专题05 分式（期末复习专项训练）（原卷版）

专题05分式题型01分式的判断题型21分式加减混合运算题型02分式的规律性问题（难点）题型22分式加减的实际应用题型03按要求构造分式题型23分式乘法（重点）题型04分式无意义的条件（重点）题型24分式除法（重点）题型05分式有意义的条件（重点）题型25分式乘除混合运算（常考点）（难点）题型06分式为零的条件题型26分式乘方（重点）题型07分式的求值题型27含乘方的分数乘除混合运算（难点）题型08求分式值为正负时未知数的取值题型28分式加减乘除混合运算（常考点）（难点）题型09求分式值为整数时未知数的整数值题型29分式化简求值（常考点）题型10判断分式变形是否正确题型30分式最值（难点）题型11求使分式变形成立的条件题型31分式方程的定义（重点）题型12利用分式的基本性质判断分式值的变化题型32解分式方程（化为一元一次）（常考点）题型13将分式的分子分母各项系数化为整数题型33根据分式方程解的情况求值（常考点）题型14约分（重点）题型34分式方程无解问题（常考点）题型15最简分式题型35列分式方程（常考点）题型16最简公分母（重点）题型36分式方程的行程问题（常考点）题型17通分（重点）题型37分式方程的工程问题（常考点）题型18同分母分式加减法题型38分式方程的经济问题（常考点）题型19异分母分式加减法题型39分式方程的和差倍分问题（常考点）题型20整式与分式相加减题型40分式方程的其他实际问题（常考点）题型01分式的判断1．（25-26八年级下·江苏淮安·期中）下列各式是分式的是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）下列各式：①，②，③，④中，是分式的有（

）A．①③ B．③④ C．①② D．①③④3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在代数式中，属于分式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型02分式的规律性问题1．（23-24八年级下·江苏无锡·期中）数学家们曾思考过这个问题：一个容器装有1升水，按照下面的方式将水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，…．第n次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方式，第n次倒出水后，还剩下水（

）A．升 B．升 C．0升 D．升2．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）观察下列分式：按此规律第10个分式是____________．3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第4个等式：______；(2)试用含有正整数n的式子表示这个规律，并加以证明；(3)运用规律计算：．题型03按要求构造分式1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）写一个含有x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，则这个分式为______．2．（24-25八年级下·江苏南京·期中）把的盐溶在的水中，那么在这种盐水中的含盐量为________．3．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）千克橘子糖、千克椰子糖、千克奶糖混合成“什锦糖”．已知这3种糖的单价分别为28元／千克、32元／千克、48元／千克，则这种“什锦糖”的单价用含、、的代数式表示______元／千克．题型04分式无意义的条件1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）若分式无意义，则__________．2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）当取_____值时，分式没有意义3．（24-25九年级下·江苏泰州·月考）分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则______．题型05分式有意义的条件1．（2026·江苏南通·一模）要使分式有意义，字母a，b需满足（

）A． B． C． D．2．（2026·江苏南京·一模）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）当x满足____条件时，分式有意义．题型06分式为零的条件1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）若分式的值为0，则的值是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）下列分式的值可以为0的是（

）A． B． C． D．3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（

）…−2−1012……*无意义*0*…A． B． C． D．题型07分式的求值1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）若，则b-3a5a=__________2．（2026·江苏徐州·一模）已知且，则_____．3．（25-26九年级下·江苏淮安·期中）若，则的值为_________．题型08求分式值为正负时未知数的取值1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）若分式的值为正数，则x的取值范围是______．2．（24-25九年级下·江苏南通·月考）若分式的值为负，则的范围是______．3．（24-25八年级下·江苏泰州·月考）如果分式的值为负数，那么x满足______．题型09求分式值为整数时未知数的整数值1．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）已知分式的值为整数，若是非负整数，则的值是_____．2．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）当正整数________时，分式的值也为整数．3．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数，且），若系数满足，则称这个方程为“幂系数”方程．例如：方程，其中，，满足，所以方程是“幂系数”方程；由两个“幂系数”方程组成的方程组称作“幂系数”方程组．根据上述规定，回答下列问题：(1)下列方程是“幂系数”方程的是_____（只填写序号）．①；②；③．(2)若关于x，y的方程组（m，n为常数，且）是“幂系数”方程组，求的值．(3)已知m，n，k为正整数，若关于x，y的方程组是“幂系数”方程组，求满足条件的k值．题型10判断分式变形是否正确1．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）下列分式从左到右变形正确的是（

）A． B． C． D．2．（25-26九年级下·江苏南通·月考）下列运算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．（25-26八年级上·江苏南通·阶段检测）下面三个式子：，其中正确的有_____个．题型11求使分式变形成立的条件1．（24-25八年级下·江苏南京·期末）若，则M为（

）A． B． C． D．2．（24-25八年级下·江苏常州·月考）在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：（1）；（2）；括号内应填________；_________．3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）已知实数，若，则的最大值为________．题型12利用分式的基本性质判断分式值的变化1．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）如果分式中的的值同时扩大到原来的3倍，那么分式的值（

）A．保持不变 B．扩大到原来的9倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（

）A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍C．不变 D．缩小到原来的倍3．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（

）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．不变题型13将分式的分子分母各项系数化为整数1．（25-26八年级上·江苏连云港·阶段检测）不改变分式的值，使分子、分母各项系数为整数，且首项系数为正：___________．2．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段检测）已知某体育用品厂要生产个篮球，原计划每天生产个篮球(，且是的因数)．若实际提前1天完成任务，则该体育用品厂实际每天生产篮球___________个．3．（24-25八年级下·江苏连云港·期中）不改变分式的值，使的分子中不含分数，则该分式可化简为__________．题型14约分1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）将下列分式化简(1)(2)2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）定义：分式的分子或分母中含有分式，这样的分式叫做繁分式，例如像这样，的分式称为繁分式．利用分式的基本性质可以把繁分式化简为最简分式，例如化简时，繁分式的分子分母同乘得到；若实数m，n满足，．(1)____________（用含t的式子表示）；(2)求证：不论t取何值，分式化简后都为一个定值，并求出该定值．3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）约分、通分(1)；(2)和．题型15最简分式1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列各式中，是最简分式的是（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级下·江苏盐城·阶段检测）下列分式中，属于最简分式的是（

）A． B． C． D．3．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）下列各式是最简分式的是（

）．A． B． C． D．题型16最简公分母1．（25-26八年级下·江苏南京·期中）分式，，的最简公分母是____________．2．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）分式，的最简公分母是______．3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）分式与的最简公分母是__________．题型17通分1．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）通分：(1)，；(2)，．2．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）通分(1)(2)3．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）（1）约分：；（2）通分：与．题型18同分母分式加减法1．（2026·江苏常州·一模）计算：______．2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）计算的结果是______．3．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）数学兴趣小组在学习了《分式》知识后，探究了分式的一种特殊变形．例如：我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫做“分离常数法”．“分离常数法”是分式研究的重要数学思想方法．(1)请利用“分离常数法”将分式变形为（其中为常数），求的值；(2)若分式的值为整数，求满足条件的整数的值；(3)利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围．题型19异分母分式加减法1．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）若，（）(1)若，则_____（填“”“”或“”）(2)若，判断和的大小关系，并说明理由．3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）根据以下素材，探索完成任务．素材1定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和定分式”，常数称为“和定值”．例如：分式，，，则与互为“和定分式”，“和定值”．素材2分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式，例如：分式，是真分式．素材3如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．问题解决：(1)已知分式，，判断与是否互为“和定分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出．(2)已知分式，，若与互为“和定分式”，且分式为真分式，求“和定值”的值，求代数式（用含的式子表示）．(3)已知分式，（，为常数），若与互为和定分式”，则________，________．题型20整式与分式相加减1．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）规定：在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为正整数，那么称这个点为“正整点”．函数图像上“正整点”的坐标为_______．2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式），如：．【解决问题】(1)将假分式化为带分式；(2)若的值为整数，求整数的值；【拓展延伸】(3)若，且、为正整数，求的值．3．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）综合与实践素材1为了研究分式与分母的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…01234……无意义1…从表格数据观察，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．素材2对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分子的次数不低于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．问题解决任务1①当时，随着的增大，的值______（增大或减小）；②当时，随着的增大，的值______（增大或减小）；任务2①当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请写出这个数；②当为整数时，请求出整数x的值；任务3若分式的值为，求的取值范围．题型21分式加减混合运算1．（24-25八年级上·江苏南通·月考）阅读下面材料：李明这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，李明发现像等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变．于是他把这样的式子命名为交换对称式．他还发现像等交换对称式都可以用，表示．例如：，于是李明把和称为基本交换对称式．请根据以上材料解决下列问题：(1)代数式①，②，③，④中，属于交换对称式的是______（填序号）；(2)已知．①______（用含a，b的代数式表示）；②若，则交换对称式______；③若，求交换对称式的最小值．2．（24-25八年级下·江苏南京·期中）阅读下列材料在分式中，分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．(1)下列式子中，属于真分式的是_（填序号）；；；；(2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和；(3)已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数_．3．（24-25八年级上·江苏南通·期末）已知实数，，满足．(1)当，时，求的值；(2)当时，求的值；(3)若的最大值与最小值的差为6，求的值．题型22分式加减的实际应用1．（25-26八年级下·江苏南京·月考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的大正方形减去一个边长为1米的小正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，若两块试验田都收获了m千克小麦，则“丰收2号”试验田的单位面积产量比“丰收1号”试验田的单位面积产量多______．2．（2026·江苏扬州·一模）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同．(1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？(2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？3．（25-26八年级下·江苏无锡·月考）请仔细阅读下面的材料，并完成相应任务，分式与糖水浓度在生活中，有这样司空见惯的现象：现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜．用数学知识解释：设原来的糖水总质量是克，其中含有克糖，则糖水的浓度为．①如果加入m克水，糖水的浓度变为______，因为糖水变淡，可以得到不等式______；②如果加入n克糖，糖水的浓度变为______，因为糖水变甜，可以得到不等式______．现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变．在两个杯子中分别盛有克，克糖水，分别含糖克，克．它们浓度相同，则，将两杯糖水混合后，浓度可以表示为______，（用含有，，，的式子表示）请你用数学知识说明混合后糖水的浓度与原小杯糖水的浓度相同．(1)任务1：直接写出现象1中“______”处的内容；(2)任务2：证明现象1中②的不等式；（提示：若，则）(3)任务3：直接写出现象2中“______”处的内容，并用数学知识说明“混合后糖水的浓度与原小杯糖水的浓度相同”的道理；(4)任务4：请运用现象1的结论证明：若，，是三边的长，则．题型23分式乘法1．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）计算：(1)(2)2．（25-26九年级下·江苏徐州·期中）计算：(1)；(2)．3．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）计算：(1)；(2)．题型24分式除法1．（25-26八年级上·山东德州·阶段检测）____．2．（25-26八年级下·江苏常州·月考）计算：________3．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）计算：(1)(2)题型25分式乘除混合运算1．（25-26八年级下·江苏泰州·月考）分解因式与计算(1)(2)(3)(4)2．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）计算：(1)；(2)．3．（25-26八年级上·江苏南通·月考）计算：(1)(2)(3)(4)题型26分式乘方1．（25-26八年级上·江苏南通·月考）已知，则的值是__________．2．（25-26八年级上·江苏苏州·期中）计算：(1)；(2)．3．（24-25九年级下·江苏常州·期中）计算：(1)(2)(3)(4)题型27含乘方的分数乘除混合运算1．（25-26八年级下·江苏常州·阶段检测）化简：(1)(2)2．（2026八年级下·江苏泰州·专题练习）化简：(1)；(2)；(3)．3．（2025八年级上·江苏泰州·专题练习）计算：(1)(2)(3)(4)题型28分式加减乘除混合运算1．（2026·江苏苏州·一模）化简，再求值：．其中．2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）计算：(1)；(2)．3．（2026·江苏徐州·二模）计算：(1)；(2)．题型29分式化简求值1．（2026·江苏连云港·三模）先化简，再求值：，其中．2．（2026·江苏宿迁·一模）先化简，再求值：，其中．3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中．题型30分式最值1．（25-26八年级上·江苏镇江·阶段检测）请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：．我们知道，假分数可化为带分数，例，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如：．(1)将分式化为带分式；(2)当x取哪些整数值时，分式的值也是整数？(3)当______时，分式的最大值是______．2．（24-25八年级上·江苏南通·月考）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母为，可设则对应任意，上述等式均成立，，，．这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和．解答：(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；(2)如果的值为整数，求的整数值；(3)当时，试求的最小值．3．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如，，则和都是“和谐分式”．(1)下列各式中，属于“和谐分式”的是：_（填序号）；①②③④(2)将“和谐分式”和化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝，＝．(3)和谐分式的最大值为．(4)如果和谐分式的值为整数，求出所有符合条件的正整数x的值．题型31分式方程的定义1．（25-26八年级上·江苏南通·月考）下列方程不是分式方程的是（

）A． B．C． D．2．（23-24八年级下·江苏南京·月考）下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．（2024八年级下·江苏·专题练习）阅读下面材料，解答后面的问题．解方程：．解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：，解得：，经检验：都是方程的解，当时，，解得，当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，原分式方程的解为或．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：(1)若在方程中，设，则原方程可化为：；(2)若在方程中，设，则原方程可化为：；(3)模仿上述换元法解方程：．题型32解分式方程（化为一元一次）1．（2026·江苏宿迁·一模）解分式方程，则___．2．（2026·江苏宿迁·一模）关于的分式方程解为正数，则的取值范围为_____．3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）解下列方程：(1)；(2)．题型33根据分式方程解的情况求值1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的负整数a的值之和为______．2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）如果关于的分式方程的解是正数，那么实数的取值范围是_____．3．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）若关于x的方程有增根，则a的值是______．题型34分式方程无解问题1．（2026八年级上·江苏泰州·专题练习）关于x的方程无解，则m的值是______．2．（2025八年级上·江苏苏州·专题练习）若分式方程无解，则k的值是_______．3．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）已知关于的方程．(1)当取何值时，此方程会产生增根；(2)当此方程的解是正数时，求的取值范围．题型35列分式方程1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）古代建筑中，榫卯结构至关重要，它使得建筑物连接牢固且难以松动．已知在一组榫卯中，一个榫需要的木材是一个卯需要的木材的倍．若用木材制作榫的数量比用木材制作卯的数量少个．设制作个卯需要木材，符合题意的是（

）A． B．C． D．2．（2026·江苏南通·一模）甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（

）A． B．C． D．3．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2．6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均速度为多少米/秒？设甲接下来的平均速度为米/秒，则所列分式方程是___．题型36分式方程的行程问题1．（2026·江苏南通·一模）2025年11月9日南通海门成功举办了马拉松比赛．已知赛程总长约为42km，其中甲选手的平均速度是乙选手的1．2倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选手提前40分钟，若设乙选手的平均速度是，则可列方程为（

）A． B． C． D．2．（25-26八年级上·江苏南通·期末）某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，______，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是，则可得方程为，根据此情境，题中“____”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（

）A．提速后比提速前多行驶 B．提速后比提速前少行驶C．提速后比提速前多行驶 D．提速后比提速前少行驶3．（24-25八年级下·江苏盐城·阶段检测）中国国家铁路集团有限公司宣布，2024年12月27日，盐城至宜兴高铁（以下简称盐宜高铁）开工建设，这将大大加快盐城城市群建设与发展．铁路建成后，盐城与泰州铁路运行里程由现在的缩短至，预计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间是现行时间的．(1)设该铁路建成前在盐城与泰州两地运行的现行时间是x小时，则该城际铁路建成后在盐城与泰州两地的运行时间是_____小时（用含x的式子表示）：(2)根据（1）中的设未知数x，结合题意，列方程，求出该城际铁路建成后在盐城与泰州两地之间的运行时间．题型37分式方程的工程问题1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）江苏省城市足球联赛的吉祥物“苏嘟嘟”深受球迷喜爱．为了满足球迷需求，苏嘟嘟的纪念品工厂需要生产一批“苏嘟嘟玩偶”．工厂有甲、乙、丙三条生产线，它们的工作效率不同．(1)已知：甲生产线单独完成这批玩偶需要20天，乙生产线单独完成需要的时间比丙生产线少5天．甲、乙两条生产线合作，6天可以完成这批玩偶的．请你求出乙、丙两条生产线单独完成各需要多少天？(2)在（1）的条件下，工厂接到紧急订单，需要在12天内完成这批玩偶．厂长制定了以下方案：先让甲、乙两条生产线合作4天，然后丙生产线加入，三条生产线一起合作直到完成．请你计算，这样安排能否在12天内完成任务？2．（2023·江苏徐州·模拟预测）为缓解城市交通压力，某市启动地铁工程．在一号线地铁工程开工期间，某工程队负责修建一条长的隧道．工程队计划采用新的施工方式，工效可以提升，预计提前40天完成任务．这个工程队原计划每天修建隧道多少米？3．（25-26八年级下·江苏南京·月考）某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用小时．求一台机器人每小时可分拣多少件货物．题型38分式方程的经济问题1．（25-26九年级下·江苏盐城·期中）阅读下列素材，完成任务．问题背景2026年3月，成立仅两年的张雪机车在葡萄牙站连胜两场夺冠，打破了欧美品牌长达37年的垄断，我校以张雪机车精神为核心，开展“逐梦少年·致敬榜样”主题活动，为让榜样精神可视化，学校计划采购A、B两款张雪专属机车模型，用于校园励志文化建设．素材一已知一个B款机车模型比一个款机车模型价格贵10元．素材二学校用2500元购进款机车模型的数量是用1500元购进款机车模型数量的2倍．任务1甲同学：设①__________的单价为元，由题意得方程：；乙同学：设购买款机车模型辆，由题意得方程：②__________．任务2求A、B两款机车模型的单价．(1)任务1中横线①处应填__________，横线②处应填__________；(2)请选择任务1中的一位同学的方法，求A、B两款机车模型的单价．2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进“春晚同款”的两种机器人进行销售．已知每台甲型机器人的进价比每台乙型机器人的进价贵万元，设每台乙型机器人的进价为万元，解答下列问题：(1)每台甲型机器人的进价为__________万元（用含的式子表示）；(2)若用万元购进甲型机器人的数量与用万元购进乙型机器人的数量相同．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某书商去批发市场购买某本图书，第一次用12000元购买了若干本，并按该书定价为7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了，用15000元购买该书比第一次多了100本．(1)求第一次购书的进价是多少元一本？(2)若第二次进书后，按定价售出2000本时，出现滞销，书商便以定价的n折售完剩余的书，结果第二次共盈利元（n、m为正整数），求相应的n、m的值．题型39分式方程的和差倍分问题1．（2026·江苏徐州·二模）某公司为深入宣传低碳发展理念，以碳积分激励市民低碳出行，累积的积分可兑换公交优惠券等权益．已知每乘坐一次公交车可获10个碳积分，步行则按总步数核算碳积分，小悦每日上下班各出行1次，规划了两种固定绿色出行方式，具体如下：方式一：一次公交车（中途不下车）+步行600步；方式二：步行4200步．已知，小悦用方式一上班获得的碳积分比用方式二上班获得的碳积分少50个．求每获得1个碳积分需要步行多少步．2．（2025·江苏扬州·三模）某校举行“二十大知识竞赛”活动，老师