2026年数据挖掘期末考试计算题及答案

2026年数据挖掘期末考试计算题及答案一、数据预处理（15分）表1为某电商用户行为数据集的部分记录，包含5个样本，属性为年龄（岁）、月收入（元）、近30天消费金额（元）。其中“？”表示缺失值。样本ID年龄月收入近30天消费金额12580001200230？180033512000？428900020005？100001500（1）使用年龄的均值填补缺失值，计算填补后的年龄属性值（3分）年龄非缺失值为25、30、35、28，均值为（25+30+35+28）/4=118/4=29.5。样本5的年龄缺失，填补后年龄属性值为：25、30、35、28、29.5。（2）对填补后的月收入属性进行Z-score标准化（μ=9800，σ=1500），计算样本1的标准化值（3分）Z-score公式为：z=（3）使用IQR方法检测近30天消费金额的异常值，已知Q1=1350，Q3=1950，判断是否存在异常值（3分）IQR=Q3-Q1=1950-1350=600，下界=Q1-1.5×IQR=1350-900=450，上界=Q3+1.5×IQR=1950+900=2850。近30天消费金额数据（填补后假设为1200、1800、1625、2000、1500）均在450-2850范围内，无异常值。（4）说明数据清洗中处理缺失值的其他两种方法（6分）①中位数填补：用属性的中位数替代缺失值，适用于存在异常值的偏态分布数据；②回归填补：通过建立回归模型，利用其他属性预测缺失值，适用于属性间有显著相关性的场景。二、关联规则挖掘（20分）表2为某超市10个购物篮的事务记录，项集为{A,B,C,D,E}。事务ID项集T1{A,B,C}T2{A,B}T3{A,C,D}T4{B,C,E}T5{A,B,C,D}T6{B,D}T7{A,C}T8{A,B,C}T9{B,C}T10{A,B,D}（1）设定最小支持度为20%（支持计数≥2），找出所有频繁1-项集和频繁2-项集（8分）频繁1-项集：支持计数≥2。A出现7次（T1,T2,T3,T5,T7,T8,T10），B出现7次（T1,T2,T4,T5,T8,T9,T10），C出现7次（T1,T3,T4,T5,T7,T8,T9），D出现4次（T3,T5,T6,T10），E出现1次（T4）。故频繁1-项集为{A,B,C,D}。频繁2-项集：提供所有2项组合并计算支持计数：AB：出现5次（T1,T2,T5,T8,T10），支持计数=5；AC：出现5次（T1,T3,T5,T7,T8），支持计数=5；AD：出现3次（T3,T5,T10），支持计数=3；BC：出现5次（T1,T4,T5,T8,T9），支持计数=5；BD：出现3次（T5,T6,T10），支持计数=3；CD：出现2次（T3,T5），支持计数=2；其他组合（如AE、BE等）支持计数<2。故频繁2-项集为{AB,AC,AD,BC,BD,CD}。（2）从频繁2-项集中提供所有可能的关联规则，设定最小置信度为60%，筛选强关联规则（6分）以频繁2-项集AB为例，提供规则A→B和B→A：A→B：置信度=支持计数(AB)/支持计数(A)=5/7≈71.4%≥60%；B→A：置信度=5/7≈71.4%≥60%；同理，其他频繁2-项集规则：AC→A/C、C→A：置信度=5/7≈71.4%；AD→A/D、D→A：置信度=3/7≈42.9%（D→A不满足），A→D置信度=3/7≈42.9%（不满足）；BC→B/C、C→B：置信度=5/7≈71.4%；BD→B/D、D→B：置信度=3/7≈42.9%（B→D置信度=3/7≈42.9%不满足，D→B置信度=3/4=75%≥60%）；CD→C/D、D→C：置信度=2/7≈28.6%（不满足），C→D置信度=2/7≈28.6%（不满足）。最终强关联规则：A→B、B→A、A→C、C→A、B→C、C→B、D→B。（3）计算规则“B→C”的提升度，并解释其含义（6分）提升度=置信度(B→C)/支持度(C)。支持度(C)=7/10=0.7，置信度(B→C)=支持计数(BC)/支持计数(B)=5/7≈0.714。提升度=0.714/0.7≈1.02。提升度>1表示规则“B→C”的关联关系强于独立事件，即购买B会略微增加购买C的概率。三、决策树分类（25分）表3为某运动俱乐部是否进行户外活动的历史数据，属性包括天气（晴、阴、雨）、温度（高、中、低）、湿度（高、正常）、风速（强、弱），类别为是否活动（是、否）。样本ID天气温度湿度风速是否活动1晴高高弱否2晴高高强否3阴高高弱是4雨中高弱是5雨低正常弱是6雨低正常强否7阴低正常强是8晴中高弱否9晴低正常弱是10雨中正常弱是11晴中正常强是12阴中高强是13阴高正常弱是14雨中高强否15阴低高弱是（1）计算根节点的信息熵H(是否活动)（4分）总样本15个，“是”10个，“否”5个。熵公式：H=H=（2）计算天气属性的信息增益IG(天气)（6分）天气取值为晴、阴、雨，各子集样本数均为5个：晴：“否”3个，“是”2个，熵=−阴：“是”5个，“否”0个，熵=0雨：“是”3个，“否”2个，熵≈0.971条件熵H(信息增益IG（3）计算温度属性的信息增益IG(温度)（6分）温度取值为高、中、低：高：样本4个（“否”2，“是”2），熵=−中：样本6个（“是”4，“否”2），熵≈0.918低：样本5个（“是”4，“否”1），熵≈0.722条件熵H(信息增益IG（4）根据信息增益，应选择哪个属性作为根节点？说明理由（3分）选择天气属性。因IG(天气)=0.271>IG(温度)=0.043，信息增益越大，属性对分类的贡献越大。（5）简述ID3算法的局限性（6分）①对噪声敏感，易过拟合；②无法直接处理连续型属性（需离散化）；③倾向选择取值多的属性（如天气有3个取值，可能被高估）；④忽略属性间的相关性；⑤无法处理缺失值。四、K-means聚类（20分）给定二维数据集D={(2,1),(3,4),(5,3),(7,6),(8,5),(10,7)}，使用K-means算法（k=2），初始质心为C1=(3,4)和C2=(8,5)，欧氏距离度量。（1）计算第一次迭代中各样本到两个质心的距离，确定初始聚类结果（5分）(2,1)到C1距离≈3.16，到C2≈7.21→归C1；(3,4)到C1距离=0，到C2≈5.0→归C1；(5,3)到C1≈2.24，到C2≈3.61→归C1；(7,6)到C1≈4.47，到C2≈1.41→归C2；(8,5)到C1≈5.0，到C2=0→归C2；(10,7)到C1≈7.62，到C2≈2.82→归C2；初始聚类：C1簇{(2,1),(3,4),(5,3)}，C2簇{(7,6),(8,5),(10,7)}。（2）计算第一次迭代后的新质心C1'和C2'（5分）C1'：x=(2+3+5)/3≈3.33，y=(1+4+3)/3≈2.67→(3.33,2.67)；C2'：x=(7+8+10)/3≈8.33，y=(6+5+7)/3=6→(8.33,6)。（3）进行第二次迭代，重新分配样本并计算新质心（5分）各样本到新质心的距离：(2,1)到C1'≈2.13，到C2'≈8.06→归C1'；(3,4)到C1'≈1.37，到C2'≈5.69→归C1'；(5,3)到C1'≈1.70，到C2'≈4.48→归C1'；(7,6)到C1'≈4.96，到C2'≈1.33→归C2'；(8,5)到C1'≈5.22，到C2'≈1.05→归C2'；(10,7)到C1'≈7.95，到C2'≈1.95→归C2'；聚类结果不变，新质心与C1'、C2'近似，迭代停止。（4）说明K-means算法的停止条件（5分）①质心不再变化（或变化小于阈值）；②所有样本的簇分配不再改变；③达到最大迭代次数。五、分类模型评估（20分）某二分类模型对100个测试样本的预测结果：真阳性（TP）=35，假阳性（FP）=15，真阴性（TN）=40，假阴性（FN）=10。（1）计算准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）（6分）准确率=(TP+TN)/总样本=(35+40)/100=75%；精确率=TP/(TP+FP)=35/(35+15)=70%；召回率=TP/(TP+FN)=35/(35+10)=70%。（2）计算F1值（4分）F1=2×(精确率×召回率)/(精确率+召回率)=2×(0.7×0.7)/(0.7+0.7)=0.7。（3）若模型预测的概率阈值降低，分析TPR和FPR的变化趋势（5分