2026年湘教版九年级下册数学期末测试卷（含答案可下载）

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考试时间120分钟，满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列二次函数中，开口方向向上的是A.y=-2x²+1B.y=3x²-2C.y=-x²-5D.y=-0.5x²+32.已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，则OA的长度可以是A.3B.4C.5D.63.小明在阳光下观察自己的影子，当他从远处走向路灯正下方时，他的影子长度变化情况是A.逐渐变长B.逐渐变短C.先变长后变短D.先变短后变长4.不透明袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球是红球的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/55.二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若∠A=30°，则∠P的度数为A.30°B.45°C.60°D.90°7.下列几何体的主视图是三角形的是A.圆柱B.圆锥C.正方体D.球8.某商品的利润y元与售价x元之间满足二次函数y=-x²+50x+1500，则能获得的最大利润为A.125元B.1500元C.2125元D.3750元9.一个扇形的圆心角为120°，半径为6，则该扇形的弧长为A.2πB.4πC.6πD.8π10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)，且开口向下，对称轴在y轴右侧，下列结论正确的是A.a>0B.b<0C.a+b+c>0D.b²-4ac>0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.将二次函数y=x²的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新函数解析式为______。12.已知圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C的度数为______。13.从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数求和，和为偶数的概率是______。14.一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是______（写出一个即可）。15.若二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是______。16.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积为______。17.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径为______。18.已知点P是边长为4的正方形ABCD边上的动点，从A点出发沿A→B→C的路径运动，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，则y关于x的函数图像的最大值为______。三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）已知二次函数的图像经过点(0,3)、(1,0)、(3,0)三点，求该二次函数的解析式、顶点坐标和对称轴。20.（8分）某兴趣小组要测量学校教学楼的高度，在阳光下测得一根长为1.5m的竹竿的影长为2m，同一时刻测得教学楼的影长为24m，求该教学楼的高度。如果此时教学楼顶部的水平遮阳板的影长刚好落在教学楼墙脚处，求遮阳板伸出墙面的水平长度。21.（8分）某超市开展抽奖活动，设置了A、B两个抽奖箱，A箱里有标号为1、2的两张卡片，B箱里有标号为3、4、5的三张卡片，抽奖规则是从两个箱子里各随机抽取一张卡片，卡片标号之和大于6即可获得一等奖。请用树状图或列表法求顾客参与一次抽奖获得一等奖的概率。22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AD的延长线于点E。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=4，CE=2，求⊙O的半径。23.（10分）某网店销售一款网红书包，已知书包的进价为每个40元，当售价为每个50元时，每月可以售出200个。根据市场调研发现，售价每上涨1元，每月的销量就会减少10个。设每个书包的售价为x元（x≥50），每月的销售利润为w元。（1）求w与x之间的函数解析式；（2）当售价定为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少元？24.（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，∠BAC=30°，BC=4，点D是弧AC的中点，连接AD、BD。（1）求⊙O的直径AB的长度；（2）求图中阴影部分的面积。25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图像与x轴交于A(-1,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3)。（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且在第一象限内，求△ABP的面积最大时点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题答案1.B2.D3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.D二、填空题答案11.y=(x-2)²+1（或展开为y=x²-4x+5）12.110°13.1/314.球（或正方体、正四面体，合理即可）15.m<116.15π17.518.8三、解答题参考答案19.解：设二次函数的交点式为y=a(x-1)(x-3)，将点(0,3)代入得3=a×(-1)×(-3)，解得a=1，因此解析式为y=(x-1)(x-3)=x²-4x+3。配方得y=(x-2)²-1，因此顶点坐标为(2,-1)，对称轴为直线x=2。20.解：设教学楼高度为h，根据同一时刻物高与影长成正比，得1.5/2=h/24，解得h=18m，即教学楼高度为18m。设遮阳板伸出长度为l，根据相似三角形比例关系1.5/2=18/l，解得l=24m。21.解：列表可得所有可能的组合为(1,3)和为4、(1,4)和为5、(1,5)和为6、(2,3)和为5、(2,4)和为6、(2,5)和为7，总共有6种等可能结果，其中标号之和大于6的结果只有1种，因此获得一等奖的概率为1/6。22.（1）证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠OAC=∠OCA，又AC平分∠BAD，所以∠EAC=∠OAC，因此∠EAC=∠OCA，可得OC平行于AE，因为CE⊥AE，所以CE⊥OC，又OC是⊙O半径，因此CE是⊙O的切线。（2）解：过点O作OF⊥AE于F，可得四边形OCEF是矩形，因此OF=CE=2，EF=OC=r，AF=AE-EF=4-r，在Rt△AOF中，OA²=AF²+OF²，即r²=(4-r)²+2²，解得r=2.5，即⊙O半径为2.5。23.解：（1）当售价为x元时，单个利润为(x-40)元，销量为200-10(x-50)=700-10x，因此w=(x-40)(700-10x)=-10x²+1100x-28000。（2）对函数配方得w=-10(x-55)²+2250，因为a=-10<0，所以当x=55时，w取最大值2250，即售价定为55元时，最大月利润为2250元。24.解：（1）AB为直径，因此∠ACB=90°，在Rt△ABC中∠BAC=30°，BC=4，所以AB=2BC=8。（2）连接OD，点D是弧AC中点，因此∠ABD=∠CBD=30°，可得∠AOD=2∠ABD=60°，OA=OB=OD=4，S△ABD=1/2×AB×高=1/2×8×2=8，S扇形AOD=60π×4²/360=8π/3，因此阴影部分面积为8π/3-4√3。25.解：（1）将A(-1,0)、C(0,3)代入y=-x²+bx+c，得方程组0=-1-b+c，3=c，解得