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第六章定积分定积分的概念定积分的基本性质微积分基本公式定积分的计算广义积分初步定积分的应用1§6.1定积分的概念与性质引例定积分的定义定积分的几何意义2一、引例1.曲边梯形的面积问题abxyo3解决办法:用矩形面积近似曲边梯形面积（以直代曲）abxyoabxyoabxyo4解决步骤:第一步：分割(大化小)在区间

[a,b]中任意插入

n–1个分点，使得abxyo。。

过每个分点作平行于y轴的直线,将曲边梯形分成n

个小曲边梯形.5第二步

近似替代在第i

个小曲边梯形上任取以为底,为高作小矩形,abxyo用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积则小曲边梯形面积为：6第三步

求和第四步

取极限曲边梯形面积为abxyo7二、

变速直线运动的路程问题解决步骤:第一步

分割将区间分成n

个小段[]设某物体作变速直线运动,已知速度，求在内物体所经过的路程8第二步

近似替代第三步求和第四步

取极限在第小段上物体经过的路程为

[]9上述两个问题的共性:

解决问题的方法步骤相同:“分割,近似替代,求和,取极限”

所求极限的结构相同:10二、

定积分的定义1112其中：13注

关于定积分的定义,作如下三点说明

14定理6.1.1

定理6.1.2

15解例1分点为每个小区间长度为1617有时,也可按定义反过来，将和式的极限表示为定积分.18解例2将[0，1]区间进行n等分，每个小区间长度为

选取第i个小区间的右端点

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