2027届高考数学一轮总复习10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式（课件）

第十章计数原理、概率10.5事件的相互独立性与条件概率、全概率公式高三一轮数学内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.了解两个事件相互独立的含义,会利用独立性计算概率.2.理解条件概率与独立性的关系,会利用全概率公式计算概率.202320242025新课标Ⅰ卷T21

新课标Ⅱ卷T12新课标Ⅱ卷T18全国二卷T19必备知识回顾

1知识梳理P(AB)=P(A)P(B)独立

P(AB)=P(A)·P(B|A)

P(B|A)+P(C|A)1-P(B|A)1.两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响,两事件相互独立不一定互斥.2.P(B|A)是在事件A发生的条件下事件B发生的概率,P(A|B)是在事件B发生的条件下事件A发生的概率.3.计算条件概率P(B|A)时,不能随便用事件B的概率P(B)代替P(AB).知识拓展1.判断(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)对于任意两个事件A,B,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立.

(

)(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率.(

)(3)抛2枚质地均匀的硬币,设“第一枚正面朝上”为事件A,“第二枚正面朝上”为事件B,则A,B相互独立.(

)(4)若事件A1与A2是对立事件,则对任意的事件B⊆Ω,都有P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2).

(

)基础检测×√√√

C

C

A

关键能力提升考点1

相互独立事件的概率【例1】

(1)(多选)某人抛掷一颗均匀的骰子两次,事件M表示“第一次掷出的点数是3”,事件N表示“第二次掷出的点数是4”,事件Q表示“两次掷出的点数之和是9”,事件S表示“两次掷出的点数之和是7”,则

(

)A.事件M与N相互独立B.事件M与S相互独立C.事件N与Q相互独立D.事件N与S相互独立ABD

C

规律总结【对点训练1】

(1)(多选)连续抛一枚硬币两次,事件A表示“第一次硬币正面朝上”,事件B表示“第二次硬币反面朝上”,事件C表示“两次硬币都正面朝上”,事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”,则

(

)A.A与C相互独立 B.A与D相互独立C.B与C相互独立 D.B与D相互独立BD

C

0.25

规律总结

考点3

全概率公式及应用【例3】

(2025·湖南长沙二模)在信道内传输0,1信号,信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,接收为0和1的概率分别为0.8和0.2;发送1时,接收为0和1的概率分别为0.1和0.9.若接收信号为1的概率为0.76,则发送信号为1的概率为

(

)A.0.2 B.0.5C.0.8 D.0.9C【解析】

根据题意,设事件A0为“发送信号为0”,事件A1为“发送信号为1”,事件B0为“接收信号为0”,事件B1为“接收信号为1”,则P(B0|A0)=0.8,P(B1|A0)=0.2,P(B0|A1)=0.1,P(B1|A1)=0.9.设发送信号为1的概率为x,则接收信号为1的概率P=P(A0)P(B1|A0)+P(A1)P(B1|A1)=(1-x)×0.2+x×0.9=0.76,解得x=0.8,即发送信号为1的概率为0.8.故选C.利用全概率公式求解概率的步骤(1)按照确定的标准,将一个复杂事件分解为若干个互斥事件Ai(i=1,2,…,n).(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai).(3)代入全概率公式计算.注意:对Ω中的任意事件B,都有B=BA1+BA2+…+BAn.规律总结

D贝叶斯公式

链接教材:(人教A版选择性必修第三册P51思考)设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件,A1∪A2∪…∪An=Ω,且P(Ai)>0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,P(B)>0,有教材深研

A

AC

高考真题教材典题(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则

(

)A.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立(人教A版必修第二册P251例1)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?考教衔接B高考真题教材典题(人教A版必修第二册P251例1)一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”,事件B=“第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A与事件B是否相互独立?

课时作业74

基础巩固A

D

C4.(5分)甲、乙两人在玩抛掷骰子游戏,各抛掷一次,设得到的点数分别为x,y,A表示事件“x>4”,B表示事件“y为奇数”,C表示事件“x+y>8”,D表示事件“x+y=7”,则相互独立的事件是(

)A.A与C B.B与CC.C与D D.B与DD

A

B

D8.(8分,多选)现有甲、乙、丙、丁四名同学,甲擅长乒乓球,乙擅长篮球,丙既擅长乒乓球又擅长篮球,丁擅长足球与羽毛球,现从这四名同学中任选一名,记事件M=“所选学生擅长乒乓球”,事件N=“所选学生擅长篮球”,事件H=“所选学生擅长足球”,则

(

)A.M与N互斥 B.M与H互斥C.M与N相互独立 D.M与H相互独立BC

ACD

ACD

12.(4分)(2025·四川绵阳三模)在一次知识竞赛中,小张需要按顺序依次回答甲、乙、丙3个问题,已知他答对甲、乙、丙问题的概率分别为0.8,0.5,0.2,各题回答正确与否相互独立.若至少能够连续将2道题都答对,可获得额外加分,则小张获得额外加分的概率为________.解析:由题意,至少能够连续将2道题都答对,包含的情况有甲、乙都对,丙正误都可;甲错误,乙、丙对.则小张获得额外加分的概率为0.8×0.5+(1-0.8)×0.5×0.2=0.42.0.42

0.85

A素养提升

ACD

创新训练（知识交汇）16.(5分)(2025·福建福