23.4 数据的方差 教学课件 2026-2027学年数学冀教版九年级上册

23.4

数据的方差第二十三章

数据分析与统计估计1.理解方差的意义，了解方差是刻画数据相对平均数的离散程度，学会如何刻画一组数据波动的大小.2.掌握方差的计算公式，并会用它来比较两组数据的波动大小，解决一些实际问题.3.学会从实际问题中提取信息，用合适的统计量去分析数据，解决问题.甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，甲射击8次，乙射击10次，成绩如图所示.20134567891021345678910射击序号乙射击成绩/环●●●●●●●●●●20134567891021345678射击序号甲射击成绩/环●●●●●●●●你能说出谁的成绩更好吗？(1)观察上图，甲、乙两人射击成绩的平均数、中位数各是多少？两个人射击成绩的平均数和中位数都是7环.20134567891021345678910射击序号乙射击成绩/环●●●●●●●●●●20134567891021345678射击序号甲射击成绩/环●●●●●●●●观点一因为甲、乙两人射击成绩的平均数和中位数都是7环，所以他们的射击水平几乎没有区别.观点二从射击成绩偏离平均数7环的程度比较，甲的射击成绩比乙的波动大，反映出乙的射击成绩比甲的稳定些.你认为哪种观点更合理些？(2)在评判甲、乙两人的射击水平时，有以下两种观点：①若平均数、中位数相同，他们的射击水平就一样吗？射击水平不能只看平均数、中位数，还要看发挥稳定性.②从图上看，哪一组成绩相对于平均数波动比较大，波动大小反映了什么？甲的波动比较大，波动大小反映射击水平的稳定性有差异.在分析数据的特征时，仅考虑数据的集中趋势来描述这组数据往往是不够的，还需要考虑这组数据的离散程度.如何构造一个量，来描述数据的离散程度呢？(3)请分别计算甲、乙每次的射击成绩与他们平均成绩的偏差，并将结果填入下表：(单位：环)(4)我们知道所有数据与其平均数的偏差之和为0，现有以下两种观点：观点一：把甲、乙射击成绩的偏差的绝对值分别相加，再进行比较.观点二：把甲、乙射击成绩的偏差的平方分别相加，再进行比较.那么，这两种观点各有哪些合理的地方，又需要如何进一步修正呢？射击序号12345678910甲成绩的偏差乙成绩的偏差-31-10203-2-20-1101-1020设n个数据

x1，x2，…，xn的平均数为

各个数据与平均数偏差的平方分别是

偏差平方的平均数叫作这组数据的方差，用s2表示，即我们称

为这组数据的离差平方和.为了描述一组数据相对于其平均数的离散程度，通常先求各个数据与平均数偏差的平方和，为了消除不同数据个数对结果的影响，再除以数据的个数，就得到一个偏差平方的平均数.[(4-7)2+(8-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(10-7)2]=3.5，甲[(5-7)2+2(6-7)2+4(7-7)2+2(8-7)2+(9-7)2]=1.2.乙由于

＜，所以乙的射击成绩比甲的波动小，乙的成绩更稳定些.乙甲例如：对于甲和乙的射击成绩数据，平均数都是7环，方差分别为由方差的意义可以看出：当一组数据分布比较分散时，方差较大;当一组数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了这组数据的离散程度(或波动程度).平方：可以起到放大差距的效果思考1：计算方差时为什么要进行平方？思考2：计算方差时为什么要除以n？除以n：消除数据个数的影响例

张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择.第一周（5个工作日）选择A路线，第二周（5个工作日）选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：试验序号12345678910A路线所用时间/min35523536543841345540B路线所用时间/min45494445474650485046根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.（1）从图形看，哪条线路平均用时少，哪条路线用时的波动大？（2）用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.(1)从图形看，A路线平均用时少，且用时的波动较大.(2)经计算得:（3）如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？（4）如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？(3)当上班可用时间只有40min时，应选择走A路线，因为在10次记录中，B路线不超过40min，而A路线有6次用时不超过40min.(4)当上班可用时间为50min时，应选择走B路线.在统计分析中，往往需要对数据的集中趋势和离散程度进行综合分析.特别提醒：1.方差是用来描述一组数据与这组数据的平均数的偏离程度的量，在实际生活中，经常用方差的大小来判断数据的稳定性；2.方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大，也可能一组数据比较大，但方差较小.3.当数据中出现极端值时，方差会变大，此时平均数对数据的代表性变差；反之，方差小时，说明数据中没有异常值，此时平均数对数据的代表性较好.4.在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再用方差分析稳定性问题．方差意义（判断数据的波动程度）：方差越大（小），数据的波动越大（小）公式：

A.甲B.乙

C.丙D.丁A2.已知一组数据3，6，x，5，5，7的平均数是5，则这组数据的方差是(

B

)A.1C.2B3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩(单位：环)统计如下表：甲乙丙丁9.7m9.39.6方差s20.25n0.280.27根据表中数据，可以判断乙是四人中成绩最好且发挥最稳定的，则m，

n的值可以是(

B

)BA.m＝10，n＝0.3