.πC.8.定义在(__∞,4]上的函数f(x)满足：f若函数g(x)=f(x)__a(4__x)恰有3个零点，则实数a的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设正实数x,y满足x+y=1，则()A.xy有最大值为B.x2+y2有最小值为C有最小值为5D.+y+2有最大值为210.已知函数f(x)的定义域为R，若vx,y∈R，有f(x+y)+f(x__y)=2f(x)f(y),f(1)=0，f(0)≠0，则()A.f(0)=1B.fC.f(x)为偶函数D.4为函数f(x)的一个周期11.函数f(x)=Asin(⑴x+φ)(A>0,⑴>0,|φ|<的部分图象如图所示，则()A.f(x)的图象关于直线x=__对称B.f的单调递增区间为C.f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)=3cos2xD.若方程f在(0,m)上有且只有6个根，则m∈(3π,I三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知一扇形的圆心角为2，周长为8，则该扇形的面积为13.已知曲线y=2ex，过点(0,2)作切线l，则l的方程为．14.设函数f(x)=cos⑴x__)(⑴>0)在0,内有且只有两个极值点，且对任意实数a、f(x)在a,a+)上存在零点，则⑴的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x__1．(1)求函数f(x)的单调递增区间及在[0,]上的值域；(2)若θ为锐角且f求cos2θ的值．16.(本小题15分)某大学一兴趣小组为探究“是否定期锻炼”与“睡眠质量”之间的关系，随机选取了50名同学做调查问卷，得到如下数据(其中睡眠质量得分满分为100分)：睡眠质量得分是否定期锻炼不高于85分合计定期锻炼5不定期锻炼5合计(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”有关联？(2)从睡眠质量得分高于85分的20人中随机抽取2人，求这2人中“定期锻炼”的人数X的分布列．x2独立性检验中5个常用的小概率值和相应的临界值表：αxα17.(本小题15分)(1)求角A；(2)求ΔABC的面积的取值范围．18.(本小题17分)已知f(x)=ax__lnx．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在(0,e2]有两个零点，求a的取值范围；(3)若2sinx__xcosx__lnx≥f(x)在x∈0,上恒成立，求a的取值范围．19.(本小题17分)若函数f(x)对其定义域内任意x1,x2(x1≠x2)满足：当fx1=fx2时，恒有x1x2=m，其中常数m，则称函数f(x)具有性质v(m)．(1)函数g具有性质v(m)，求m．(2)设函数h(x)=x__lnx,hx1=hx2x2>x1>0)，(i)判断函数h(x)是否具有性质v(m)，若有，求出m，若没有，说明理由；(ü)证明：x1x<2．参考答案2.B4.A5.D7.D9.BC10.ACD11.ABD14.(3,15.解：(1)依题意，函数f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+)由__π+2kπ≤2x+π≤π+2kπ,k∈Z，解得__π+kπ≤x≤π+kπ,k∈Z所以函数f(x)的单调递增区间为[__+kπ,+kπ](k∈Z)；所以当x∈[0,],f(x)的值域为[__1,2]．(2)由(1)知，f(x)=2sin(2x+)，由f(θ)=__，得sin(2θ+)=__<0，由θ∈(0,)，得2θ+∈(,)，所以2θ+∈(π,)，cos(2所以cos2θ=cos[(2θ+)__]=cos(2θ+)cos+sin(2θ+)sin16.解：(1)零假设H0：“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”没有关联，经计算得xx0.001，根据小概率值“=0.001的独立性检验，推断H0不成立，即认为“定期锻炼”和“睡眠质量得分高于85分”有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．(2)依题意，X的所有可能取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P 17.解：(1)因为cosC所以8sinAsinBa2+b2__C2，又ΔABC为锐角三角形，即a2+b2__C2>0，所以4sinAsinB=ab，由正弦定理所以因为a=，所以sinA又因为A为锐角，所以A(2)由正弦定理有所以b=2sinB,C=2sinC，所以ΔABC的面积SbC.sinAsinB.2sinC=因为是锐角ΔABC，所以0<B,C<，即解得<B<，所以所以<sin2B__≤1，所以则ΔABC的面积的取值范围为18.解丫f=ax_lnxf′=a当a≤0时，f′(x)<0恒成立，f(x)在(0,+∞)上递减，aa当a>0时，令f′(x)<0得，0<x<1f(x)在0,1上递减，aa令f′(x)>0得，x>f(x)在,+∞)上递增．(2)由(1)可知a≤0时，不合题意；aaa>0时，f(x)在0,1上递减，在1,+∞)上递增，aa若f(x)在(0,e2有两个零点，则定有flna<0，解得0<a<，此时f1=a+1>0，所以f(x)在1,当fe2=ae2_2≥0,a≥时，f(x)在,e2I上一定有一个零点，综上：2(3)由2sinx_xcosx_lnx≥f(x)，得2sinx_xcosx_ax≥0，故2sinx_xcosx_ax≥0在x∈0,π上恒成立，2设ℎ(x)=2sinx_xcosx_ax,x∈0,,则ℎ′(x)=2cosx_cosx+xsinx_a=cosx+xsinx_a，设m(x)=cosx+xsinx_a，则m′(x)=xcosx，当x∈(0,时，m′(x)>0,：m(x)单调递增；所以在x∈0,上，ℎ′(x)≤ℎ′=_a，且ℎ′(0)=1_a，当_a≤0，即a≥时，ℎ′(x)≤0,ℎ(x)在0,上单调递减，则ℎ(x)<ℎ(0)=0，不符合题意，舍去，22当π_a>0，即a<π22(i)若1_a<0，即1<a<，0∈0,，使得ℎ′x0=0，当0<x<x0时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)<0在(0,x0)内单调递减，ℎ(x)<ℎ(0)=0，不符合题意，舍去，ℎ(x)在x∈0,上单调递增，则ℎ(x)>ℎ(0)=0，符合题意，综上，实数a的取值范围为(__∞,1．19.解：(1)g(x)=2x+1定义域为(__∞,0)∪(0,+∞)，x对任意的x1,x2∈(__∞,0)∪(0,+∞)且x1≠x2，有2x即2x1__2xx1__xx1__x因为x1≠x2，所以x1__x2≠0，故故x1x故m=；(2)ℎ(x)不具有性质v(m)，理由如下：ℎ(x)=x__lnx的定义域为(0,+∞)，故ℎ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，又x2>x1，故0<x1<1<x2，假设函数ℎ(x)具有性质v(m)，即x2x1=m，所以x因为x1__lnx1=x2__lnx2，所以x1__lnxlnlnm+lnx1，故xlnx1+lnm=0对于任意的x1∈(0,1)恒成立，即x1__m__2lnx1+lnm恒为0，显然不可能，故假设不成立，x1故ℎ(x)不具有性质v(m)；(ü)因为x1__lnx1=x2__lnx2，所以lnx2__lnx1=x2__x下面证明即证lnln令p=tlnt，t>1，故p=tlnt在t∈(1,+∞)上单调递增，所以即1>x1x2，所以x1x2<1，当1<x2≤2时，x1x=x1x2.x