高等数学试卷及答案2套

教学检测一一、单选题（每小题1分，共15题，共15分）1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）.A.fx=lnxC.fx=x和gx=x22.函数y=lg(x2−x−2)的定义域（）.A.(2,+∞)B.(1,2)C.(−∞,−1)∪(2,+∞)D.(−∞,−1]∪[2,+∞)3.f(x)=xA.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数4如果f(x)的定义域是[0，1]，则f(arcsinxA.[0, 1]B.[0, C.[0, πD.[0, π]5.极限limx→∞A.1B.−1C.1D.-16.如果函数f(x)=sin3(x−A.1B.-1C.2D.-27.点x=0是函数y=xA.驻点但非极值点B.拐点C.驻点且是拐点D.驻点且是极值点8.函数f(x)在点x0处连续是其在点xA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件9.如果f'(2)=2A.-3B.-2C.2D.310.以下结论正确的是（）.A.若x0为函数y=fx的驻点,则x0B.函数y=fx导数不存在的点,一定不是函数y=fC.若函数y=fx在x0处取得极值,且f'D.若函数y=fx在x0处连续,则11.已知y=sinx，则A.sinxB.cosxC.−sinxD.−12.曲线与直线所围成的曲边梯形的面积为（）.A.B.C.D.13.方程是（）阶微分方程.A.4B.3C.2D.114.下列平面中通过坐标原点的平面是（）.A.B.C.D.15.级数是（）.A.绝对收敛B.条件收敛C.不定D.发散二、多选题（每小题2分，共5题，共10分）1.若函数的一阶导数是sinx，下列()是该函数f(x).A.−B.−C.cosxD.sinx2.若函数f(x)的二阶导数是ex，下列那些可能是函数fA.eB.eC.eD.e3.函数f(x)的导数f'(0)=1，则f(A.sinxB.C.xD.e4.若函数fx的微分是cos2xdx，下列那些可能是函数fx(A.sinxcosxB.sinxcosxC.1D.15.下列方程不是一阶线性微分方程的是().A.B.C.D.三、判断题（每小题1分，共10题，共10分）1.是奇函数.2.若不存在,则也一定不存在.3.若函数在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为的第一类间断点.4.（）.5.函数在一点的导数就是在一点的微分.6.设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值7.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.8.收敛的数列必有界.9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.10.若f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上不可积，则f(x)+g(x)在[a,b]上必不可积.四、填空题（每空1分，共10分）1.由展开成的幂级数为______.2.设，则______.3.______.4.如果，则______.5.设，则______.6.______.7.曲线的凸区间为_____.8.设，则有_____，_____.9.函数在区间上满足拉格朗日中值定理条件的_____.五、应用题（共1题，共计15分）求曲线和直线所围图形的面积.六、计算题（每题10分，共4题，共计40分）1.将函数展开为的幂级数，并求出收敛域.2.求微分方程满足初始条件的特解.3.求.4.设函数，计算.

教学检测二一、单选题（每小题1分，共15题，共15分）1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）.A.f(x)=lgx3与g(x)=3lgxBC.f(x)=lgx2与g(x)=2lg2.函数fx=&sinx+4A.0B.1C.1D.23.设函数f(x)的定义域为[0,1]，则函数f(2x−A.[B.[0,1]C.1D.−4.点x=0是函数f(x)=sinxA.y=(2n+B.y=(2C.y=(2D.y5.极限limx→0A.-1B.0C.1D.26.设f(x)=x−2,x≤0x+2,x>0，则A.连续点B.可去间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点7.曲线y=1A.只有水平渐近线B.只有垂直渐近线C.既有水平渐近线又有垂直渐近线

D.既无水平渐近线又无垂直渐近线8.函数f(x)=x−2在x=2时的导数为（）.A.0 B.1 C.−1D.不存在9.如果f'(3)=6，则A.-6B.-3C.3D.610.积分cos2A.sinxB.−sinC.sinxD.−sin11.设，则（）.A.0B.8 C.D.12.函数在点处的全微分（）.A.B.C.D.13.平面与直线的位置关系是（）.A.互相垂直B.互相平行但直线不在平面上C.既不平行也不垂直D.直线在平面上14.设是连续函数，则（），其中.A.B.C.D.15.下列级数中收敛的是（）.A.B.C.D.二、多选题（每小题2分，共5题，共10分）1.函数y=f(x)在点X0A.不可导B.无定义C.不可微D.无极限2.下列哪个函数的导数为0.A.cosB.sineC.sinxD.tan3.函数y=f(x)在点x0不处可导，则必在点(x0A.可微B.连续C.有极限D.有切线4.若函数fx的导数是ex，下列那些可能是函数fx(A.eB.1C.eD.e5.若，则().A.−3B.3C.-D.三、判断题（每小题1分，共10题，共10分）1.设在开区间上连续，则在上存在最大值、最小值.2.若函数在设x0处极限存在，则在x0处连续.3.处不可导.4.有限个无穷小的和仍然是无穷小.5.若则.6..7.单调函数的导函数也是单调函数.8.若f(x)在x点可导，则|f(x)|也在x0点可导9.方程xyz=0和x2+10.(y四、填空题（每空1分，共10分）1.幂级数的收敛域为______.2.______.3.曲线在______处有拐点。4.设，则______.5.______.6.=______.7.=_____.8.函数在区间的最大值是_____，最小值是_____.9.曲线的水平渐近线为_____.五、证明题（共1题，共计15分）借助于函数的单调性证明:当x>1时，2x六、计算题（每题10分，共4题，共计40分）1.求由曲线直线和所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.2.求，().3.设连续函数满足，求.4.设由确定，求在点处的切线方程和法线方程.

检测一标准答案及评分标准一、单选题（每小题1分，计15分）1-5BCCCC6-10BDBBC11-15CACCA二、多选题（每小题2分，计10分，多选少选不得分）1.A2.B、C、D3.A、B、C、D4.A、B、C、D5.B、C、D三、判断题（10分，每小题1分，判断正确得一分，判断错误不得分）1√，2×，3√，4×，5×，6×，7√，8√，9√，10√四、填空题（每空1分，计10分）1.n=02.03.x4.25.6.7.8.2，b9.4五、应用题（计15分）S=18六、简答题（每题10分，共计40分）1.fxfx=x2.解：由3.解：令，则原式4.设====

检测二标准答案及评分标准一、单选题（每小题1分，计15分）1-5ABCAB6-10DCDBA11-15ACDAD二、多选题（每小题2分，计10分，多选少选不得分）1.A、C2.B、D3.A、B、C、D4.C、D5.D三、判断题（10分，每小题1分，判断正确得一分，判断错误不得分）1×，2×，3√，4√，5×，6×，7×，8×，9√，