23.6 用样本推断总体 教学课件 2026-2027学年数学冀教版九年级上册

23.6用样本推断总体第二十三章

数据分析与统计估计1.认识当样本容量较大时，样本平均数（方差）具有稳定的规律.2.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差.方差越大，

越大；方差越小，

越小.数据的波动数据的波动方差的适用条件：当两组数据的平均数

时，才利用方差来判断它们的波动情况．相等或相近(1)对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？说明了什么？样本平均数具有不确定性：容量相同的不同样本，样本平均数一般不相同.158.5160.51小组序号161.5159.0160.2160.5160.0159.3160.9159.8160.4161.0159.0159.6159.5160.82345678为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班的8个课外学习小组采用随机抽样方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用

和

表示，结果如下：(2)把得到的样本平均数标在数轴上，观察数轴，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动小？这说明了什么？●●●●●●●●160.0160.4160.9161.5160.2159.5159.0158.5●●●●●●●●160.0160.5160.8159.8161.0159.6159.3159.0容量为100的样本平均数波动较小.样本平均数有稳定性：当样本容量较小时，差异可能还较大.但当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小.(3)如果总体身高的平均数是160.0cm，哪一组样本平均数整体上更接近160.0cm?●●●●●●●●160.0160.4160.9161.5160.2159.5159.0158.5●●●●●●●●160.0160.5160.8159.8161.0159.6159.3159.0在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数，同样的道理，也用样本的方差估计总体的方差.当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近．容量为100的样本平均数更接近160.0cm.例1

工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：20.119.020.320.219.819.719.920.320.019.8分析：我们需要根据总体方差的数据来判断车床生产情况是否正常，题中给出了样本的数据，我们就需要计算样本平均数及方差，用样本估计总体，从而得到总体的方差数据，进而做出判断.(1)计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.例1

工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：20.119.020.320.219.819.719.920.320.019.8(1)计算样本平均数和样本方差.解：(1)样本平均数为样本方差为例1

工人师傅用车床加工一种直径为20mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径（单位：mm）如下：20.119.020.320.219.819.719.920.320.019.8(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过0.05时，车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20mm和0.042.(3)由于方差不超过0.05，所以可以认为车床的生产情况正常.例2

一个苹果园，共有2000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位:个)分别为:260340280420360380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g.试估计今年苹果园苹果的总产量.

当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．要点：(1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价．(2)抽取的样本要具有一般性和代表性．方法：用样本估计总体时，要先计算出样本的平均数或方差，然后利用样本的平均数或方差来估计总体的平均数或方差，进而解决实际问题.1.为了让同学们感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10名同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量(单位:个)：2，3，8，7，5，6，7，2，4，6.如果该班有50名学生，估计全班同学的家中一周共丢弃塑料袋的数量为

(

)A.1000个

B.1050个

C.1350个

D.1750个D

B3.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数(单位：分)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均数94989896方差11.211.8丙如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是

.4.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为

.1500吨5.为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高(单位:cm)如下.甲：91，94，95，96，98，96;乙：93，95，95，96，96，95.(1)数据整理，补全下表:小麦品种平均数众数中位数方差甲95

乙

9595195.59596∵样本中甲、乙两种成熟期小麦的株高的平均数相等，甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差，∴估什乙种小麦整体长势比较整齐.小麦品种平均数众数中位数方差甲95

乙

95951(2)通过比较方差，