七年级上册数学知识点大全和复习提纲

同学们，七年级上册的数学学习是整个初中数学的基石，涵盖了有理数、整式、一元一次方程及图形初步认识等核心内容。这份复习提纲旨在帮助大家系统梳理所学知识，巩固基础，查漏补缺，提升解题能力。请结合课本例题和平时练习，逐点攻克，确保真正理解和掌握。一、有理数1.有理数的基本概念*正数与负数：大于0的数叫做正数；在正数前面加上“-”号的数叫做负数；0既不是正数也不是负数。（复习要点：能正确判断一个数是正数还是负数，理解负数的实际意义，如温度、海拔等）*有理数的定义：整数和分数统称为有理数。*整数：正整数、0、负整数的统称。*分数：正分数、负分数的统称。（有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此也属于有理数）*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。*数轴三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可。*任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反之，数轴上的点不一定都表示有理数）*在数轴上，右边的数总比左边的数大。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。*几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。*0的相反数是0。*数a的相反数是-a。若a与b互为相反数，则a+b=0。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。*性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。*即：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=-a。*绝对值具有非负性：|a|≥0。*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。*倒数：乘积是1的两个数互为倒数。*0没有倒数。*若a（a≠0）的倒数是1/a，则a*(1/a)=1。2.有理数的运算*有理数的加法*法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。*运算律：加法交换律a+b=b+a；加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。*有理数的减法*法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*有理数的乘法*法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。*运算律：乘法交换律a*b=b*a；乘法结合律(a*b)*c=a*(b*c)；乘法对加法的分配律a*(b+c)=a*b+a*c。*几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。*有理数的除法*法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a*(1/b)(b≠0)。*法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。*有理数的乘方*定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。*性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。*有理数的混合运算顺序1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。*科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。（复习要点：注意a的取值范围1≤a<10，n的值为原数的整数位数减1）*近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。（复习要点：会判断一个数是否为近似数，以及根据要求取近似数，如精确到哪一位，保留几个有效数字）二、整式的加减1.整式的相关概念*代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或者一个字母也是单项式。*系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。*次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。*项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。*次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.整式的加减*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。（复习要点：判断同类项的两个标准，与系数无关，与字母顺序无关）*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。*法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。*去括号法则*如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；*如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式的加减运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。（复习要点：整式加减的结果还是整式）三、一元一次方程1.方程的基本概念*方程：含有未知数的等式叫做方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。*解方程：求方程的解的过程叫做解方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。其标准形式为ax+b=0(a≠0)。2.等式的性质*性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。*性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c。3.解一元一次方程的一般步骤*去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。*去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号。*移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）。*合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。*系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。（复习要点：灵活运用这些步骤，有些步骤可能用不到，或顺序需要调整，以简便为原则）4.一元一次方程的应用*列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，可直接设元，也可间接设元。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否符合实际意义。6.答：写出答案（包括单位名称）。*常见的应用题类型：*和、差、倍、分问题；*行程问题（相遇、追及、航行等，路程=速度×时间）；*工程问题（工作总量=工作效率×工作时间，常把工作总量看作单位“1”）；*商品销售问题（售价、进价、利润、利润率、折扣等，利润=售价-进价，利润率=利润/进价×100%）；*调配问题；*数字问题。（复习要点：关键在于找准等量关系，这是列方程的依据。多做练习，熟悉不同类型问题的数量关系。）四、图形的初步认识1.多姿多彩的图形*几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。几何图形分为立体图形和平面图形。*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*从不同方向看立体图形：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。*立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。（复习要点：熟悉常见立体图形的展开图，如正方体的11种展开图）。2.直线、射线、线段*点、线、面、体：点动成线，线动成面，面动成体。*直线*概念：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。*表示方法：用一个小写字母表示，如直线l；或用两个大写字母（直线上的两点）表示，如直线AB（或直线BA）。*性质：直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量。*射线*概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。*表示方法：用一个小写字母表示，如射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如射线OA。*性质：射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。*线段*概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。*表示方法：用一个小写字母表示，如线段a；或用两个表示端点的大写字母表示，如线段AB（或线段BA）。*性质：线段有两个端点，不能延伸，可以度量长度。*线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。若M是AB的中点，则AM=MB=1/2AB，或AB=2AM=2MB。*比较线段的长短：叠合法（用圆规）、度量法（用刻度尺）。*线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。*两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。3.角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。*角的表示方法：*用三个大写字母表示，顶点字母在中间，如∠AOB；*用一个大写字母表示（顶点处只有一个角时），如∠O；*用一个数字表示，如∠1；*用一个希腊字母表示，如∠α。*角的度量：度量单位：度（°）、分（′）、秒（″）。1°=60′，1′=60″。*角的比较与运算：*比较方法：叠合法、度量法。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠COB=1/2∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠COB。*角的分类：*锐角：大于0°且小于90°的角；*直角：等于90°的角；*钝角：大于90°且小于180°的角；*平角：等于180°的角（始边和终边成一条直线）；*周角：等于360°的角（始边和终边重合）。*关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。*互为余角和互为补角*余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。*补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。*性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等。*相交线：对顶角、邻补角。*对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角相等。*邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。（邻补角之和为180°）*垂线*概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简述为：垂线段最短。*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂