2026年苏科七下数学期末模拟卷（无锡专用新教材七下全册）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：100分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：新教材苏科版七年级下册。第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列美丽的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；D．是轴对称图形，是中心对称图形，该选项符合题意；2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别运用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则计算各选项，判断正误即可【详解】解：对于选项A，，A计算错误；对于选项B，，B计算正确；对于选项C，，C计算错误；对于选项D，，D计算错误3．月日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维正式全球首发，这是目前全球强度最高的工业化量产碳纤维，其拉伸强度超兆帕，是普通钢材的倍，但T1200碳纤维丝的直径还不到．数据用科学记数法表示是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，需要满足，为正整数，等于原数中第一个非零数字前所有的个数．【详解】解：原数中，第一个非零数字为，其前面共有个，取符合．．4．下列不等式变形，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【详解】解：A、若，则，正确；B、若，则，原变形错误；C、若，则，原变形错误；D、若，则，原变形错误．5．下列命题是真命题的是（

）A．两点之间，直线最短B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．若，则D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【分析】根据线段的性质、平行线的性质、平行公理、垂线的性质，逐项判断命题的真假即可．【详解】解：两点之间线段最短，不是直线最短，故A是假命题；只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才相等，命题未说明两直线平行，故B是假命题；若，则，不一定满足，故C是假命题；根据平面内垂直的基本定理，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D是真命题．6．如图，将三角形沿的方向平移到三角形，连接，若，，则的长为（

）A．3 B．6 C．10 D．12【答案】C【分析】利用平移的性质得到，，然后利用，，得到，从而得到的长．【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形处．，∴，，∵，，∴，∴，∴．7．用铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身与1个桶底正好配套成1个水桶．现在有63张这样的铁皮，设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，恰好使生产的桶身和桶底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：设用张铁皮做桶身，张铁皮做桶底，根据题意得，．8．两个正方形、的边长分别是a、b，将这两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，则阴影部分面积（

）A．9 B．6 C．12 D．8【答案】B【分析】根据题意可得，，再由完全平方公式，可得，即可求解．【详解】解：∵这两个正方形边长之和为7，面积之和为25，∴，，∴，∴，∴，∴阴影部分面积为．9．若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式组可得解集为，再根据不等式组有且只有4个整数解，即可求解．【详解】解：由不等式组得：，又∵不等式组有且只有4个整数解，∴这4个整数是、0、1、2，∴，解得：．10．如图，已知，P为下方一点，G，H分别为，上的点，，（，且，均为锐角），与的角平分线交于点F，平分，交直线于点E，下列结论：①；②；③若，则．其中正确结论的序号是（

）A．①②③ B．②③ C．③ D．②【答案】B【分析】①设与相交于点，与交于点，由得，再由三角形的外角定理得，由此出，而与无法证明相等，据此可对结论①进行判断；②由得，再由三角形的外角定理得，进而得，再证，则，据此可对结论②进行判断；③先求出，，然后根据已知条件得，据此可求出，进而可求出的度数，于是可对结论③进行判断．【详解】解：①设与相交于点，与交于点，如图所示：与的角平分线交于点，平分，，，，，，，，，，，而根据已知条件，无法与无法证明相等结论①错误；②，，又，，即：，，，即：，，，整理得：，结论②正确；③，，，由②可知：，，又，，，，结论③正确．综上所述：正确的结论是②③．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的内角和定理和三角形的外角定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；三角形的内角和等于；三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则_________．【答案】【分析】把y看成常量，把x看成未知数，求解关于x的一元一次方程即可．【详解】解：∵，∴．12．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________．【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”，其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”，互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”13．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则__________．【答案】4【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答．【详解】解：，解得，，由题意得：不等式的解集为，∴，解得．14．已知：，，则的值为________．【答案】【分析】利用同底数幂的乘法法则与幂的乘方运算法则，将所求式子变形为含有、的形式，再代入数值计算．【详解】解：根据幂的运算法则：，已知，，代入上式：．15．若是一个完全平方式，则______________．【答案】【分析】根据完全平方公式，将原式变形后对应完全平方的展开形式，对比对应项系数即可求出的值．【详解】解：∵是完全平方式，且，，．16．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为_________．【答案】/30度【分析】由旋转的性质得到、，结合平行线的性质得到，据此求解即可．【详解】解：绕点逆时针旋转得到，、，，，．17．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________．【答案】【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“不等式组无解”的条件，即两个解集没有公共部分，列出关于的不等式，求解即可．【详解】解：解不等式：，，；解不等式：，，不等式组无解，，解得．18．如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么_________．【答案】或【分析】分点在直线上方和下方两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：∵，∴，将沿着翻折得，点的对应点为点，∴，①当点在直线上方时，如图，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴；②点在直线下方时，如图，则，∴，∴，∴，∵，∴；综上：或．三、解答题：本题共8小题，共66分。19．（8分）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：原式；（4分）（2）解：．（8分）20．（8分）解下列方程组和不等式组(1)；(2)．【答案】(1)(2)无解【分析】（1）加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程组的解为：；（4分）（2）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组无解．（8分）21．（6分）先化简，再求值：，其中，．【答案】，4【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式法则将原式展开，再合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：，（3分）当，时，原式．（6分）22．（6分）按要求用无刻度直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹）(1)如图①，作的平分线；(2)如图②，作直线l，使得点A与点P关于直线l对称．【答案】(1)图见解析(2)图见解析【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据对称性，连接，作线段的垂直平分线即可.【详解】（1）解：如图，即为所求；（3分）（2）解：如图，直线即为所求；（6分）【点睛】23．（8分）代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．例如：证明命题“如果，，那么”是真命题．证明：，（已知）在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质），（已知）在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质），，（已证）．（不等式的传递性）(1)已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）；证明：且，均为正数，（已知）不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质）不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质）．（不等式的传递性）(2)请你尝试证明：若，则．(3)命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明．【答案】(1)，(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质．（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题；（2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题；（3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论．【详解】（1）解：证明：且，均为正数，（已知）不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质）不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质）．（不等式的传递性）；故答案为：，；（2分）（2）证明：，不等式两边同加上，得，不等式两边同时除以2，得；（5分）（3）解：真命题，证明：设这三个自然数分别是，，，其中，，能被3整除，这三个自然数的和能被3整除．（8分）24．（10分）为了加强对校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加10台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如表格所示．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元．甲型乙型价格（单位：元/台）有效监控半径（单位：米/台）(1)求，的值；(2)若购买该批设备的资金不超过3600元，则至少购买甲型设备多少台？(3)在（2）购买设备资金不超过3600元的条件下，若要求所有设备有效监控半径之和不低于600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【答案】(1)(2)4台(3)甲型设备5台，乙型设备5台【分析】（1）根据“购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少100元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多100元”，列出二元一次方程组，即可求解．（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意列出一元一次不等式，求得最小整数解，即可求解．（3）根据题意，得出，结合（2）的结论得出，进而取整数解，即可求解．【详解】（1）解：根据题意，得解得（3分）（2）设购买甲型设备台，则购买乙型设备台．根据题意，得解得．答：至少购买甲型设备4台．（6分）（3）根据题意，得解得，∴．∵取整数，∴的取值为4或5．共有两种购买方案：方案一：购买甲型设备4台，乙型设备6台；所需资金为（元）；方案二：购买甲型设备5台，乙型设备5台；所需资金为（元）．∵，∴方案二省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备5台，乙型设备5台．（10分）25．（10分）定义：对于任意四个有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．(1)_____；(2)若有理数m、n满足，且．①求的值；②如图，四边形是长方形，点E、F、G、H分别在边上，连接交于点P，且将长方形分割成四个小长方形，若，，，，在①的条件下，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)11(2)①；②【分析】（1）利用新定义的运算法则计算即可求解；（2）①利用新定义的运算法则化简，再整体代入求解即可；②利用矩形面积公式和三角形面积公式计算得到图中阴影部分的面积为，再将①中数据整体代入求解即可．【详解】（1）解：∵，∴；（4分）（2）解：①∵，，∴，∴，整理得，∵，∴，∴，∴；（7分）②图中阴影部分的面积，∵，，∴原式．（10分）26．（10分）小海同学在做完数学书中的一道题（图1）后产生了疑惑：为什么光线经过镜子反射时，．于是自己查阅资料，开展了光线与镜子夹角的项目探究：【背景资料】如图2，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角（）叫做入射角，反射