江苏省扬州市2024－2025学年七年级下学期6月期末数学试题（解析版）

~2025学年第二学期期末调研七年级数学试卷（考试时间120分钟满分150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．2.下列各算式中的2和3可以直接相加的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、，故不符合题意；D、，故符合题意；故选：D3.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.内错角相等C.如果，那么 D.三角形的一个外角等于两个内角之和【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；B、两直线平行，内错角相等，故本选项不符合题意；C、如果，那么，故本选项符合题意；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角的性质、立方的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．4.从甲图到乙图体现的不等关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是正确理解图中的信息．根据不等式的性质，选出符合题意的选项即可．【详解】解：甲图体现的不等关系为，乙图体现的不等关系为，∴只有选项符合题意，故选：．5.已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为（）A. B. C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的解，根据方程解的定义代入求解即可．【详解】解：把代入得到，解得故选：B6.某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积-小路的面积解答．【详解】解：A、C、D三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长-小路的宽）×长方形的宽，而B方案的小路的模块比其他三种方案多1个以小路的宽度为边长的正方形的面积，故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等；本题判断出阴影部分的面积与梯形的面积相等是解题的关键．7.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①②若，则③若，则④若，则其中正确的结论有（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、单项式乘以多项式等知识，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义可得，计算有理数的运算即可判断①正确；根据新运算的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可判断②正确；先求出，，再根据新运算的定义代入计算，由此即可判断③正确；根据新运算的定义可得，则可得或，由此即可判断④错误．【详解】解：由题意得：，结论①正确；由题意得：，∵，∴，解得，结论②正确；∵，∴，，∴，结论③正确；由题意得：，∵，∴，∴或，∴或，结论④错误；综上，正确结论有①②③，故选：A．8.一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄明白图示的意思，列出不等式组．根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁牧的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084为_________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，将小数写成的形式，其中，n为负整数．【详解】解：．故答案为：．10.如图，小童爸爸开货车走右侧车道，建议车速____________．【答案】答案不唯一【解析】【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意可知，车速限制为，取其中任意数即可求解．【详解】解：设车速为，小童爸爸开货车走右侧车道，车速应该在，建议车速为．故答案为：答案不唯一．11.已知：10m=2，10n=3，则10m﹣n=_____．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算，可得答案．【详解】原式=，∵10m=2,10n=3，∴原式=，故答案为.【点睛】本题考查同底数幂的除法.12.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”设该问题中的人数为人，物品的价格为钱，则可列二元一次方程组为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组与实际问题的应用，根据“每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱”列式即可．【详解】解：由题知，故答案为：．13.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______．【答案】##80度【解析】【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．【详解】解：四边形是长方形，，，沿折叠到，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．14.用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设_________．【答案】每一个内角都大于【解析】【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的基本步骤是解题的关键．写出与结论相反的假设即可．【详解】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于．故答案为：每一个内角都大于．15.深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是_________．账号：shulishijie，密码【答案】1622【解析】【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式法则计算，按照顺序各字母的指数组成了答案．【详解】解：原式．故答案为：1622．16.四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是________平方厘米.【答案】12【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长=小长方形的宽×3，大长方形的周长=28厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，则依题意得：,解得：∴小长方形的面积为xy=62=12（厘米2）.故答案12.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．17.若，则的值为__________．【答案】19【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件得，再整理待求式，然后整体代入求值即可．【详解】解：因为，所以．所以．故答案为：19．18.如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为__________．【答案】18【解析】【分析】本题主要考查了根据轴对称求线段和最小，等腰三角三角形的性质和判定，连接，作，根据三角形的面积求出，再根据对称性可得，从而得出，然后根据三角形的面积公式得，可知当点P与点H重合时，取最小值，的面积最小，由此可得答案．【详解】解：连接，过点O作，交的延长线于点H，∵，∴，∵点P关于的对称点是，点P关于的对称点是，∴．∵，∴，∴.根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时，取最小值，即，∴的面积最小值为．故答案为：18．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）8（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先计算积的乘方，单项式的乘、除法，再计算加减即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．20.解不等式组，并求出所有正整数解的和．【答案】，和为6【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，不等式组的整数解为正整数解为1，2，3；其和为：．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，25【解析】【分析】此题考查了整式的化简求值．先利用乘法公式和单项式乘以多项式计算得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．【详解】解：原式时，原式22.如图所示，正方形网格中，的三个顶点都在格点上．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）把沿方向平移后，点平移到点，在网格中画出平移后得到的，在平移过程中，线段扫过的图形的面积是__________；（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后得到的，在旋转过程中点经过的路径长为__________．【答案】（1）图见详解，9（2）图见详解，【解析】【分析】本题考查作图−平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可，连接，，则在平移过程中，线段扫过的图形为平行四边形，，结合三角形的面积公式求解即可，（2）根据旋转的性质作图即可，在旋转过程中点经过的路径为以点为圆心，以为半径的弧，由此即可求解.【小问1详解】解：如图，即为所求．则在平移过程中，线段扫过的图形为平行四边形，．在平移过程中，线段扫过的图形面积为9．【小问2详解】解：如图，即为所求．在旋转过程中点经过的路径长.23.如图，已知：∠A、∠B、∠C是△ABC的内角，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】见解析【解析】【分析】过点A作MNBC．利用平行线的性质得出∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC．根据平角等于180度，即可得出结论．【详解】证明：过点A作MNBC．∵MNBC，∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC．∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°，∴∠B+∠BAC+∠C＝180°．【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，作平行线，将三角形内角和转化成一个平角是解题的关键．24.青少年读书行动启动后，某中学积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元，则购买甲种书柜至少多少个？【答案】（1）甲种书柜单价为150元，乙种书柜的单价为200元（2）甲种书柜至少购买10个【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出等量关系式和不等关系式是解题的关键．（1）根据若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金900元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1250元列方程组，即可求解；（2）根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4300元列出不等式组即可求解．【小问1详解】设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为150元，乙种书柜的单价为200元．【小问2详解】设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；由题意得：，解之得：，所以甲种书柜至少购买10个．25.（1）观察发现：材料：解方程组，将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为__________；（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组；（3）若，则的值为__________；（4）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的的所有正整数值__________．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1，2，3，4【解析】【分析】此题考查了整体代入法求二元一次方程组，代数式求值，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握整体思想的运用是解本题的关键．（1）由①得出，然后整体代入②式，求出y的值，再把代入，即可求出x的值．（2）由①得出，然后整体代入②式，求出y的值，再把代入，即可求出x的值．（3）将原式变形成，然后整体代入计算即可．（4）将方程组两式相加，得到，再结合题意列出关于m的不等式，解之取正整数解即可．【详解】解：（1）由①得出，然后将整体代入②式得∶，解得：，把代入，解得：，则方程组的解为：（2）由①得出，把代入②得：解得：，把代入，解得：，则方程组的解为：（3）∵，则（4）由①②得：，即，∵∴，解得：，则满足条件的的所有正整数值为1，2，3，4．26.观察下列等式：①；②；③；……（1）从上述等式中，你发现了什么规律，用适当的形式表示你发现的规律：__________；（2）证明（1）中你发现的规律．【答案】（1）（为正整数）（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查的是数字的变化规律，难度不大，解决问题的关键是找出规律，奇数的表示方法为．（1）设是自然数，且，则相邻的两个奇数为和，两个连续奇数的平方差等于倍；（2）利用乘法公式展开，证明左边等于右边即可.【小问1详解】解：设是自然数，且，则相邻的两个奇数为和，规律可以表示为：（为正整数）；【小问2详解】证明：左边右边故结论得证．27.题目：如图，中，为边上一点，点为延长线上一点．（1）在图中按要求完成尺规作图：在右侧作，交于点；（不写作图步骤，保留作图痕迹．）（2）在（1）的条件下，的角平分线为，若．则①与的位置关系是

．②与的关系是____________．【答案】（1）见解析（2）①；②【解析】【分析】本题考查了尺规作图、平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟练掌握尺规作角等于已知角的方法是解题的关键．（1）根据尺规作角等于已知角的方法作图即可；（2）①根据同位角相等，两直线平行推出，再利用平行线的性质得出，根据同角的补角相等得到，再利用平行线的判定即可得出结论；②根据角平分线的定义得到，再结合①中的结论即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求：【小问2详解】解：①如图，，，，，，．故答案为：；②的角平分线为，，由①得，，，，．故答案为：．28.一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．【发现猜想】（1）如图①，已知，为的角平分线，则的度数为_________