21.5 课时2 反比例函数的图象与性质 教学课件 2026-2027学年数学沪科版九年级上册

21.5课时2反比例函数的图象与性质第21章

二次函数与反比例函数1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会用描点法作反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会应用.一次函数的图象二次函数的图象反比例函数的图象描点法x…–6–5–4–3–2–1123456…y…–1–1.2–1.5–2–3–66321.51.21…例2

画出反比例函数的图象.自变量x≠0同样方法在此坐标系中画出函数的图象.探究反比例函数的性质.性质性质函数图象分别位于第一、三象限；探究反比例函数的性质.性质在每一个象限内，y随x的增大而减小.函数图象分别位于第一、三象限；探究反比例函数的性质.性质k>0在每一个象限内，y随x的增大而减小.函数图象分别位于第一、三象限；图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交.图象是中心对称图形探究反比例函数的性质.x…–6–5–4–3–2–1123456…y…11.21.5236–6–3–2–1.5–1.2–1…画出反比例函数的图象.同样方法在此坐标系中画出函数的图象.性质探究反比例函数的性质.性质函数图象分别位于第二、四象限；探究反比例函数的性质.性质在每一个象限内，y随x的增大而增大.函数图象分别位于第二、四象限；探究反比例函数的性质.性质k<0在每一个象限内，y随x的增大而增大.函数图象分别位于第二、四象限；图象的两个分支都可以无限延伸，并无限接近x轴和y轴，但永远不与它们相交.图象是中心对称图形探究反比例函数的性质.观察并对比函数与的图象，你能就k＞0，和k＜0两种情况，分别总结反比例函数(k为常数，且k≠0)的性质吗？反比例函数双曲线k<0函数图象分别位于二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.k>0函数图象分别位于一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.图象是中心对称图形例3

已知反比例函数

.(1)如果这个函数图象经过点(–3，5)，求k的值；(2)如果这个函数图象在它所处的象限内，函数y随x的增大而减小，求k的范围.解：(1)因为函数图象经过点(–3，5)，

代入函数的表达式，得解这个方程，得

k=–7.(2)根据题意，有2k–1＞0.解这个不等式，得k＞例4

正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数

的图象都经过点A(m,2).(1)求k,m的值;(2)在图中画出正比例函数y=kx和反比例函数

的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.解：(1)将点A的坐标(m，2)代人反比例函数得解方程,得m=3.将点A的坐标(3,2)代人正比例函数得2=3k解方程，得(2)在图中画出正比例函数y=kx和反比例函数

的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.由图象可知,这两个函数有两个交点,交点坐标分别是(3，2)和(-3，-2)所以当正比例函数值大于反比例函数值时,x的取值范围为x>3或-3<x<0.

A

A．

经过点(1，4)B．

是轴对称图形，对称轴是y轴C．

位于第一、三象限D．

是中心对称图形，对称中心是原点D

A．

它的图象分布在第二、四象限B．

点(－1，4)在它的图象上C．

当x>0时，y随x的增大而减小D．

当x<0时，y随x的增大而增大C

D

2反比例函数的图象和性