中国精算师职业资格考试(准精算师概率论与数理统计)模拟试题附答案

中国精算师职业资格考试(准精算师概率论与数理统计)模拟试题附答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项的字母填在括号内）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=A.1  B.2  C.3  D.4【答案】B【解析】泊松分布概率质量函数为P(。2.设X∼N(0,A.正态  B.卡方（自由度1）  C.指数  D.t分布【答案】B【解析】标准正态变量的平方服从自由度为1的卡方分布。3.设样本,…,独立同分布于U(0,A.θ  B.θ  C.  D.θ【答案】A【解析】(t)=E[4.设X,Y独立，X∼N(A.1  B.3  C.5  D.9【答案】C【解析】独立变量方差相加：Va5.在假设检验中，若显著性水平α减小，则（）A.第一类错误概率减小，第二类错误概率减小B.第一类错误概率减小，第二类错误概率增大C.第一类错误概率增大，第二类错误概率减小D.两类错误概率均不变【答案】B6.设随机变量X的矩母函数为(t)=A.0  B.  C.+3μ  D.【答案】C【解析】正态分布矩母函数，三阶中心矩为0，非中心矩E[7.设,…,为来自N(μ,)的样本，A.  B.  C.  D.【答案】B8.设X∼Bin(n,A.正态  B.泊松  C.卡方  D.二项【答案】B9.设X,Y的联合密度为f(x,A.  B.  C.  D.【答案】A【解析】边缘密度(xE[10.设,…,为来自密度f(x;A.  B.−  C.  D.X¯【答案】B【解析】对数似然l(θ)二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.下列关于协方差的结论正确的有（）A.CB.CC.若X,YD.C【答案】ABCD12.设X∼A.  B.  C.  D.【答案】AC13.下列关于大数定律的说法正确的有（）A.弱大数定律要求方差有限B.强大数定律要求独立同分布且期望有限C.弱大数定律结论为依概率收敛D.强大数定律结论为几乎必然收敛【答案】BCD14.设,…,为来自指数分布A.X¯是的无偏估计B.n/∑是C.∑D.2【答案】ABCD15.在线性回归模型Y=XβA.最小二乘估计β^B.β^的协方差阵为C.残差平方和SSED.一定介于0与1之间【答案】ABCD三、填空题（每题4分，共20分）16.设X∼N(3,【答案】117.设,…,独立同分布于P(X=【答案】1018.设随机变量X的密度为f(【答案】(19.设X,Y独立同分布于Ex【答案】120.设样本,…,来自N(μ,)，若【答案】(四、简答题（每题8分，共16分）21.叙述并证明切比雪夫不等式，并说明其在保险精算中的意义。【答案】不等式：对任意随机变量X期望μ、方差有限，及任意ε>0P证明：由马尔可夫不等式，P精算意义：在缺乏完整分布信息时，可用均值与方差给出理赔波动上限，为资本准备金提供理论下限。22.简述贝叶斯估计与极大似然估计的本质区别，并给出共轭先验的一个例子。【答案】本质区别：MLE把参数视为未知常数，选择使样本出现概率最大的值；贝叶斯估计把参数视为随机变量，结合先验与样本得到后验分布，估计量通常为后验均值或后验中位数。例子：二项分布X∼Bi五、计算题（共29分）23.（10分）设,…f的样本。（1）求θ的矩估计；（2）求θ的极大似然估计；（3）比较两者的均方误差。【答案】（1）E[（2）似然函数L(显然L(θ)在θ≥时关于（3）E[]=密度(t)E[]=MS当n≥2时，24.（9分）某寿险公司记录10万张保单的年度理赔额，得到样本均值X¯=2.5（1）求总体均值μ的99%置信区间；（2）若公司希望估计误差不超过0.05千元，置信水平99%，求所需最小样本量；（3）若实际分布为偏态，讨论（1）中区间的稳健性。【答案】（1）n=极大，用正态近似：X区间(2.4935（2）n≥（3）n极大，中心极限定理保证X¯25.（10分）设随机向量(XE(XY)=(12（1）求条件期望E[（2）求条件方差Va（3）计算概率P(【答案】（1）回归系数β=E[（2）Va（3）X=3时P(六、综合应用题（共15分）26.某财产险公司推出一款车险，历史数据显示每次事故损失额X（万元）服从参数为λ=0.5的指数分布。为控制风险，公司购买再保险，再保险人对每次损失超过d=（1）求单次损失X的期望及超过4万元的概率；（2）求一份保单在一年内对再保险人的期望赔付；（3）用正态近似计算再保险人总赔付超过50万元的概率；（4）若公司希望该概率不超过5%，求自留额d应调整为多少？（保持其他参数不变，用试差法给出近似解，误差不超过0.1万元）【答案】（1）E[X]（2）一份保单期望赔付E[（3）总赔付S=，独立同分布，E[E[VaE[S]=21.